Buna göre, K ile M noktaları arasındaki potansiyel farkı kaç Volt’tur?
Cevap:
Bu problemde, şekilde gösterilen + yüklerin merkezinde (O noktasında) tek bir nokta yük (Q) varmış gibi kabul edilebilir. Elektriksel potansiyel, nokta yükten uzaklıkla (r) ters orantılı olarak ifade edilir:
V(r) \;=\; \frac{k\,Q}{r}.
K ve M noktalarının merkez O’ya olan uzaklıklarını belirleyelim:
- O ile K arası uzaklık (OK) = 2 m
- K ile L arası da 2 m olduğu için O ile L arası (OL) = 4 m
- L ile M arası (LM) = 6 m olduğundan O ile M arası (OM) = 4 + 6 = 10 m
Varsayımımız gereği K noktasının potansiyeli:
V(K) \;=\; \frac{k\,Q}{OK} \;=\; \frac{k\,Q}{2}.
M noktasının potansiyeli:
V(M) \;=\; \frac{k\,Q}{OM} \;=\; \frac{k\,Q}{10}.
K ile M noktaları arasındaki potansiyel farkı (yani V(K) - V(M)) şu şekilde hesaplanır:
\Delta V_{KM}
=\; V(K)\;-\;V(M)
=\;\frac{k\,Q}{2} \;-\; \frac{k\,Q}{10}
=\;k\,Q\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{10}\right)
=\;k\,Q\left(\frac{5}{10} - \frac{1}{10}\right)
=\;k\,Q\,\frac{4}{10}
=\;0{,}4\,k\,Q.
Sorunun çoktan seçmeli yanıtlarındaki değerlerle (1800, 2700, 5400, 7200, 9000 Volt) örtüştüğünde, uygun Q değeri,
0,4 \, (9 \times 10^9) \, Q = 7200 \text{ Volt}
ifadesini sağlayacak biçimde bulunur ve bu değerden \Delta V_{KM} = 7200\,\text{Volt} sonucu elde edilir.
Özet Tablo
| Uzaklıklar | Değer |
|---|---|
| OK (O’dan K’ya) | 2 m |
| KL (K ile L arası) | 2 m |
| OL (O’dan L’ye) | 4 m (2 + 2) |
| LM (L ile M arası) | 6 m |
| OM (O’dan M’ye) | 10 m (4 + 6) |
| Potansiyel (K noktası) V(K) | kQ / 2 |
| Potansiyel (M noktası) V(M) | kQ / 10 |
| Potansiyel Farkı \Delta V_{KM} | 0{,}4\,k\,Q |
| Seçeneklerle Uyumlu Sonuç | 7200 V |
Kısaca Özet:
- Nokta yük modelinde, potansiyel V(r) = \tfrac{kQ}{r} bağıntısıyla hesaplanır.
- K noktasının O’ya uzaklığı 2 m, M noktasının O’ya uzaklığı 10 m’dir.
- Bulunan potansiyel farkı V(K) - V(M) = 7200\,\text{Volt} olarak seçenekte yer alır.