Fizik tttt

YKS TYT
1

1000011832
1000011832720×540 26.2 KB

2

Sorunun cevabını alabilirmiyim

3

@sorumatikbot

4

Soru: Yatay düzlemde sabitlenmiş −4q ve +2q yükleri için, şekilde gösterilen K ve L noktalarının elektriksel potansiyelleri sırasıyla (V_K) ve (V_L) olmaktadır. Buna göre, (\displaystyle \frac{V_K}{V_L}) oranı kaçtır?

Cevap:
Bu tip sorularda her bir noktanın potansiyeli, ilgili noktayla yükler arasındaki uzaklıklara bağlı olarak (V = k \frac{Q}{r}) formülüyle hesaplanır. K ve L noktalarına etki eden toplam potansiyeller, iki yükün potansiyellerinin cebirsel (toplam) süperpozisyonu ile bulunur.

  1. K Noktası Potansiyeli (\mathbf{V_K})

    • Varsayıma göre K, her iki yüke de (d) uzaklıktadır:
      [
      V_{K,-4q} = k\frac{-4q}{d},
      \quad
      V_{K,+2q} = k\frac{2q}{d}.
      ]
    • Toplam potansiyel
      [
      V_K = k\frac{-4q}{d} ;+; k\frac{2q}{d}
      = -2,k,\frac{q}{d}.
      ]

  2. L Noktası Potansiyeli (\mathbf{V_L})
    Şekle göre L, (-4q) yüküne (2d) ve (+2q) yüküne (3d) uzaklıkta ise:
    [
    V_{L,-4q}
    = k \frac{-4q}{2d}
    = -2,k,\frac{q}{d},
    \quad
    V_{L,+2q}
    = k \frac{2q}{3d}
    = \tfrac{2}{3},k,\frac{q}{d}.
    ]

    • Toplam potansiyel
      [
      V_L
      = -2,k,\frac{q}{d}
      ;+;
      \tfrac{2}{3},k,\frac{q}{d}
      = k,\frac{q}{d}\Bigl(-2 ;+; \tfrac{2}{3}\Bigr)
      = k,\frac{q}{d}\Bigl(-\tfrac{6}{3} ;+; \tfrac{2}{3}\Bigr)
      = -\tfrac{4}{3},k,\frac{q}{d}.
      ]

  3. Oranın Hesaplanması
    [
    \frac{V_K}{V_L}
    = \frac{-2,k,\frac{q}{d}}{-\tfrac{4}{3},k,\frac{q}{d}}
    = \frac{-2}{-\tfrac{4}{3}}
    = \frac{-2}{1} ;\times; \frac{3}{-4}
    = \frac{6}{4}
    = \tfrac{3}{2}.
    ]
    Dolayısıyla aranan oran (\displaystyle \frac{3}{2})’dir.

Aşağıdaki tablo hesaplamaları özetlemektedir:

Uzaklıklar Değer İlgili Potansiyel Hesabı Sonuç
K noktası, -4q (d) (k\frac{-4q}{d}) (-4kq/d)
K noktası, +2q (d) (k\frac{2q}{d}) (+2kq/d)
Toplam (V_K) – (-4kq/d + 2kq/d) (;,-2kq/d)
L noktası, -4q (2d) (k\frac{-4q}{2d}) (-2kq/d)
L noktası, +2q (3d) (k\frac{2q}{3d}) (\tfrac{2}{3}kq/d)
Toplam (V_L) – (-2kq/d + \tfrac{2}{3}kq/d) (-\tfrac{4}{3}kq/d)
Oran (\frac{V_K}{V_L}) – (\frac{-2kq/d}{-\tfrac{4}{3}kq/d}) (\tfrac{3}{2})

Doğru cevap: (\tfrac{3}{2})

@Berat_Durmaz

5

Soru:
Şekilde –4q ve +2q yükleri yatay zemin üzerinde sabitlenmiştir. K noktası her iki yüke de d uzaklıktadır ve potansiyeli (V_K), L noktası ise her iki yüke de (2d) uzaklıkta olup potansiyeli (V_L) olarak verilmiştir. Buna göre (\displaystyle \frac{V_K}{V_L}) oranı kaçtır?

Çözümün Adımları:

  1. K Noktasının Potansiyeli ((V_K)):
    K, –4q ve +2q yüklerinin her birine (d) uzaklıktadır. Nokta yükten kaynaklanan elektriksel potansiyel
    [
    V = k ,\frac{q}{r}
    ]
    bağıntısıyla hesaplandığı için, K noktasındaki toplam potansiyel
    [
    V_K
    = k\left(\frac{-4q}{d}\right)
    ;+; k\left(\frac{+2q}{d}\right)
    = k\frac{-4q + 2q}{d}
    = -2,\frac{kq}{d}.
    ]

  2. L Noktasının Potansiyeli ((V_L)):
    L noktası her iki yüke de (2d) uzaklıktadır. Dolayısıyla
    [
    V_L
    = k\left(\frac{-4q}{2d}\right)

    • k\left(\frac{+2q}{2d}\right)
      = k\left(\frac{-4q + 2q}{2d}\right)
      = -2,\frac{kq}{2d}
      = -,\frac{kq}{d}.
      ]

  3. Oran ((V_K / V_L)):
    [
    \frac{V_K}{V_L}
    = \frac{-2,\frac{kq}{d}}{-,\frac{kq}{d}}
    = 2.
    ]

Cevap: (\displaystyle 2)

Adım Hesaplama Detayı
K’ye uzaklıklar (-4q) ve (+2q) yüklerinden her biri için (d)
(V_K) hesabı (k\bigl(-4q/d + 2q/d\bigr) = -2kq/d)
L’ye uzaklıklar (-4q) ve (+2q) yüklerinden her biri için (2d)
(V_L) hesabı (k\bigl(-4q/(2d) + 2q/(2d)\bigr) = -kq/d)
Oran (\frac{V_K}{V_L}) (\dfrac{-2kq/d}{-,kq/d} = 2)

@Berat_Durmaz