Verilen Sorunun Çözümü:
Soru: Yukarıda verilen şekle göre, x kaç br’dir?
Verilenlere bakalım:
- |BD| = 4 \, \text{br}
- |DC| = 5 \, \text{br}
- |AB| = x \, \text{br}
- \angle BAD = \alpha
- \angle ACD = \alpha
Bu durumda dikkat etmemiz gereken en önemli şey \alpha açısının eşit olmasıdır. Bu durum, üçgenlerde benzerlik (açılar eşitse benzerlik) bilgisini kullanmamızı sağlar.
1. AD Uzunluğunu Bulma (Teğet-Ters Oranlar)
BD = 4 \, \text{br}, \, \, DC = 5 \, \text{br} uzunlukları verildiğine göre, AD uzunluğu, bu iki uzunluk arasındaki toplamdır:
AD = BD + DC = 4 + 5 = 9 \, \text{br}.
Yani, AD = 9 \, \text{br}.
2. Benzerlik Durumu
Şekilde iki tane üçgen var:
- \triangle BAD
- \triangle CAD
Bu iki üçgenin bir açısı \alpha açıları eşit ve ortak kenar AD sayesinde benzerlik oluşur. Benzerlik teoremi sayesinde kenarlar orantılıdır:
\frac{|AB|}{|AD|} = \frac{|BD|}{|DC|}.
3. Verileri Yerine Koyalım
- |AB| = x (bulmamız gereken uzunluk);
- |AD| = 9 \, \text{br}, \, |BD| = 4 \, \text{br}, \, |DC| = 5 \, \text{br}.
Benzerlik oranını yazıyoruz:
\frac{x}{9} = \frac{4}{5}.
4. Oranı Çözümleme
Çapraz çarpma yaparak x'i bulalım:
5x = 4 \cdot 9
5x = 36
x = \frac{36}{5} = 7.2
**BAĞŞER ŞÄن