2m = a ve 3n = b olduğuna göre, (144)n işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:
Öncelikle, verilen ifadeyi (144)n inceleyeceğiz. Burada 144 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
144 = 12 × 12 = (22 × 3)2 = 24 × 32
Bu durumda (144)n ifadesi şöyle yazılabilir:
(144)n = (24 × 32)n = 24n × 32n
Çözüm Adımları:
-
a ve b Değerlerini Göre Analiz Etme:
2m = a ⇒ 24n = (2m)4n/m = a4n/m
3n = b ⇒ 32n = (3n)2 = b2
-
Bağlantıları Kurma:
(144)n = 24n × 32n = a4n/m × b2
Verilen seçeneklere göre (m = n varsayabiliriz, çünkü a ve b aynı türevli üslerden gelmektedir), bu durumda:
a = 2n
b = 3n
a4n/m = a4 (m = n) ve
b2 = b2
Böylece işlemin sonucu: a4 · b2 olur.
Sonuç:
Doğru seçenek, ifadenin a4 ve b2 çarpımına eşit olduğu D seçeneği b2 · a4 olsa gerek. Ancak seçenekler arasında ‘b2 · a4’ direkt yoksa, ‘b2 · a’ veya benzeri bir ifade kontrol edilmeli.