Görüntüye göre birkaç matematik sorusu var, bunlardan biri üzerinde duralım:
13. Soru:
Bir sınıftaki öğrenci sayısı 40 ile 50 arasındadır. Öğrenciler üçer üçer veya beşer beşer sayıldığında her seferinde iki öğrenci artıyor. Buna göre bu sınıfta kaç öğrenci vardır?
Çözüm:
Öğrenci sayısının (x) olduğunu varsayalım.
-
Üçer Üçer Arttığında:
[
x \equiv 2 \pmod{3}
]Öğrenciler üçer üçer sayıldığında iki öğrenci artıyor denildiği için, kalan 2 olur.
-
Beşer Beşer Arttığında:
[
x \equiv 2 \pmod{5}
]Aynı mantıkla, öğrenciler beşer beşer sayıldığında da iki öğrenci artıyor, yani kalan yine 2 olur.
-
Öğrenci Sayısı Aralığı:
[
40 \leq x \leq 50
] -
Kongru Modülü:
(x) hem 3’e hem de 5’e bölündüğünde kalan 2 olacak. Bu iki modül, 15’in modülü olur. Çünkü 15 hem 3 hem de 5’in ortak katıdır.
[
x \equiv 2 \pmod{15}
] -
Çözümleme:
(x \equiv 2 \pmod{15}) olan sayılar 2, 17, 32, 47, 62,… şeklinde gider. Ancak aralık 40 ile 50 arasında olduğu için uygun sayı 47’dir.
Bu durumda, sınıftaki öğrenci sayısı 47’dir. Doğru seçenek B) 45 değil D) 47 olarak düzeltilmelidir.
Bu tür denklemleri çözmek için kongru modülleri ve sayının belirtilen aralığına dikkat edilmelidir.
Diğer sorular için de benzer yöntemlerle çözüm yapılabilir. Yardım edebilir miyim başka bir konuda?