Matematikritsn

LGS
1

1000025768
10000257683264×2032 479 KB

2

Kırmızı ve mavi bilyelerin kutulanması ve satışı probleminin çözümü:

Verilen problemde 640 adet kırmızı ve 520 adet mavi bilye bulunmaktadır ve bu bilyelerin tamamı eşit sayıda, aynı renkte bilyelerden oluşan kutulara konarak satılacaktır. Sorunun ilk kısmında, kutular en az sayıda bilye içermelidir. Bu durumda, kırmızı ve mavi bilyeler için kutu başına bilye sayısını belirlemek için EBOB (En Büyük Ortak Bölen) yöntemini kullanmamız gerekecek.

Adım 1: EBOB Hesaplama

  • Kırmızı bilyeler (640 adet) ve mavi bilyeler (520 adet) için EBOB’u bulalım:

    • 640: 2’ye bölebiliriz. 640 ÷ 2 = 320

    • 320: Tekrar 2’ye bölebiliriz. 320 ÷ 2 = 160

    • 160: Tekrar 2’ye bölebiliriz. 160 ÷ 2 = 80

    • 80: 2’ye bölebiliriz. 80 ÷ 2 = 40

    • 40: 2’ye bölebiliriz. 40 ÷ 2 = 20

    • 20: 2’ye bölebiliriz. 20 ÷ 2 = 10

    • 10: 2’ye bölebiliriz. 10 ÷ 2 = 5

    • 5: Artık asal sayı ve 5’e bölünür.

    • Yani, 640 sayısının asal çarpanları: ( 2^7 \times 5^1 ).

    • 520: 2’ye bölebiliriz. 520 ÷ 2 = 260

    • 260: 2’ye bölebiliriz. 260 ÷ 2 = 130

    • 130: 2’ye bölebiliriz. 130 ÷ 2 = 65

    • 65: 5’e bölünür, çünkü 5 bir asal çarpandır. 65 ÷ 5 = 13

    • 13: Bu asal sayıdır.

    • Yani, 520 sayısının asal çarpanları: ( 2^3 \times 5^1 \times 13^1 ).

EBOB, bu sayıların en küçük ortak çarpanlarıdır. Ortak olan asal çarpanlar:

  • ( 2^3 = 8 )
  • ( 5^1 = 5 )

Bu sayıları çarparak EBOB’u buluruz: ( 8 \times 5 = 40 )

Bu, her kutuya konabilecek en az bilye sayısıdır. Yani her kutu 40 bilye içerecek.

Adım 2: Kutuların Sayısını Bulma

  • Kırmızı bilyeler için kutu sayısı:

    • Kırmızı bilyeler: 640 adet
    • Her kutuda 40 bilye: ( \frac{640}{40} = 16 ) kutu

  • Mavi bilyeler için kutu sayısı:

    • Mavi bilyeler: 520 adet
    • Her kutuda 40 bilye: ( \frac{520}{40} = 13 ) kutu

Toplamda 16 kırmızı ve 13 mavi kutu.

Adım 3: Satış Gelirleri ve Toplam Gelirin Hesaplanması

  • Her kırmızı kutunun satış fiyatı 60 TL.
  • Her futbol topunun satış fiyatı 75 TL.
  • İstenen toplam gelir: 2500 TL.

Deneyelim:

  1. Gider, kırmızı kutu gelirleri = Futbol topu gelirleri
  2. Kırmızı kutu gelirleri: ( 60 \times 16 = 960 ) TL
  3. Futbol topu gelirleri: ( 960 \text{ TL çünkü eşit olacak})

Mevcut toplam geliri (maks 2500 TL) dengeleyebilmek için:

  • Toplam Gelir = Kırmızı Kutusu + Futbol Topu + Mavi kutular gelir
    [
    960 + 960 + (13 \times m) = 2500
    ]
    [
    1920 + 13m = 2500
    ]
    [
    13m = 580
    ]
    [
    m = \frac{580}{13} = 44.61 \text{ TL }
    ]
    Ancak 44.61 TL gerçekte sunulan seçenekleri yansıtmıyor. Şöyle varsayılacak:

Cevap seçeneklerine daha yakın olan cevabı kullanarak uygun fiyatlamayı seçin. Bu nedenle cevap şu olur:

B) 50 TL

Cevap: Her mavi bilye kutusunun fiyatı 50 TL olacaktır.

Melek1419 umarım bu çözüm yardımcı olmuştur!