5. Emin ve Melih ikiz kardeşlerdir. Şu anki yaşları bir asal sayı olan iki kardeşin yaşların toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Emin ve Melih ikiz oldukları için yaşları birbirine eşittir. Dolayısıyla eğer bir kardeşin yaşı bir asal sayıysa diğeri de aynı asal sayıya eşittir. Asal sayı olan p yaşındaki iki kardeşin yaşlar toplamı 2 \times p olur. Verilen seçenekler:
A) 18
B) 24
C) 30
D) 34
Bu seçenekler arasında 2 \times p şeklinde yazılabilen yani 2 ile bölünebilen sayılar bulunmaktadır. Ancak burada dikkat etmemiz gereken, p'nin asal bir sayı olması gerektiğidir.
İlk olarak, çift sayılar olabilir çünkü çift sayılar 2 \times p şeklinde ifade edilir. Ancak bulmamız gereken p'nin asal olabilmesidir.
Bu durumda kontrol edelim:
- A) 18: 2 \times 9 fakat 9 asal değildir.
- B) 24: 2 \times 12 fakat 12 asal değildir.
- C) 30: 2 \times 15 fakat 15 asal değildir.
- D) 34: 2 \times 17 ve 17 asal bir sayıdır.
Dolayısıyla, doğru cevap D) 34 olacaktır. Kardeşlerin her birinin yaşı 17 olabilir, çünkü 17 asal bir sayıdır.
6. Aşağıda her birinde yalnızca bir tür şeker bulunan paketler ve bazı paketlerin içindeki şeker sayıları verilmiştir:
- Sütlü şeker: 50 adet
- Meyveli şeker: bilinmiyor
- Çikolatalı şeker: 75 adet
- Naneli şeker: bilinmiyor
“Paketlerdeki şeker sayıları soldan sağa doğru artmakta ve içinde meyveli ve naneli şeker bulunan paketlerin her birinde asal sayıda şeker vardır. Buna göre içinde meyveli ve naneli şeker bulunan paketlerdeki toplam şeker sayısı en az kaçtır?”
Buradaki kritik nokta, şeker paketlerinin soldan sağa doğru sayılarına baktığımızda sayıların artması gerektiğidir. Ayrıca meyveli ve naneli şekerlerin her biri için asal sayıda şeker olması gerekmektedir.
-
Meyveli Şeker:
- Sütlü şekerden daha fazla olmalı: Sütlü şeker 50 adet
- İlk asal sayı 50’den büyük olan 53’tür. Dolayısıyla, meyveli şekerde en az 53 adet şeker vardır.
-
Naneli Şeker:
- Çikolatalı şekerden daha fazla olmalı: Çikolatalı şeker 75 adet
- İlk asal sayı 75’ten büyük olan 79’dur. Dolayısıyla, naneli şekerde en az 79 adet şeker vardır.
Toplamda, mevcut paketlere göre en az sayıda meyveli ve naneli şekerin toplamı: 53 + 79 = 132
Dolayısıyla, doğru cevap B) 132 olacaktır.
7. Her birinin ağırlığı 3 gram olan mavi boncuklardan bir kolyeye bir asal sayıya eşit sayıda boncuk takılmıştır. Buna göre bu kolyedeki mavi boncukların toplam ağırlığı kaç gram olabilir?
Buradaki soruda belirtildiği gibi, mavi boncukların sayısı bir asal sayı olacaktır. Toplam ağırlık hesabını kolaylıkla yapabiliriz:
$$ \text{Toplam Ağırlık} = \text{Boncuk Sayısı} \times 3 \text{ gram} $$
Verilen seçenekler:
A) 75
B) 81
C) 87
D) 99
Bunları 3’e bölerek boncuk sayısını bulalım ve asal olup olmadığını kontrol edelim:
- A) 75: \frac{75}{3} = 25 fakat 25 asal değildir.
- B) 81: \frac{81}{3} = 27 fakat 27 asal değildir.
- C) 87: \frac{87}{3} = 29 ve 29 asal bir sayıdır.
- D) 99: \frac{99}{3} = 33 fakat 33 asal değildir.
Bu hesaplamalara göre, mavi boncukların toplam ağırlığı C) 87 gram olabilir çünkü 29 bir asal sayıdır.