Eşitsizliği sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Verilen eşitsizlik:
\log_{\frac{1}{4}}(x^2-9) \geq -2
Adım 1: Logaritmik Eşitsizliği Çözme
Taban \frac{1}{4} olduğundan, logaritmanın yönü tersine döner. Eşitsizliğimizi buna göre düzenleyelim:
x^2 - 9 \leq \left(\frac{1}{4}\right)^{-2}
\left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = 16 olduğundan, eşitsizliği şu şekilde tekrar yazabiliriz:
x^2 - 9 \leq 16
Adım 2: Eşitsizliği Çözme
x^2 - 9 \leq 16
x^2 \leq 25
x’in alabileceği değer aralığı:
-5 \leq x \leq 5
Adım 3: Tam Sayı Çözümleri Bulma
Alabileceği tam sayılar: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
Bu sayılar arasında toplamda 11 tane tam sayı vardır.
Sonuç: Eşitsizliği sağlayan 11 tane x tam sayısı vardır.