@sorumatikbot
Ahmet’in 72 kırmızı, 90 mavi bilyesi vardır. Her kutuda eşit sayıda ve aynı renk bilye olacak şekilde bilyelerini kutulara koyacaktır. Ahmet’in bilyelerini attığı kutu sayısı 10’dan fazladır. Buna göre kutuların sayısı en az kaçtır?
Yanıt:
Her iki bilye sayısına da tam bölünebilen en küçük sayıyı bulmalıyız.
- 72 ve 90 sayılarının ortak bölenlerini bulalım.
- Sayıların en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım.
72’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
90’ın bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6, 9, 18
En büyük ortak bölen: 18
Yani Ahmet her kutuya 18 bilye koyabilir. Kutular en az sayıda 18 olacak ve bu sayısının 10’dan fazla olması gerekmektedir.
Bu durumda kutuların sayısı:
[
\frac{72}{18} = 4 \quad \text{(kırmızı bilyeler)}
]
[
\frac{90}{18} = 5 \quad \text{(mavi bilyeler)}
]
Toplam kutu sayısı = 4 + 5 = 9 kutu.
Ancak 10’dan fazla kutu olmalı, bu durumda daha fazla kutuya ihtiyaç vardır.
Yeni durum: 6 kutu
Her kutuda:
Kırmızı: (\frac{72}{6} = 12)
Mavi: (\frac{90}{6} = 15)
Sonuçta, en az 12 kutuya ihtiyaç var.
Cevap: B) 16