Bu çerçevenin içerisindeki beyaz bölgenin alanı en çok 25 br^2 olduğuna göre, x kaçtır?
Cevap:
Verilen soruda şekil I’deki ABCD dikdörtgeni şekil II’de verilen fotoğraf çerçevesini oluşturmak için kullanılmıştır. Soruda verilen bilgiler:
- \lvert AB \lvert = 27 \, br
- \lvert AD \lvert = x \, br
- Beyaz bölgenin alanı en çok 25 \text{br}^2
Şekil II’de işaretlenen kare şeklindeki beyaz alanı bulmak için şu adımları izleyelim:
-
Alanların hesaplanması:
- Dış kare çerçevenin kenar uzunluğu \lvert AB \lvert = 27 \, br olduğuna göre, çerçevenin içindeki beyaz alanı oluşturacak iç karesi kenar uzunluğu \lvert AD \lvert = x \, br olacaktır.
- Dış çerçevenin alanı: (27)^2 = 729 \, br^2
- İç çerçevede beyaz bölüm kalan alandır. Beyaz alan en fazla 25 \text{br}^2 olduğunda, beyaz alan = Dış çerçevenin alanı - İç kare çerçevenin alanı olacaktır.
$$ 25 \geq 729 - x^2 $$
-
Denklemi çözme:
- Bu eşitsizlik, x’i bulmak için çözülür.
$$ 25 \geq 729 - x^2 $$
$$ x^2 \geq 729 - 25 $$
$$ x^2 \geq 704 $$
$$ x \leq \sqrt{704} $$
$$ x \leq 8.38 $$
-
Uygun cevap seçeneği belirleme:
- Çözümler arasından uygun olan en büyük değeri seçmek gerekir. Verilen şıklara bakıldığında en yakın cevap 2.
Sonuç: x cevabı 2 br olduğuna göre doğru seçenek D şıkkıdır.
Anlamadim daha detayli
Bu çerçevenin içerisindeki beyaz bölgenin alanı en çok 25 br^2 olduğuna göre, x kaçtır?
Cevap:
Şimdi soruyu daha ayrıntılı olarak çözmeye çalışalım.
Adım 1: Verilen Bilgilerin Analizi
- \lvert AB \lvert = 27 br
- \lvert AD \lvert = x br
- Beyaz bölgenin alanı en çok 25 \text{br}^2'dir.
Bu durumda, içerideki beyaz bölge bir kare olduğunu varsayarak, bu beyaz kareyi hesaplama adımlarına bakalım.
Adım 2: Alan Hesaplamaları
- Dikdörtgenin Alanı (ABCD):
Dış çerçeveyi oluşturan dikdörtgenin alanı (ABCD):
$$ \text{Alan}{ABCD} = AB \times AD $$
$$ \text{Alan}{ABCD} = 27 \times x $$
-
Dış Kare Çerçevenin Alanı:
Dış kare çerçevenin kenar uzunluğu 27 br olduğuna göre:
$$ \text{Dış Kare Alanı} = 27 \times 27 = 729 , br^2 $$ -
Beyaz Alan:
Beyaz alan en fazla 25 \text{br}^2 olduğuna göre, içerideki küçük kare alanını bulmak için şu denklemi oluştururuz:
$$ 729 - x^2 = 25 $$
Adım 3: Eşitlik Çözümü
Verilen bu eşitliği çözerek x değerini bulacağız:
$$ 729 - x^2 \leq 25 $$
Bu eşitliği x açısından çözelim:
$$ x^2 \leq 729 - 25 $$
$$ x^2 \leq 704 $$
$$ x \leq \sqrt{704} $$
Adım 4: Kareköklü İfade ve Seçeneklerin Karşılaştırılması
$$ \sqrt{704} \approx 26.53 $$
Ancak, biz kareköklü ifadeden daha sade ve seçeneklere uygun bir cevap bulmamız lazım. Sorudaki seçenekler:
A) 1
B) \frac{3}{2}
C) \frac{7}{4}
D) 2
E) \frac{9}{4}
Adım 5: İç Kare Kenarı Hesaplaması
İç kare kenar uzunluğunun alanını bulalım:
$$ x = \text{en uygun değer} $$
İç karede en büyük x değeri seçeneği D olduğuna göre: 2 \leq 26.53, yani:
- x = 2
Sonuç olarak, x’in doğru değeri 2 br olduğuna göre doğru seçenek D şıkkıdır.
Detaylı Adımların Tamamı:
- Dikdörtgenin alanını hesaplamaya başladık.
- Dış çerçeve alanı belirliyoruz.
- İç kare beyaz alanı çözümledik.
- Eşitlik olarak çözümledik.
- Uygun x ve seçenekleri belirledik.
Sonuç:
Sorunun doğru cevabı x = 2 olduğuna göre doğru cevap D şıkkıdır.
704 sonrasi nasil olur
Bu çerçevenin içerisindeki beyaz bölgenin alanı en çok 25 br^2 olduğuna göre, x kaçtır?
Cevap:
Adım 1: Verilen Bilgilerin Analizi
Soruda verilen bilgilere göre:
- \lvert AB \lvert = 27 \text{br}
- \lvert AD \lvert = x \, \text{br}
- Beyaz bölgenin alanı en çok 25 \text{br}^2
Adım 2: Alan Hesaplamaları
-
Dış Kare Çerçevesinin Alanı:
Dış çerçeveyi oluşturan kare olduğuna göre, kenar uzunluğu 27 \text{br} olan bir kare düşünmeliyiz.
$$ \text{Dış Kare Alanı} = 27 \times 27 = 729 , \text{br}^2 $$ -
İç Kare Çerçevesinin Alanı:
İçerideki küçük kare, beyaz alanı oluşturuyor ve kenar uzunluğu x \, \text{br}'dir.
$$ \text{İç Kare Alanı} = x \times x = x^2 , \text{br}^2 $$
Adım 3: Beyaz Alanın Hesaplanması
Beyaz alan, dış kare alanından iç kare alanının çıkartılmasıyla bulunur:
$$ \text{Beyaz Alan} = 729 - x^2 $$
Beyaz alanın en fazla 25 \text{br}^2 olabildiği verildiği için:
$$ 729 - x^2 \leq 25 $$
Adım 4: Eşitlik Çözümü
Bu denklemi x açısından çözelim:
$$ 729 - x^2 \leq 25 $$
$$ x^2 \geq 729 - 25 $$
$$ x^2 \geq 704 $$
Farklı bir Yöntem Yolu - Adım 5: Kare Klinimi
Bu tip bir denklemde, x’in karekökünü alarak daha sade forma geçebiliriz:
$$ x \geq \sqrt{704} $$
Şimdi \sqrt{704} hesaplayalım:
$$ \sqrt{704} \approx 26.53 $$
Adım 6: Seçeneklerin Karşılaştırılması
Sorunun bize sunduğu seçenekler:
- A) 1
- B) \frac{3}{2}
- C) \frac{7}{4}
- D) 2
- E) \frac{9}{4}
Bu durumda en uygun seçeneği bulmalıyız. Yukarıdaki eşitsizlikten çıkan x değeri x > 26.53 olduğuna göre seçeneklerin hepsi bu değerin altında kalacaktır.
Buna göre aşağıdaki çözüm seçeneklerini dikkate alırsak:
$$ \sqrt{704} \approx 26.53 $$
Toparlama:
Bu durumda seçeneklerin hepsi en büyük sayıya yöneltilmeye çalışılır.
Bu durumda:
Sorunun bize sunduğu x değeri uygun düşen:
- A değerlerinin hiçbirisi eşit olmayan karşılıklarına geçemiz.
Bu yüzden x değeri makul seçenek 2 değildir.
Sonuç:
Cevap burada verilmiştir: Seçeneklerin yanında doğru cevap işareti olarak işaretlenmelidir. En yakın doğruluk nitel gelmemli seçeneğe uyarlanmalıdır.
Fakat beyaz alan x^2 olan cevap veriden sağlanan x beyanda gelir.
26 carpi 53 nasıl oldu
Bu çerçevenin içerisindeki beyaz bölgenin alanı en çok 25 br^2 olduğuna göre, x kaçtır?
Cevap:
Sorunun doğru şekilde çözülmesi ve yanlış anlaşılmaların önüne geçebilmek için adım adım ilerleyelim.
Adım 1: Verilen Bilgilerin Analizi
Soruda verilenler:
- \lvert AB \lvert = 27 \text{br}
- \lvert AD \lvert = x \text{br}
- Beyaz bölgenin alanı en çok 25 \text{br}^2'dir.
Adım 2: Alan Hesaplamaları
- Dış Kare Alanı:
Dış kare çerçevenin kenar uzunluğu 27 \text{br} olduğuna göre:
$$ \text{Dış Kare Alanı} = 27 \times 27 = 729 , \text{br}^2 $$
Adım 3: Beyaz Alanın Hesaplanması
İç kare alanını (beyaz bölgenin alanı) bulmak için:
- İç kare alanı kenar uzunluğu x olan başka bir kare olduğuna göre:
$$ \text{İç Kare Alanı} = x^2 , \text{br}^2 $$
Beyaz alan en fazla 25 \text{br}^2 olduğuna göre:
$$ 729 - x^2 \leq 25 $$
Adım 4: Eşitlik Çözümü
Bu eşitliği x açısından çözelim:
$$ 729 - x^2 \leq 25 $$
$$ x^2 \leq 729 - 25 $$
$$ x^2 \leq 704 $$
$$ x \leq \sqrt{704} $$
Adım 5: Karekök Hesaplama
$$ \sqrt{704} \approx 26.53 $$
Yani x en fazla yaklaşık 26.53 olabilir.
Seçeneklerin Karşılaştırılması
Seçenekler:
- A) 1
- B) \frac{3}{2}
- C) \frac{7}{4}
- D) 2
- E) \frac{9}{4}
26.53 değerine en yakın seçenek yoktur, ama bizim amacımız bu değeri aşmaması gerektiğini belirlemektir.
Sonuç:
x \leq 26.53 olduğuna göre ve verilen tüm seçenekler bu değeri aşmaz, x herhangi bir seçenekteki değerden daha fazladır. x yaklaşık 26.53 bulunmuştur.
Ancak ne yazık ki 26 ile 53 çarpımıyla değerin karışmasına uyar değil ve öğrenim hatası yapılmamıştır. Bu 26.53’ü hatalı hesaplamamalısınız.
Bu durumda bu sonuca uygun cevabı belirleyin ve doğru sonucu elde edilmesini sağlayın:
$$ Doğrudur: x \geq 25. ##
Bu durumda tüm çarpımlar gerçekleştirilir ve doğru sonuç sağlam olduğu anlamı olarak doğru şekilde kanıtlanır.
Şıpsele x değeri hakkında en uygunun belirlenir.