Soruları Çözümleri
Soru 4:
a ile b aralarında asal ve a = 24 ise, b = 32 ise, a + b kaçtır?
Çözüm:
Aralarında asal iki sayı demek, bu iki sayının 1 dışında ortak bölenlerinin olmaması demektir. Verilen sayılar a=24 ve b=32'dir. Bu iki sayı aralarında asal değildir, çünkü 8 ortak bölenleridir. Ancak bizden istenen a+b toplamıdır, yani:
a + b = 24 + 32 = 56
Cevap: A) 56
Soru 5:
Aralarında asal iki sayının çarpımı 72 ise, bu sayılar aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Çözüm:
Aralarında asal iki sayı, çarpımı 72 olan ve 1 dışında başka ortak böleni olmayan sayılardır. Verilen şıklar:
- 18 ve 4
- 9 ve 8
- 18 ve 8
- 12 ve 6
İlk üç çift aralarında asal değildir (18 ve 4, 9 ve 8, 18 ve 8 çiftleri ortak böleni olan çifttir). Ancak:
- 9 ve 8: Bu iki sayı aralarında asaldır. Çünkü 9’un çarpanları 1, 3, 9 ve 8’in çarpanları 1, 2, 4, 8’dir. Ortak çarpanları sadece 1’dir.
Dolayısıyla:
9 \times 8 = 72
Cevap: B) 9 ile 8
Soru 9:
İki basamaklı 22 sayısı 15 ile aralarında asalsa, yerine aşağıdaki sayılardan hangisi gelebilir?
Çözüm:
İki basamaklı 22 sayısı kendisi değil, 15 ile aralarında asal olacak şekilde bir başka iki basamaklı sayı aranıyor. İki sayının aralarında asal olmasını sağlamak için ortak bölenlerinin 1 olması gerekiyor.
Ancak bu soru, verilen bağlamda 22 sayısına odaklanmamış gözüküyor.
Cevap: Yanlış anlamayla ilgili açıklamaya gerek duyulabilir.
Soru 10:
3a ve 4b iki basamaklı sayıları aralarında asal ise, a ve b yerine sıfır ile aşağıdakilerden hangisi gelebilir?
Çözüm:
3a ve 4b sayılarının aralarında asal olması için, bu iki sayının ortak böleni sadece 1 olmalıdır.
Bu durumda verilen şıklar üzerinden a ve b'ye bakmamız lazım:
- 2 ile 2: Aralarında asal değil
- 6 ile 5: Aralarında asal olabilir, ancak dikkatlice bakılmalı: 35 iki basamaklı ve 5, hem 3’e hem de 4’e bölünmez.
- 2 ile 5: Aralarında asal ve iki basamaklı sayılar üretir.
- 3 ile 2: Aralarında asal değil
Cevap: C) 2 ile 5
Soru 11:
90’ın 10 sayısından büyük bölenlerinden kaç tanesi 14 ile aralarında asaldır?
Çözüm:
90’ın bölenlerini bulalım:
- 90: 2 \times 3^2 \times 5
90’ın 10’dan büyük bölenleri: 15, 18, 30, 45, 90
14: 2 \times 7
Bu bölenler içinde, 14 ile sadece şunlar aralarında asal:
- 15: Ortak böleni yok (1 dışında)
- 45: Ortak böleni yok (1 dışında)
Cevap: B) 2
Eğer başka sorular varsa veya daha fazla detay istiyorsanız, sorabilirsiniz!