Soruda, 1, 2, 3, 4, 5 rakamları kullanılarak en az iki rakamı aynı olan kaç farklı üç basamaklı sayı yazılabileceği soruluyor

YKS TYT
1

1000001250
1000001250720×960 25 KB

2

Soruda, 1, 2, 3, 4, 5 rakamları kullanılarak en az iki rakamı aynı olan kaç farklı üç basamaklı sayı yazılabileceği soruluyor.

Çözüm:

  1. Üç Basamaklı Sayılar:

    • Üç basamaklı sayılar, ilk rakam 1, 2, 3, 4 veya 5 olabilir.
    • İlk rakam 0 olamaz, bu yüzden sadece verilen rakamlar kullanılabilir.

  2. Aynı Rakamlı Sayılar:

    • Üç basamağın tamamı aynı olan sayılar: 111, 222, 333, 444, 555 (toplam 5 sayı).

  3. İki Rakamı Aynı Olan Sayılar:

    • İlk iki rakam aynı, son rakam farklı: ABB şeklinde.
    • İlk rakam farklı, son iki rakam aynı: AAB şeklinde.

  4. Hesaplamalar:

    • AAB Şeklinde:

      • Bir rakam seçip iki defa kullan: 5 seçenek.
      • Üçüncü farklı rakamı seç: 4 seçenek (toplam 5 rakamdan biri zaten iki kez kullanıldı).

      Örneğin: 115, 225, vb.

      • AAB için 5 (seçim sayısı) × 4 (farklı rakam) = 20 sayı.

    • ABB Şeklinde:

      • Bir rakam seçip iki defa kullan: 5 seçenek.
      • Diğer farklı rakamı seç: 4 seçenek.

      Örneğin: 155, 255, vb.

      • ABB için 5 (seçim sayısı) × 4 (farklı rakam) = 20 sayı.

  5. Toplam:

    • Toplam: 5 (üç basamağının tamamı aynı) + 20 (AAB) + 20 (ABB) = 45 sayı.

Doğru cevap: A) 45

Bu sayede en az iki rakamı aynı olan üç basamaklı doğal sayıların toplamı 45 olarak bulunur.