Resimde iki matematik sorusu var.
1. Soru
Sınıftaki öğrenci sayısı 40 ile 50 arasındadır. Öğrenciler üçer üçer veya beşer beşer sayıldığında her seferinde iki öğrenci artıyor. Bu sınıfta kaç öğrenci vardır?
Bu tür soruları çözmek için, öğrenci sayısını ( n ) olarak varsayalım. Sorulara göre:
- ( n \equiv 2 ,(\text{mod}, 3) )
- ( n \equiv 2 ,(\text{mod}, 5) )
Verilen bilgilere göre, ( n = 3k + 2 ) ve ( n = 5m + 2 ) olacak şekilde belirtilmiştir. Bu durumda ( n ), hem 3’e hem de 5’e bölümünden kalan 2 olan bir sayı olmalıdır. Bir diğer deyişle, ( n \equiv 2 ,(\text{mod}, 15) ).
40 ile 50 arasındaki sayıları kontrol edersek:
- 40 mod 15 = 10
- 41 mod 15 = 11
- 42 mod 15 = 12
- 43 mod 15 = 13
- 44 mod 15 = 14
- 45 mod 15 = 0
- 46 mod 15 = 1
- 47 mod 15 = 2
Dolayısıyla doğru cevap ( 47 ) olacaktır.
2. Soru
Betül elindeki 20 cm’lik cetveli yanlışlıkla yere düşürdüğünde tam sayılardan birine denk gelen yerde kırıldığını görüyor. İki farklı uzunluktaki kırık parçalardan büyük parçanın uzunluğu, küçük parçanın uzunluğunun bir doğal sayı katı olduğuna göre cetvel kaç farklı noktada kırılmış olabilir?
Cetvel ( x ) ve ( y ) şeklinde iki parçaya ayrılmıştır, öyle ki ( x+y=20 ) ve ( x=k \cdot y ) (burada ( k ) bir doğal sayı).
Buradan ( x = ky ) eşitliğini yerine koyarak:
[ ky + y = 20 ]
[ y(k+1) = 20 ]
[ y = \frac{20}{k+1} ]
( y ) doğal sayı olmalıdır. Bu, ( k+1 ) değerlerinin 20’nin bir böleni olması gerektiğini gösterir. 20’nin doğal sayı bölenleri 1, 2, 4, 5, 10 ve 20’dir. ( k+1 ) bu değerleri alabilir, bu nedenle ( k ) değerleri 0, 1, 3, 4, 9 ve 19 olabilir.
Dolayısıyla, cetvelin kırılabileceği nokta sayısı 6 farklı tercih edilebilir noktadır.