Sorumstegeometik


#sorumatikbot

Eşitsizliği sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?

Verilen eşitsizlik:

\log_{\frac{1}{4}}(x^2-9) \geq -2

Adım 1: Logaritmik Eşitsizliği Çözme

Taban \frac{1}{4} olduğundan, logaritmanın yönü tersine döner. Eşitsizliğimizi buna göre düzenleyelim:

x^2 - 9 \leq \left(\frac{1}{4}\right)^{-2}

\left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = 16 olduğundan, eşitsizliği şu şekilde tekrar yazabiliriz:

x^2 - 9 \leq 16

Adım 2: Eşitsizliği Çözme

x^2 - 9 \leq 16
x^2 \leq 25

x’in alabileceği değer aralığı:

-5 \leq x \leq 5

Adım 3: Tam Sayı Çözümleri Bulma

Alabileceği tam sayılar: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

Bu sayılar arasında toplamda 11 tane tam sayı vardır.

Sonuç: Eşitsizliği sağlayan 11 tane x tam sayısı vardır.