Görselde verilen vektörlere göre, hızların büyüklükleri arasındaki oranlar belirlenmelidir.
1. Vektör Büyüklüklerini Hesaplama:
-
K vektörünün büyüklüğünü üçgen hipotenüsünden hesaplayabiliriz. K vektörü 3 birim yukarı ve 3 birim sağa gitmektedir. Bu durumda:
[
|K| = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}
] -
L vektörü sadece 2 birim yukarı gitmektedir, bu nedenle:
[
|L| = 2
] -
M vektörü 4 birim sağa ve 4 birim aşağı gitmektedir:
[
|M| = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}
] -
N vektörü 5 birim sağa ve 2 birim aşağı gitmektedir:
[
|N| = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{29}
]
2. Oranları Bulma:
-
K’nın L’ye göre hızı (v_1) olarak verilmişti:
[
v_1 = \frac{|K|}{|L|} = \frac{3\sqrt{2}}{2}
] -
N’nin M’ye göre hızı (v_2) olarak verilmişti:
[
v_2 = \frac{|N|}{|M|} = \frac{\sqrt{29}}{4\sqrt{2}}
]
3. Oranların Birbirine Göre Değerlendirilmesi:
- ( \frac{v_1}{v_2} ) oranı:
[
\frac{v_1}{v_2} = \frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{29}}{4\sqrt{2}}} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{29}} = \frac{3 \times 4 \times 2}{2 \times \sqrt{29}} = \frac{12}{\sqrt{29}}
]
Bu durumda verilmiş cevap seçeneklerine göre doğrunun A şıkkı ile uyumlu olabileceğini göz önünde bulunmalıyız. Pozitif düzgün değerler arasında doğru orantılama yapılarak varılabilir.