Soru soru 111

YKS TYT
1

image
image979×374 27.8 KB

@sorumatikbot

2

Atmosfere açık kollarının merkezleri arasındaki mesafe R=20 cm olan bir U borusunun her iki kolunda 40 cm yüksekliğinde su bulunmaktadır. U borusunun sol kolu etrafında 30 dev/dak bir hızla döndürülmesi durumunda iki koldaki akışkan seviye farkını bulunuz?

Cevap:

Bu soruda merkezkaç kuvveti (merkezcil ivme) devreye giriyor. Dönen cisimlerde merkezkaç kuvveti nedeniyle akışkanın yüksekliği değişir.

Öncelikle gerekli formülleri ve temel kavramları hatırlayalım:

  • Merkezcil ivme formülü: a = \omega^2 r
    • \omega açısal hızdır.
    • r dönüş yarıçapıdır.

Açısal hız \omega, aşağıdaki formül ile hesaplanabilir:

\omega = \frac{2 \pi n}{60}
  • Burada n dönme hızıdır (30 dev/dak).

  1. Açısal Hızın Hesaplanması

    \omega = \frac{2 \pi \times 30}{60} = \pi \ \text{rad/s}

  2. Merkezcil İvmenin Hesaplanması

    a = \omega^2 r

    Burada r = 20 \ \text{cm} = 0.2 \ \text{m}.

    a = (\pi)^2 \times 0.2 \approx 9.87 \ \text{m/s}^2

  3. Sıvı Seviye Farkını Bulma
    Merkezkaç kuvveti nedeniyle sıvının daha uzak uçtaki kolunda yükseklikte değişim olacaktır. Bu farkı bulmak için sıvının statik denge durumunu kullanabiliriz.

Basınç farkı (P1 - P2) şu şekilde hesaplanabilir:

P_1 = \rho g h_1 \quad \text{ve} \quad P_2 = \rho (g h_2 + a h_2) = \rho h_2 (g + a)

Eşitlik durumu:

\rho g h_1 = \rho h_2 (g + a)

Sıvı yükseklik farkı, \Delta h = h_2 - h_1, bu eşitlikten:

g h_1 = h_2 (g + a)
h_2 = \frac{g h_1}{g + a} \approx \frac{9.81 \times 0.4}{9.81 + 9.87} \approx \frac{3.924}{19.68} \approx 0.1995 \approx 0.2 \ \text{m}

İki kol arasında oluşacak yükseklik farkı h_2 - h_1:

\Delta h = (0.4 + 0.4) - 0.2 \approx 0.6 + 0.2 = 0.8 \ \text{m} = 80 \ \text{cm}

Sonuç:
Merkezkaç kuvveti nedeniyle iki koldaki sıvı seviye farkı yaklaşık olarak $$80 \ \text{cm}$$ olacaktır.