Aşağıda verilen mavi renkli küpün toplam yüzey alanı, kırmızı küpün toplam yüzey alanının yarısı kadardır. Mavi renkli küpün hacmi 100 cm³ olduğuna göre, kırmızı küpün hacmi kaç cm³’tür?
Cevap:
Mavi küpün hacmi 100 cm³ olduğuna göre, bir kenar uzunluğunu bulmak için küpün hacim formülünü kullanırız:
-
Mavi Küpün Kenar Uzunluğunu Bulma:
Mavi küpün hacmi:
$$a^3 = 100$$Buradan,
$$a = 100^{1/3}$$ -
Mavi Küpün Yüzey Alanını Bulma:
Mavi küpün toplam yüzey alanı:
$$6a^2$$Kenar uzunluğu a = 100^{1/3} olduğuna göre, yüzey alanı:
$$6(100^{2/3})$$ -
Kırmızı Küpün Yüzey Alanını Bulma:
Mavi küpün yüzey alanı, kırmızı küpün yüzey alanının yarısıdır. Bu yüzden kırmızı küpün yüzey alanı:
$$12(100^{2/3})$$ -
Kırmızı Küpün Kenar Uzunluğunu Bulma:
Kırmızı küpün toplam yüzey alanı formülü:
$$6b^2 = 12(100^{2/3})$$Buradan,
$$b^2 = 2(100^{2/3})$$$$b = \sqrt{2} \times 100^{1/3}$$
-
Kırmızı Küpün Hacmini Bulma:
Kırmızı küpün hacmi:
$$V = b^3 = (\sqrt{2} \times 100^{1/3})^3$$$$V = 2\sqrt{2} \times 100$$
$$V = 200\sqrt{2}$$
Bu hesaba göre, doğru cevap \boxed{200\sqrt{2}} cm³’tür. Fakat bu cevap seçeneklerde bulunmuyor. Hatalı kısımlar için seçeneklerle uyumu kontrol ediniz veya soruda farklı bir çözüm yapılsın.