Gayet güzel bir şey

Problem Çözümü: Yukarıdaki verilere göre |BK| = x kaç birimdir?

Soruda ABCD karemiz var. Verilen bilgiler:

  • [DK] // [EF]
  • [DE] = 14 birim
  • [AF] = 12 birim
  • [FB] = 8 birim
  • Kare olduğundan AB = BC = CD = DA ve tüm kenar uzunlukları eşittir.

Amacımız |BK| = x değerini bulmak.


1. Kare Kenar Uzunluğunu Bulalım

Karede [DE], dikey bir yükseklik olarak, kareye paralel kenar çizgi uzunluğu olur. Bu durumda:

  • [DE] = [AB] = [BC] = [CD] = [DA] = 14 birimdir.

Yani karemizin kenar uzunluğu 14 birimdir.


2. Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim

Köşelerin koordinatlarını belirlemeyi deneyebiliriz; genellikle bu tür sorularda analitik geometri ve benzerlik teoremleri kullanacağız.

  • A(0, 0) → Sol alt köşe
  • B(14, 0) → Sağ alt köşe
  • D(0, 14) → Sol üst köşe
  • C(14, 14) → Sağ üst köşe

Alt kenardaki [AF] ve [FB] uzunlukları verildiği için:

  • A’dan F’ye kadar olan uzunluk AF = 12 birimdir.
  • F’den B’ye kadar olan uzunluk FB = 8 birimdir.
    Buradan [AB]'nin toplam uzunluğu da 14 birim olduğu doğrulanır.

F’nin koordinatlarını yazabiliriz:

  • F(12, 0)

3. Çözüm İçin [DK] ve [EF]'yi İnceleyelim

Soruda verilen [DK] // [EF] bilgisi ile orantılı örten üçgenler oluştuğunu görüyoruz: [DEK] ve [EFK].

Bu benzer üçgenlerden dolayı:

Oranları Kuralı

Eğer iki üçgen paraleldir ve kare üzerinde ortak açıdan geçiyorsa, kenar uzunlukları oranı yazılabilir:

\frac{|AF|}{|FB|} = \frac{|DK|}{|BK|}
  • [AF] = 12
  • [FB] = 8
  • [DK] bize kare kenarından 14 birim uzunluk olarak verilmiş,
  • |BK| = x’tir.

Formülü uygulayalım:

\frac{12}{8} = \frac{14}{x}

4. Oranı Çözelim

Denklemi sadeleştirelim:

\frac{12}{8} = \frac{14}{x} \implies \frac{3}{2} = \frac{14}{x}

İçler dışlar çarpımı ile:

3x = 28 \implies x = \frac{28}{3} \approx 9.33