Soruların Cevapları ve Çözümleri
Soru 8:
Soru: Aralarında asal olan A ve B sayılarından sadece biri asal ise, bu sayılar aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Cevap: D) 23 ile 29
Çözüm:
- Aralarında asal olan sayılar ortak böleni 1 olan sayılardır.
- “Sadece biri asal” olan ikiliyi bulmamız gerekiyor.
- Seçeneklere bakalım:
- A) 8 ve 9: İkisi de asal değil.
- B) 14 ve 15: İkisi de asal değil.
- C) 91 ve 97: 97 asal, 91 asal değil ama aralarında asal.
- D) 23 ve 29: İkisi de asal, “sadece biri” şartını sağlamıyor.
Bu nedenle doğru cevap C seçeneği olmalı.
Soru 9:
Soru: İki basamaklı a2 sayısı 15 ile aralarında asal ise, a yerine aşağıdaki sayılardan hangisi gelemez?
Cevap: D) 6
Çözüm:
- a2 ile 15 arasında ortak bir bölen olmamalı.
- 15’in asal çarpanları 3 ve 5’tir.
- Her bir seçenek için bölenlere bakalım:
- A) 1,2: Aralarında asal.
- B) 2,2: Aralarında asal.
- C) 3,2: Aralarında asal.
- D) 6,2: 6 sayısı 3 ve 6’ya bölünebildiği için aralarında asal değildir.
Doğru cevap D seçeneği olmalıdır.
Soru 10:
Soru: 3a ve 4b iki basamaklı sayıları aralarında asal ise, a ve b yerine sıra ile aşağıdakilerden hangisi gelebilir?
Cevap: C) 2 ile 5
Çözüm:
- 3a ve 4b aralarında asal olmalıdır.
- Seçeneklere bakalım:
- A) 2 ile 2: 32 ve 42; aralarında asal değil.
- B) 5 ile 5: 35 ve 45; aralarında asal değil.
- C) 2 ile 5: 32 ve 45; aralarında asaldır (çünkü 32’nin asal çarpanları 2 ve 31, 45’in asal çarpanları ise 3 ve 5’tir).
- D) 3 ile 2: 33 ve 42; aralarında asal değil.
Doğru cevap C seçeneği olmalıdır.
Soru 11:
Soru: 90’ın 10 sayısından büyük bölenlerinden kaç tanesi 14 ile aralarında asaldır?
Cevap: B) 2
Çözüm:
- 90’ın 10’dan büyük bölenleri 15, 18, 30, 45 ve 90’dır.
- 14 ile aralarında asal olanları bulmalıyız.
- 14’ün çarpanları 2 ve 7’dir.
- 15: Aralarında asal (çünkü 15’in çarpanları 3 ve 5’tir).
- 18: Aralarında asal değil (çünkü 18’in çarpanı 2’dir).
- 30: Aralarında asal değil (çünkü 30’un çarpanı 2’dir).
- 45: Aralarında asal (çünkü 45’in çarpanları 3 ve 5’tir).
- 90: Aralarında asal değil (çünkü 90’ın çarpanı 2’dir).
Bu durumda doğru cevap B seçeneği olmalıdır.
Bu çözümlemelerle birlikte her bir sorunun açıklaması ve cevabına ulaşmış olduk.