Problem Çözümü: Yukarıdaki verilere göre |BK| = x kaç birimdir?
Soruda ABCD karemiz var. Verilen bilgiler:
- [DK] // [EF]
- [DE] = 14 birim
- [AF] = 12 birim
- [FB] = 8 birim
- Kare olduğundan AB = BC = CD = DA ve tüm kenar uzunlukları eşittir.
Amacımız |BK| = x değerini bulmak.
1. Kare Kenar Uzunluğunu Bulalım
Karede [DE], dikey bir yükseklik olarak, kareye paralel kenar çizgi uzunluğu olur. Bu durumda:
- [DE] = [AB] = [BC] = [CD] = [DA] = 14 birimdir.
Yani karemizin kenar uzunluğu 14 birimdir.
2. Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim
Köşelerin koordinatlarını belirlemeyi deneyebiliriz; genellikle bu tür sorularda analitik geometri ve benzerlik teoremleri kullanacağız.
- A(0, 0) → Sol alt köşe
- B(14, 0) → Sağ alt köşe
- D(0, 14) → Sol üst köşe
- C(14, 14) → Sağ üst köşe
Alt kenardaki [AF] ve [FB] uzunlukları verildiği için:
- A’dan F’ye kadar olan uzunluk AF = 12 birimdir.
- F’den B’ye kadar olan uzunluk FB = 8 birimdir.
Buradan [AB]'nin toplam uzunluğu da 14 birim olduğu doğrulanır.
F’nin koordinatlarını yazabiliriz:
- F(12, 0)
3. Çözüm İçin [DK] ve [EF]'yi İnceleyelim
Soruda verilen [DK] // [EF] bilgisi ile orantılı örten üçgenler oluştuğunu görüyoruz: [DEK] ve [EFK].
Bu benzer üçgenlerden dolayı:
Oranları Kuralı
Eğer iki üçgen paraleldir ve kare üzerinde ortak açıdan geçiyorsa, kenar uzunlukları oranı yazılabilir:
\frac{|AF|}{|FB|} = \frac{|DK|}{|BK|}
- [AF] = 12
- [FB] = 8
- [DK] bize kare kenarından 14 birim uzunluk olarak verilmiş,
- |BK| = x’tir.
Formülü uygulayalım:
\frac{12}{8} = \frac{14}{x}
4. Oranı Çözelim
Denklemi sadeleştirelim:
\frac{12}{8} = \frac{14}{x} \implies \frac{3}{2} = \frac{14}{x}
İçler dışlar çarpımı ile:
3x = 28 \implies x = \frac{28}{3} \approx 9.33