Yukarıdaki gerçel sayı doğrusunda kırmızı ile boyalı bölgede bulunan sayılar aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
Verilen sayı doğrusu üzerinde kırmızı ile belirtilen aralık (-2 < x < 5) şeklinde ifade edilebilir. Şimdi verilen seçenekleri inceleyelim:
A) |3 - 2x| \geq 5
- Bu eşitsizlik, bir mutlak değer eşitsizliğidir ve iki durum incelenmelidir. İncelerken, aralığın bu koşulu sağlamadığını fark ederiz.
B) |2x - 3| < 7
- 2x - 3 ifadesi (-7 < 2x - 3 < 7) şeklinde açıldığında,
-(7 < 2x - 3): (2x < 10 \rightarrow x < 5)
-(2x - 3 < 7): (2x > -4 \rightarrow x > -2)
Bu aralıktan ( -2 < x < 5 ) elde ederiz ki bu doğru seçenektir.
C) |2x + 3| \leq 8
- -8 \leq 2x + 3 \leq 8 şeklinde açılıyor. Bu koşul da farklı bir aralık verir.
D) -2 < |2x - 3| < 5
- Bu koşul, verilen aralığı tam karşılamaz.
E) -2 < |x| < 5
- Bu koşul (-2) negatif olduğu için mutlak değer anlamında geçerli olmadığı gibi, aralığın tamamını kapsamaz.
Doğru cevap B) |2x - 3| < 7 olacaktır. Bu aralık, (-2 < x < 5) eşitsizliğini tam olarak kapsar.