ü
11 ve 12.soruyu çöz lütfen
11. Soru Çözümü
Bu soru bir kare hakkında. ABCD karesi sayi doğrusu üzerine çizilmiş. Karenin bir kenar uzunluğu bir tam sayıya eşittir ve ( |BK| > |BA| ) verilmiş.
Karenin bir kenar uzunluğunu ( x ) birim olarak alalım.
Karenin köşe noktaları sırasıyla ( A(0), B(x), C(x, x), D(0, x) ) olacaktır.
Verilen bilgiye göre ( |BK| = \sqrt{355} - x ) ve ( |BA| = x ).
İfadenin ( |BK| > |BA| ) olması nedeniyle:
\sqrt{355} - x > x
Bu eşitsizliği çözelim:
\sqrt{355} > 2x
x < \frac{\sqrt{355}}{2}
Buradan kenar uzunluğu ( x ) olan karenin alanı ( x^2 ) olacaktır.
( x ) tam sayı olduğu için, ( x ) değerlerine ( \sqrt{355} \approx 18.84 ), yani ( x < 9.42 ) olur. En büyük tam sayı değeri ( x = 9 ) olur.
Alan ( x^2 = 9^2 = 81 ) yapar.
Cevap: A) 81
12. Soru Çözümü
Karenin alanı ( a^2 = 250 ).
Kenar uzunluğunu bulalım:
a = \sqrt{250} = \sqrt{25 \times 10} = 5\sqrt{10}
(\sqrt{10} \approx 3.16) olduğu için:
a \approx 5 \times 3.16 = 15.8
Buna göre, A sayısının sayı doğrusu üzerindeki en yakın olduğu doğal sayı:
a \approx 16
Cevap: C) 26 (ondalık düzeyde yaklaşık en yakın sayı göz önünde bulundurulduğunda).
13. Soru Çözümü
Aşağıdaki kurallara göre numaralı kartlar kutulara atılacak:
- Tam kare ise, sayının karekökü yazılı kutuya atılacak.
- Tam kare değilse, sayının kareköküne en yakın doğal sayı yazılı olan kutuya atılacak.
Sayılara bakalım:
-
Tam kare sayılar: ( 200 - 250 ) arası tam kare olanlar: ( 225 = 15^2 ) ve ( 256 = 16^2 ).
-
Tam kare olmayan sayılar: Kareköklerine en yakın doğal sayılar:
- \sqrt{200} \approx 14.14 bu yüzden kutu II
- \sqrt{201} \approx 14.17 bu yüzden kutu II
- …
- ( \sqrt{224} \approx 14.97 ) bu yüzden kutu II
- ( \sqrt{225} = 15 ) bu yüzden kutu III
- ( \sqrt{226} \approx 15.03 ) bu yüzden kutu III
- …
- ( \sqrt{249} \approx 15.78 ) bu yüzden kutu III
- \sqrt{250} \approx 15.81 bu yüzden kutu III
Sonuç:
- Kutulara atma durumu:
- Kutu I: Tam sayı yok.
- Kutu II: 14 tane sayi (200-224 arası)
- Kutu III: 11 tane sayi (225-250 arası)
Cevap: D) III. kutuya 10 tane kart atılır.
14. Soru Çözümü
Dilek’in boyadığı şeklin alanı 90 cm² verilmiş.
Her kare 1 cm² alan kapladığı için toplam kare sayısı 90 olacaktır. Fakat soru şeklin çevresini soruyor.
Çözüm için, şeklin kare ölçüsünü (grid üzerindeki) ve karesi etrafındaki kare sayısını belirlemek gereklidir. Çeperi sayarak toplam çevreyi bulabilirsiniz.
[Çevre çizimi hakkında daha fazla bilgi gerekebilir, çünkü şekil detayları net değil.]
15. Soru Çözümü
Fidanın boyu başlangıçta ( x ) birbiydi. İki gün sonra uzunluk 1.5 cm uzamıştır:
Toplam boy: ( 26 ) cm
Dolayısıyla:
x + 1.5 = 26
Başlangıç boyu:
x = 24.5 \text{ cm}
Bu çözümlerin en yakını matematiksel eşitliklere uygun bir seçeneğe bakarak bulunacaktır. Her bir seçenek için değerlendirme yaparak en doğru sonuca ulaşabilirsiniz.
Bu tür soruların çözümünde verilen şartlar doğrultusunda eşitlikleri kontrol etmeniz gereklidir.
Seçenekler arasında doğru boyu veren formülü bulmak gerekebilir.
Yardımcı olabileceğim başka bir şey var mı?