a ∈ ℝ ve f(x) bir fonksiyon olmak üzere f(a) = 0, f’(a) = 2 olsun. y = sin(f(x)) ise dy/dx | x=a =?
Cevap:
Bu problemi çözmek için, y = \sin(f(x)) fonksiyonunun türevini almak ve verilen değerleri kullanmak gerekmektedir.
-
İçsel Türevi Almak:
- Fonksiyonumuz y = \sin(f(x)).
- Zincir kuralını kullanarak türev alalım.
\frac{dy}{dx} = \cos(f(x)) \cdot f'(x) -
Verilen Değerleri Yerine Koymak:
- x = a olduğu durumda, f(a) = 0 ve f'(a) = 2 veriliyor.
\frac{dy}{dx} \bigg|_{x=a} = \cos(f(a)) \cdot f'(a)- f(a) = 0 olduğu için, \cos(f(a)) = \cos(0) = 1
\frac{dy}{dx} \bigg|_{x=a} = \cos(0) \cdot f'(a) = 1 \cdot 2 = 2
Sonuç:
dy/dx |_{x=a} = 2.
Doğru seçenek II) 2 olacaktır.