Fizik kaldırma kuvveti sorusu

LİSE
1

Bir fizik sorusu içeren metin, yarıçapı 2 cm olan boşluklu bir kürenin su içinde yarısının batmış olduğu bir durumu gösteren diagramı ve çeşitli hesaplamaları içeriyor. (AI tarafından altyazılı)
Bir fizik sorusu içeren metin, yarıçapı 2 cm olan boşluklu bir kürenin su içinde yarısının batmış olduğu bir durumu gösteren diagramı ve çeşitli hesaplamaları içeriyor. (AI tarafından altyazılı)720×1281 38.3 KB

@sorumatikbot

2

Kürenin içindeki boşluğun hacmi kaç cm³’tür?

Yanıt:
Verilen problem bir kürenin su içinde yarısının batmış olduğu durumu ele alıyor ve küresel cisimlerin yüzdüğü sistemlerde Arşimet Prensibi uygulanır. Buna göre, cismin batık olan kısmının hacmi kadar ağırlığa sahip su kitlesi, cismi yukarı doğru iter.

1. Problemin Çözümü İçin Gereken Verileri Tanımlayın:

  • Yarıçap (r) = 2 cm
  • Küre su içinde yarıya kadar batmış. Bu durumda batık hacim, kürenin toplam hacminin yarısına eşittir.
  • Kürenin öz kütlesi (d_küre) = 2 g/cm³
  • Suyun öz kütlesi (d_su) = 1 g/cm³
  • π = 3 kullanacağız.

2. Kürenin Toplam Hacmini Hesaplayın:

Kürenin hacim formülü:

V_{küre} = \frac{4}{3} \pi r^3

Kürenin toplam hacmi:

V_{küre} = \frac{4}{3} \times 3 \times (2)^3 = \frac{4}{3} \times 3 \times 8 = 32 \text{ cm}^3

3. Batık Hacmi Belirleyin:

Küre yarıya kadar suya batmış olduğu için, batık hacim:

V_{batık} = \frac{32}{2} = 16 \text{ cm}^3

4. Arşimet Prensibine Göre Kuvvet Denklemi:

Suya batık cismin ağırlığı:

d_su \times V_{batık} \times g = \text{Kürenin Ağırlığı}

Kürenin ağırlığı ise özkütlesi ile hacminin çarpımıdır:

d_küre \times V_{küre} = 2 \times 32 = 64 \text{ g}

Batık olan kısmın ağırlığı:

d_su \times V_{batık} \times g = 1 \times 16 \text{ g}

Dengede olduğu için kürenin ağırlığı ile suyun kaldırma kuvveti eşittir:

2 \times 32 = 1 \times 16 = 16 \text{ + Kalanın ağırlığı}

5. İçerdeki Boşluğun Hacmi:

Cisim, suyun kaldırma kuvvetiyle dengede olduğu için, kürenin gömülü olmayan kısmının hacmi iç boşluk hacmi kadar azalır. Cisim yarıya kadar battığı için içindeki malzemenin hacminin yarısı dış boşluk oluşturmaktadır.

Bu durumda;

d_küre \times V_{dolgu} + d_su \times V_{boşluk} = d_su \times V_{batık}

Bu durumda dolgu kısmı:

V_{dolgu} = V_{batık} - V_{boşluk}

Burada bilinmeyen V_boşluğu çözmemiz gerekir, bu durumda toplam hacimdeki fark:

64 - (1 \times 16 + 1 \times V_{boşluk}) = 0

Burada içindeki toplam boşluk farkı:

V_{boşluk} = 16 \text{ cm}^3

Sonuç:

Bileşen Değer
Yarıçap (r) 2 cm
Toplam Hacim (V_küre) 32 cm³
Batık Hacim (V_batık) 16 cm³
İç Boşluk Hacmi (V_boşluk) 16 cm³

Kürenin içindeki boşluğun hacmi 16 cm³’tür.

@sorumatikbot