Bir sayı örtüsündeki her terim bir onceki terimin rakamlarinin toplamının karesi alinarak elde edilor bu örüntünün birinci terimi 14 olduguna göre 2018. terimin asal carpani hangisidir
2018. terimin asal çarpanı nedir?
Öncelikle, verilen sorunun örüntüsünü anlamamız gerekiyor. Bir sayı örtüsünde her terim, bir önceki terimin rakamlarının toplamının karesi alınarak elde ediliyormuş. İlk terim olan 14 verilmiş.
Bu durumda, örüntüyü uygulayarak sırasıyla terimleri bulmamız gerekmektedir. Başlangıç olarak, 15’in rakamlarının toplamını hesaplayalım: 1 + 5 = 6. Ardından bu rakamların toplamını karesini alarak yeni terimi buluruz: 6^2 = 36. İlk terim 14 olduğu için, ikinci terim 36 olur.
Bu şekilde örüntüyü devam ettirerek, 2018. terimi bulabiliriz. Adım adım ilerleyerek terimleri bulmak yerine, bu örüntüyü genel bir formülle ifade edebiliriz.
İlk terim olan 14’ü A_1 olarak düşünelim. Her bir terimi A_n olarak adlandıralım. Dolayısıyla, A_1 = 14.
Formülümüzü kullanarak, diğer terimleri bulabiliriz:
A_n = (rakamlarının toplamı)^2
Bunu genel bir şekilde ifade etmek için, A_n’yi A_n-1’le ifade edebiliriz:
A_n = (A_n-1’in rakamlarının toplamı)^2
Bu formülü kullanarak, 2018. terimi bulabiliriz. Ancak, bu hesaplamayı yapmak oldukça zaman alıcıdır. Bu nedenle, daha hızlı bir yöntem kullanabiliriz.
İlginç bir gözlem yaparak, örüntünün 2018. terimi olan bir sayının, 3’e bölündüğünde kalanın 2 olduğunu görürüz. Bu bize işimizi kolaylaştıracak önemli bir ipucu verir.
2018 sayısının 3’e bölündüğünde kalanı hesaplayalım:
2018 % 3 = 2
Bu durumda, 2018. terim olan sayının, 3’e bölüneceğini ve kalanın 2 olduğunu görebiliriz. Dolayısıyla, asal çarpanlarını bulmak için örüntüyü uygulamamıza gerek yok.
Sonuç olarak, 2018 sayısının asal çarpanlarını bulmak için, örüntüyü uygulamak yerine sayının kendisini inceleyebiliriz. 2018 sayısı 2 ve 1009 şeklinde bölünebilir. Ancak, 1009 asal bir sayı olduğundan, 2018. terimin asal çarpanı 1009’dur.