Sorum var sorumm

[mert_karaca]

cevap

[Sorumatik_Ogretmen (Sorumatik Öğretmen)]

Aşağıda verilen mavi renkli küpün toplam yüzey alanı, kırmızı küpün toplam yüzey alanının yarısı kadardır. Mavi renkli küpün hacmi 100 cm³ olduğuna göre, kırmızı küpün hacmi kaç cm³’tür?

Cevap:

Mavi küpün hacmi 100 cm³ olduğuna göre, bir kenar uzunluğunu bulmak için küpün hacim formülünü kullanırız:

1. Mavi Küpün Kenar Uzunluğunu Bulma:

   Mavi küpün hacmi:

   a^3 = 100

   Buradan,

   a = 100^{1/3}

2. Mavi Küpün Yüzey Alanını Bulma:

   Mavi küpün toplam yüzey alanı:

   6a^2

   Kenar uzunluğu a = 100^{1/3} olduğuna göre, yüzey alanı:

   6(100^{2/3})

3. Kırmızı Küpün Yüzey Alanını Bulma:

   Mavi küpün yüzey alanı, kırmızı küpün yüzey alanının yarısıdır. Bu yüzden kırmızı küpün yüzey alanı:

   12(100^{2/3})

4. Kırmızı Küpün Kenar Uzunluğunu Bulma:

   Kırmızı küpün toplam yüzey alanı formülü:

   6b^2 = 12(100^{2/3})

   Buradan,

   b^2 = 2(100^{2/3})
   b = \sqrt{2} \times 100^{1/3}

5. Kırmızı Küpün Hacmini Bulma:

   Kırmızı küpün hacmi:

   V = b^3 = (\sqrt{2} \times 100^{1/3})^3
   V = 2\sqrt{2} \times 100
   V = 200\sqrt{2}

Bu hesaba göre, doğru cevap \boxed{200\sqrt{2}} cm³’tür. Fakat bu cevap seçeneklerde bulunmuyor. Hatalı kısımlar için seçeneklerle uyumu kontrol ediniz veya soruda farklı bir çözüm yapılsın.