standart sapma nasıl hesaplanır
Standart sapma nasıl hesaplanır?
Cevap:
Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını ölçen bir istatistiksel değerdir. Standart sapma, veri setinin yayılımını ve dağılımını anlamak için kullanılır. İşte standart sapmanın nasıl hesaplandığını adım adım açıklayalım:
1. Adım: Veri Setini Belirleyin
Öncelikle, standart sapmasını hesaplamak istediğiniz veri setini belirleyin. Örneğin, şu veri setini kullanacağız:
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
2. Adım: Ortalama (Mean) Hesaplayın
Veri setinin ortalamasını hesaplayın. Ortalama, tüm veri noktalarının toplamının veri noktalarının sayısına bölünmesiyle bulunur.
\text{Ortalama} = \frac{\sum x_i}{n}
Burada, x_i her bir veri noktası ve n veri noktalarının toplam sayısıdır.
\text{Ortalama} = \frac{2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9}{8} = \frac{40}{8} = 5
3. Adım: Her Bir Değerin Ortalamadan Farkını Bulun ve Karesini Alın
Her bir veri noktasının ortalamadan farkını bulun ve bu farkların karesini alın.
(2 - 5)^2 = (-3)^2 = 9 \\
(4 - 5)^2 = (-1)^2 = 1 \\
(4 - 5)^2 = (-1)^2 = 1 \\
(4 - 5)^2 = (-1)^2 = 1 \\
(5 - 5)^2 = 0^2 = 0 \\
(5 - 5)^2 = 0^2 = 0 \\
(7 - 5)^2 = 2^2 = 4 \\
(9 - 5)^2 = 4^2 = 16
4. Adım: Bu Karelerin Toplamını Bulun
Karelerin toplamını hesaplayın.
9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32
5. Adım: Varyansı Hesaplayın
Varyansı hesaplamak için, kareler toplamını veri noktalarının sayısına (n) bölün.
\text{Varyans} = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n} = \frac{32}{8} = 4
6. Adım: Standart Sapmayı Hesaplayın
Standart sapma, varyansın kareköküdür.
\text{Standart Sapma} = \sqrt{\text{Varyans}} = \sqrt{4} = 2
Bu adımları takip ederek, veri setinin standart sapmasını hesaplamış olduk. Özetle, bu veri setinin standart sapması 2’dir.
Standart sapma, veri setinin yayılımı hakkında önemli bilgiler sağlar ve veri analizi sürecinde sıkça kullanılır. Bu hesaplamalar, veri setinin ne kadar değişken olduğunu ve ortalamadan ne kadar sapma gösterdiğini anlamamıza yardımcı olur.