Sorulan Soru: X gazının mol kütlesi kaç g/mol’dür?
Cevap:
Bu soru, difüzyon hızı ile ilgilidir ve Graham Yasası’na dayanır. Graham Yasası, iki gazın difüzyon hızlarının gazların mol kütlelerinin karekökü ile ters orantılı olduğunu belirtir. Formül şu şekildedir:
$$ \frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} $$
Burada:
- r_1 ve r_2, gazların difüzyon hızlarıdır.
- M_1 ve M_2, gazların mol kütleleridir.
Verilen duruma göre, her iki gazın eşit sürede bulundukları kapları terk etmeleri, difüzyon hızlarının ters orantılı olduğu anlamına gelir.
CH$_4$ (metan) gazının mol kütlesi yaklaşık 16 g/mol’dür. Gazların difüzyon oranları karşılıklı tüplerdeki hacim farkından yola çıkılarak belirlenebilir. Burada 2L CH$_4$ ve 1L X gazı var. Aynı ortamda ve aynı sıcaklıkta gazların yaptığı difüzyon hızı, mol sayılarıyla doğru orantılı, difüzyon süresi ile ters orantılıdır.
İlk durum için:
- CH$_4$ 'ün mol sayısı fazladır (2 katı), dolayısıyla hızı 2r olur.
Şimdi bu verilenleri formüle bağlayarak X gazının mol kütlesini hesaplayalım:
\frac{r_{\text{CH}_4}}{r_{\text{X}}} = \sqrt{\frac{M_{\text{X}}}{M_{\text{CH}_4}}}
Örnek çözümde, CH$_4$ gazının mol kütlesi 16 g/mol olarak biliniyor. r_{\text{CH}_4} 'ün r olduğu ve r_{\text{X}} 'in 2r olduğu kabul edilirse, formülü yeniden yazabiliriz:
\frac{r}{2r} = \sqrt{\frac{M_{\text{X}}}{16}}
Buradan oran sadeleşir:
\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{M_{\text{X}}}{16}}
Oranların karelerini alarak çözümleyelim:
\frac{1}{4} = \frac{M_{\text{X}}}{16}
Buradan X gazının mol kütlesi M_{\text{X}} şu şekilde bulunur:
M_{\text{X}} = 16 \times \frac{1}{4}
M_{\text{X}} = 4 \, \text{g/mol}
Sonuç olarak, X gazının mol kütlesi 4 g/mol’dür. Cevap A) 4 olacaktır.