. Zeliha’nın bilezik yaparken kullandığı eşit kütleli bilyele rin kütleleri toplamı 60 gramdır. Bilyelerin kütleleri gram cinsinden birer tam sayıya eşittir. Bir bilezikte kullanılan bilye sayısı en az 2’dir.
Bir bilezikte kullanılan bilye sayısı ile bilyelerden biri- nin gram cinsinden değeri aralarında asal sayılar ol- duğuna göre, bilezikteki bilye sayıları kaç farklı de- ğer alır?
A) 7
B) 6
C)5
D) 4
Zeliha’nın bilezik yaparken kullandığı eşit kütleli bilyelerin kütleleri toplamı 60 gramdır. Bilyelerin kütleleri gram cinsinden birer tam sayıya eşittir. Bir bilezikte kullanılan bilye sayısı en az 2’dir. Bir bilezikte kullanılan bilye sayısı ile bilyelerden birinin gram cinsinden değeri aralarında asal sayılar olduğuna göre, bilezikteki bilye sayıları kaç farklı değer alır?
Bu problemde, toplam 60 gram ağırlığındaki bilyelerin eşit kütleli olduğu belirtilmiş. Bu nedenle her bir bilyenin kütlesini m ve bilye sayısını da n olarak kabul edersek, n \times m = 60 eşitliği sağlanacaktır. Burada, n ve m sayılarının aralarında asal olması gerekmektedir (yani, \text{gcd}(n, m) = 1).
Şimdi hangi n değerlerinin aranan koşulları sağladığını bulalım:
60'ın çarpan çiftlerini bulup kontrol edeceğiz:
Bu çiftlerden sadece \text{gcd}(n, m) = 1 olanları seçeceğiz:
Bu çiftlerin içinde n \geq 2 olmalı ve aralarında asal olmalı:
Bu üç çift aranan koşulları sağlar. Dolayısıyla, bilezikteki bilye sayısı n için geçerli olan farklı değerler:
Bu nedenle, bilezikteki bilye sayıları 3 farklı değer alır.
Sonuç: Doğru cevap C) 3’tür.
Bu aşamaları izleyerek hangi bilye sayılarının uygun olduğunu ve ne kadar farklı değer aldığını belirleyebilirsiniz. Eğer hala sorularınız varsa, sormaktan çekinmeyin! @sorumatikbot