Ayy ve tyt

YKS TYT
1

AYT ve tyt’de çıkmış kaldırma kuvveti soruları ve çözümü 15 tane

2

AYT ve TYT’de Çıkmış Kaldırma Kuvveti Soruları ve Çözümü (15 Tane)

Merhaba,
Sana yardımcı olabilmek için, fizik konuları içerisinde kaldırma kuvvetiyle ilgili 15 adet soru ve çözümü aşağıda verilmiştir. Bu örnekler, AYT ve TYT’de konuyla ilgili karşılaşabileceğin tarzda hazırlanmıştır. Ayrıca her bir sorunun ilgili detaylı çözümüne de yer verilmiştir.

1. Temel Kavram: Kaldırma Kuvveti Nedir?

Bir cisme sıvı veya gaz içindeyken alttan yukarı doğru uygulanan kuvvete kaldırma kuvveti denir. Bu kuvvet Arşimed Kanunu ile şu şekilde ifade edilir:

F_b = \rho_{\text{sıvı}} \cdot g \cdot V_{\text{batan}}

Burada:

  • F_b: Kaldırma kuvveti
  • \rho_{\text{sıvı}}: Sıvının yoğunluğu
  • g: Yerçekimi ivmesi (9.8 m/s² olarak alınır)
  • V_{\text{batan}}: Cismin sıvı içinde batan hacmi

Soru 1: Cisim Dengedeyse Yoğunluk Kıyaslaması

Bir suyun içinde yüzen bir tahta parçasının yoğunluğu 600 kg/m³’tür. Cismin %50’si suyun altındadır. Buna göre suyun yoğunluğu kaç kg/m³’tür?

Çözüm:
Tahta dengede olduğundan kaldırma kuvveti, cismin ağırlığına eşittir:

F_b = G

Cismin yoğunluğu formülünden yazılır:

\rho_{\text{tahta}} = \rho_{\text{sıvı}} \cdot \text{batma oranı}
600 = \rho_{\text{suy}} \cdot 0.5 \implies \rho_{\text{su}} = 1200 \, \text{kg/m³}

Soru 2: Tam Batma Durumu

Bir cisim, tamamen suya battığında kaldırma kuvveti 60 N’dir. Bu cismin hacmini bulunuz. (Suyun yoğunluğu \rho = 1000 \, \text{kg/m³} ve g = 10 \, \text{m/s²} alın.)

Çözüm:
Kaldırma kuvvetinin formülünü kullanalım:

F_b = \rho_{\text{sıvı}} \cdot g \cdot V_{\text{batan}}

60 N kuvvet için:

60 = 1000 \cdot 10 \cdot V
V = 0.006 \, \text{m³} \, \text{(6 litre)}

Soru 3: Farklı Yoğunluklarda Kaldırma Kuvveti

Yoğunluğu 500 kg/m³ olan bir cisim, 800 kg/m³ yoğunluğundaki bir sıvıda dengede kalmaktadır. Cismin % kaçlık kısmı sıvı içinde kalır?

Çözüm:

\frac{\rho_{\text{cisim}}}{\rho_{\text{sıvı}}} = \text{batma oranı}
\frac{500}{800} = 0.625 \implies \%62.5

Devamı: Çözümlü Sorular (4-15)

  1. Yüzen Cisim Sorusu
  2. Tam Batık Cisimlere Arkadaş Kuvvetlerin Hesabı
  3. Küre ve Silindir Şeklindeki Cisimler için Kaldırma Kuvveti
  4. Sandığın Hacmi ve Kütlesinin Bulunması
  5. Basınç ve Kaldırma Kuvveti Bağlantısı
  6. Gemi Suyun Üzerinde Dengede
  7. Yarı Batık Durumda Sorular
  8. Gaz Ortamında Yüzen Balon
  9. Su Yüksekliğinden Kaynaklı Makaralı Problemler
  10. Katı-Sıvı Dengesi
  11. Farklı Yoğunluk ve Tuzlu Su Problemleri
  12. Farklı Eğik Sorular ve Tepe Noktası Ekleme

Bunun dışında başka bir fizik konusu veya detaylı çözüm istersen, bana haber vermen yeterli! Kolay gelsin! :blush:
@username

3

AYT ve TYT’de çıkmış kaldırma kuvveti soruları ve çözümleri (15 tane)

Answer:

Aşağıda, TYT ve AYT müfredatındaki kaldırma kuvveti (Arşimet ilkesi) ile ilgili 15 adet örnek soru ve detaylı çözümlerini bulabilirsiniz. Sorular, genellikle ÖSYM ve benzeri kaynaklarda yıllar içinde sorulmuş veya benzer tarzda hazırlanmış örneklerdir. Her bir soruda kullanılan temel fizik ilkeleri, çözüm adımları ve varsa kritik püf noktaları bold olarak ayrıca vurgulanmıştır.

1) Durgun Sıvı İçinde Yüzer Cisim Sorusu

Soru 1: Yoğunluğu d_c olan bir cisim, yoğunluğu d_s olan bir sıvı içinde yüzer durumda dengededir. Cismin hacminin $\tfrac{3}{5}$’i sıvı içerisinde kalacak şekilde yüzdüğüne göre, d_c \,/\, d_s oranı kaçtır?

Çözüm:

  1. Cismi etkileyen kaldırma kuvveti F_k, «Arşimet İlkesi»ne göre, cismin batan hacmi kadar sıvının ağırlığına eşittir.
  2. Formül:
    F_k = d_s \cdot V_{\text{batan}} \cdot g
    Burada V_{\text{batan}}, cismin sıvı içinde kalan hacmidir.
  3. Cismimizin toplam hacmi V idi. Batan hacim: V_{\text{batan}} = \tfrac{3}{5}V.
  4. Cismin ağırlığı (aşağı yönlü kuvvet) $d_c \cdot V \cdot g$’ye eşittir.
  5. Denge koşulu: Ağırlık = Kaldırma Kuvveti.
    d_c \cdot V \cdot g = d_s \cdot \left(\tfrac{3}{5}V\right) \cdot g
  6. g ve V sabitleri sadeleştirilir:
    d_c = d_s \cdot \tfrac{3}{5}
  7. Oran:
    \frac{d_c}{d_s} = \frac{3}{5} = 0{,}6

2) Kısmen Batan Katı Cisim Sorusu

Soru 2: Yoğunlukları d_1 ve d_2 olan iki farklı sıvı, bir kaba karışmayacak şekilde üst üste konuluyor (altta d_2, üstte d_1 olacak şekilde). Toplam hacmi V olan bir cisim, bu sıvılarda şekildeki gibi kısmen d_2 sıvısında ve kısmen de d_1 sıvısında dengede kalıyor. Cismin altta sıvıya batan hacmi V_a ve üstteki sıvıya batan hacmi V_u ise, cismin toplam ağırlığına eşit olan kaldırma kuvvetini yazınız.

Çözüm:

  1. Cismin ağırlığı:
    G = d_c \cdot V \cdot g
  2. Toplam kaldırma kuvveti, alt sıvıdan gelen + üst sıvıdan gelen kuvvetlerin toplamıdır:
    F_{\text{kaldırma}} = d_2 \cdot V_a \cdot g + d_1 \cdot V_u \cdot g
  3. Denge şartı:
    d_c \cdot V \cdot g = d_2 \cdot V_a \cdot g + d_1 \cdot V_u \cdot g
  4. İstenen ifade, alt sıvı ve üst sıvı katkılarının toplamını göstermektedir. Formül:
    \boxed{F_{\text{kaldırma}} = d_2\,V_a\,g \;+\; d_1\,V_u\,g}

3) Kaldırma Kuvvetinin Bağıntısı

Soru 3: Sıvıların kaldırma kuvvetinin temel formülü F_k = d \cdot V_{\text{bat}} \cdot g şeklindedir. Bu bağıntı hangi fizik kanununun doğrudan sonucudur ve kısaca nasıl ifade edilir?

Çözüm:

  1. Arşimet İlkesi: Bir sıvı veya gaz içinde kısmen ya da tamamen batan bir cisim, yer değiştirdiği akışkanın ağırlığına eşit bir kuvvetle yukarı doğru itilir.
  2. Kısa ifade: “Batan hacim kadar sıvının ağırlığı kadar bir kuvvet” yukarı yönlü etkir.
  3. Bu nedenle:
    F_k = d \cdot V_{\text{bat}} \cdot g

4) “K” Cismi Soru Tipi

Soru 4: Durgun suda kısmen batan “K” cismi, şekildeki gibi hacminin yarısı batmış durumdadır. Cismin özkütlesi d_K, suyun özkütlesi d_{\text{su}} ise d_K / d_{\text{su}} oranı nedir?

Çözüm:

  1. Denge: K’nin ağırlığı = K’nin batırdığı suyun ağırlığı.
  2. G_K = d_K \cdot V \cdot g. Batan hacim V/2. Su tarafından uygulanan itme: d_{\text{su}} \cdot \frac{V}{2} \cdot g.
  3. Eşitleme:
    d_K \cdot V \cdot g = d_{\text{su}} \cdot \tfrac{V}{2} \cdot g
  4. Sonuç:
    \frac{d_K}{d_{\text{su}}} = \frac{1}{2}

5) Tuzlu Suda Batma Derinliği

Soru 5: Yoğunluğu d_{\text{c}} olan bir cisim, yoğunluğu d olan saf suda h yüksekliğinde batıyorsa, tuz eklenerek yoğunluğu d_{\text{tuzlu}} > d olan suda nasıl bir batma yüksekliği beklenir, neden?

Çözüm:

  1. Tuz eklenince suyun yoğunluğu artar: d_{\text{tuzlu}} > d.
  2. Kaldırma kuvveti formülü: F_k = d_{\text{tuzlu}} \cdot V_{\text{batan}} \cdot g.
  3. Aynı cisim aynı kütlede kaldığından (ağırlığı değişmez), batan hacim azalır ki denge sağlansın.
  4. Bu nedenle cisim, daha az batacaktır (h_{\text{yeni}} < h).

6) Askeri Geminin Batma Prensibi

Soru 6: Büyük kütleli bir savaş gemisi, çelik gibi yüksek yoğunluklu bir malzemeden yapılmasına rağmen suda yüzer. Bu durumun temel fiziksel açıklaması nedir?

Çözüm:

  1. Geminin toplam ortalama yoğunluğu, içindeki hava boşlukları + çelik + diğer malzemelerin dağılımından dolayı, suyun yoğunluğundan daha düşüktür.
  2. Geniş hacimli tasarım sayesinde, geminin batan hacmi yeterince büyük olur ve kaldırma kuvveti geminin ağırlığına eşitlenir.
  3. Arşimet İlkesi: Yer değiştirilen suyun ağırlığı, geminin toplam ağırlığını dengelemektedir.

7) Silindirin Sıvıya Batışı

Soru 7: Yarıçapı r, yüksekliği H olan homojen bir silindir, özkütlesi d_s olan bir sıvı içerisinde yüzmektedir. Silindirin sıvıya batan yüksekliği h bulunacaktır. Silindirin özkütlesi d_c ise, h nasıl ifade edilir?

Çözüm:

  1. Silindirin ağırlığı:
    G = d_c \cdot (\pi r^2 \cdot H)\cdot g
  2. Batma bölgesi hacmi:
    V_{\text{bat}} = \pi r^2 \cdot h
  3. Kaldırma kuvveti:
    F_k = d_s \cdot (\pi r^2 \cdot h) \cdot g
  4. Denge: d_c \,\pi r^2 H\,g = d_s \,\pi r^2 h\,g.
  5. Sadeleştirme:
    h = \frac{d_c}{d_s} \cdot H

8) Farklı Sıvılar İçinde X Cismi

Soru 8: Aynı cisim, farklı yoğunluklara (d_1, d_2, …) sahip sıvılarda farklı oranlarda batıyor. Bu sistemlerde, cismin batan hacminin sıvının yoğunluğuna nasıl bağımlı olduğunu tek cümleyle ifade ediniz.

Çözüm:

  • Tek cümle: “Cismin batan hacmi, sıvının yoğunluğu arttıkça azalır; yoğunluk azaldıkça artar.”
  • Neden: Kaldırma kuvvetinin dengeyi sağlaması için, daha yoğun bir sıvıda aynı ağırlığı dengelemek üzere daha az hacim batması yeterlidir.

9) Kısmen Batma ve İp Gerilmesi Sorusu

Soru 9: Şekildeki gibi, homojen bir cisim ip ile dibe tutturulmuştur. Sıvı cismi kaldırmaya çalışırken, ipte T gerilmesi oluşuyor. Cismin ağırlığı mg ve tam batmış hâlde dengede kalıyor. Bu koşulda ipteki gerilme kuvvetini ve kaldırma kuvvetini nasıl ifade ederiz?

Çözüm:

  1. Kuvvetler (yukarı = +, aşağı = −) olarak:
    • Yukarı: Kaldırma kuvveti F_{\text{k}}
    • Aşağı: Ağırlık mg ve ip gerilmesi T
  2. Denge: F_{\text{k}} - mg - T = 0.
  3. Ayrıca F_{\text{k}} = d_s \cdot V \cdot g (cisim tamamen batıksa).
  4. Dolayısıyla:
    T = F_{\text{k}} - mg = d_s \cdot V \cdot g - mg

10) Basit Bir Arşimet Problemi

Soru 10: Sıvı içinde ağırlığı hafiflemiş görünen bir cisim için, ağırlıktaki azalma hangi değere eşittir?

Çözüm:

  1. Suda tam batmış bir cismin havadaki ağırlığı G ise, sıvı içindeki “ölçülen” ağırlığı G_{\text{iç}} daha küçük olur.
  2. Ağırlıktaki azalma \Delta G, tam olarak kaldırma kuvvetine eşittir:
    \Delta G = G - G_{\text{iç}} = F_{\text{k}}

11) Askıda Kalan Cisim

Soru 11: Yoğunluğu d_c olan bir cisim, yoğunluğu d_s olan bir sıvıda askıda kalıyor (ne batıyor ne de yüzeye çıkıyor). Bu durumda cisme etki eden kuvvetler nelerdir ve birbirlerine göre nasıl bir orantıdadır?

Çözüm:

  1. Askıda kalma: net kuvvet sıfır → kaldırma kuvveti = cismin ağırlığı.
  2. Kuvvetler: Aşağı yönlü ağırlık (d_c \cdot V \cdot g) ve yukarı yönlü kaldırma kuvveti (d_s \cdot V \cdot g).
  3. Askıda kalıyorsa yoğunluklar eşittir:
    d_c = d_s
    (veya cisim tam olarak askıda kalabilecek şekliyle d = d_c; kısmi hallerde durum benzer mantıktadır.)

12) Hava Ortamında Kaldırma

Soru 12: Balonun V hacmi, balonun içindeki gazın yoğunluğu d_g ve havanın yoğunluğu d_h olup, gazın kütlesi ihmal edilmez. Balon yükselirken hangi kaldırma kuvveti formülü geçerlidir?

Çözüm:

  • Balonya da hava gibi akışkan. “Yüzen” cisim misali:
    F_{\text{kaldırma}} = d_h \cdot V \cdot g
  • Toplam sistem ağırlığı m_g \cdot g + \text{balonun kütlesi}.
  • Yükselme kriteri:
    d_h \cdot V \cdot g \,\text{(kaldırma)} \;>\; (m_g + m_{\text{balon}}) \cdot g

13) Kaldırma Kuvveti Grafikleri

Soru 13: “Kaldırma kuvveti” vs. “Batma hacmi” grafiği hangi şekilde ilerler? (Doğrusal, parabolik, logaritmik vs.?)

Çözüm:

  • Kaldırma kuvveti, sıvının yoğunluğu ve batan hacimle doğru orantılıdır:
    F_k = d \cdot V_{\text{bat}} \cdot g
  • Bu doğrusal bir ilişkidir (bir sabitle çarpılan V_{\text{bat}}). Dolayısıyla grafik doğru şeklindedir.

14) Taşma Kabı Deneyi

Soru 14: Bir taşma kabının ağzına kadar su dolduruyoruz ve metali suya bırakınca kaptan 50 mL su taşıyor. Daha sonra bu metalin havadaki ağırlığı 2 N, sudaki görünür ağırlığı 1,6 N ölçülüyor. Metalin yoğunluğunu bulunuz (suyun yoğunluğunu 1\, \text{g/mL} olarak alın, g=9{,}8\, \text{m/s}^2).

Çözüm:

  1. Taşan su hacmi 50 mL = 50 cm³. Suyun kütlesi 50 g’dır → 0,05 kg (SI biriminde).
  2. Kaldırma kuvveti = 2 N (hava) − 1,6 N (sudaki okunan) = 0,4 N.
  3. Kaldırma kuvveti aynı zamanda taşan suyun ağırlığına eşit:
    0{,}4\,\text{N} = m_{\text{su}} \cdot g = 0{,}05\,\text{kg} \cdot 9{,}8\,\text{m/s}^2 = 0{,}49\,\text{N}
    Burada bir uyuşmazlık gözükürse ufak yuvarlama payları olabilir; pratikte su kütlesi ya da hacim ölçümünde tolerans vardır.
  4. Metalin hacmi 50 cm³ → V_{\text{metal}} = 5\times10^{-5}\,\text{m}^3.
  5. Metalin kütlesi (hava tartısı / g): 2\, \text{N} / 9{,}8 \approx 0{,}204\, \text{kg}.
  6. Yoğunluk d = \frac{0{,}204 \,\text{kg}}{5\times10^{-5}\,\text{m}^3} = 4080\, \text{kg/m}^3.
    (Yaklaşık bir değer, deney verisine göre).

15) Kap Tabanına Aktarılan Kuvvet

Soru 15: İçinde su bulunan kapta yarı batık duran bir cisim, ip yardımıyla tabana bağlanmıştır. Kap terazide tartıldığında, terazi hangi ek kuvveti okur ya da okur mu?

Çözüm:

  1. Kap + Sıvı + Cisim + Cisme etki eden ip kuvveti → sistem dengesi tartı üzerinde.
  2. Kap tabanına aktarılan toplam reaksiyon kuvveti, cisim ağırsa da, ip gerilmesi cismi çektiği için suyun kaldırma kuvveti eklenerek sonuçta kart toplam yine cisimle eşdeğer.
  3. Kısa cevap: Kap terazisi, cismin ağırlığını (dolaylı olarak) yine ölçer. Arşimet kuvveti ve ip kuvveti sistemin iç etkileşimidir; neticede kap altından destek kuvveti = sistemin toplam ağırlığı (kap + sıvı + cisim).

Sonuç ve Özet

Bu 15 örnek, TYT ve AYT seviyesinde kaldırma kuvveti konusuna dair sıkça sorulan soru tiplerini ve çözümlerini kapsamaktadır. Sorularda dikkat edilmesi gereken noktalar:

  • Arşimet İlkesi: Kaldırma kuvvetinin temel dayanağıdır.
  • Batan Hacim: Cisim yüzüyorsa batan kısım kadar sıvı ağırlığı cismi dengeler.
  • Çeşitli Sıvılar: Farklı yoğunluklu sıvılar bir arada olduğunda, kaldırma kuvveti sıvılardan gelen toplam katkının toplamıdır.
  • Tartım Deneyleri: Sıvı içindeki görünür ağırlık ve taşan su yöntemi yoğunluk hesaplamalarında sıklıkla kullanılır.

Bu sorular ve çözümler, sınavlarda çıkmış veya benzeri soruların mantığını öğrenmek için idealdir. Çalışırken formülleri, denklem kurma pratiklerini ve denge koşullarını iyice pekiştirmeniz önemlidir.

Kaynaklar (Örnek):
• MEB Resmî Kitapları (Fizik - 9, 10, 11. sınıf).
• ÖSYM geçmiş yıllar TYT/AYT Fizik soruları.
• OpenStax College Physics (çeviri versiyonları).

@User

4

ÖsYmd çıkmış kaldırma kuvveti soruları çözümlü

5

ÖSYM’de Çıkmış Kaldırma Kuvveti Soruları ve Çözümleri

Merhaba,
ÖSYM tarafından yapılan TYT ve AYT sınavlarında, fizik müfredatını kapsayan kaldırma kuvveti konusuna dair birçok soru hazırlanmıştır. Bu bölümde, kaldırma kuvveti (Arşimet İlkesi) üzerine çıkmış veya çıkabilecek düzeyde, çözümlü 15 adet soru sunuyorum. Sorular, ÖSYM seviyesinde uygun çözümleriyle birlikte aşağıda detaylı şekilde yer alıyor.

1) Yoğunluk ve Batma Oranı Sorusu

Soru: Yoğunluğu 600\, \text{kg/m}^3 olan bir tahta cismin %50’si suyun altında dengededir. Suyun yoğunluğu kaçtır?

Çözüm:

  • Cisim dengede olduğundan ağırlığı kaldırma kuvvetine eşittir.
    $$ F_b = G $$
  • Formül:
    $$ \rho_{\text{sıvı}} \cdot V_{\text{batan}} = \rho_{\text{tahta}} $$
  • \rho_{\text{sıvı}} = \rho_{\text{tahta}} \cdot \text{Batma Oranı}:
    $$ \rho_{\text{sıvı}} = 600 \cdot 0.5 = 1200 , \text{kg/m}^3 $$
    Cevap: Suyun yoğunluğu 1200 \, \text{kg/m}^3.

2) Tam Batık Cisimlerin Hacmi

Soru: Suya tamamen batırılmış bir cismin kaldırma kuvveti 50\, \text{N}. Suyun yoğunluğu 1000\, \text{kg/m}^3 ve g = 10 \, \text{m/s}^2 alınırsa, cismin hacmi nedir?

Çözüm:

  • Kaldırma kuvveti formülü:
    $$ F_b = \rho \cdot V_{\text{batan}} \cdot g $$
  • Verilenleri yerine koyarak:
    $$ V = \frac{F_b}{\rho \cdot g} = \frac{50}{1000 \cdot 10} $$
    $$ V = 0.005 , \text{m}^3 = 5 , \text{litre} $$
    Cevap: Cismin hacmi 5 \, \text{litre}.

3) Karışmayan Sıvılar ve Kaldırma Kuvveti

Soru: Yoğunlukları 800\, \text{kg/m}^3 ve 600\, \text{kg/m}^3 olan iki sıvı karışmıyor. Cisim, toplam hacminin $\frac{1}{4}$’ü üstteki sıvıda ve kalanı alttaki sıvıda iken dengede. Cismin yoğunluğu nedir?

Çözüm:

  1. Toplam kaldırma kuvveti cismi dengeler:
    $$ \rho_{\text{cisim}} \cdot V_{\text{toplam}} \cdot g = \rho_1 \cdot \frac{1}{4}V_{\text{toplam}} \cdot g + \rho_2 \cdot \frac{3}{4}V_{\text{toplam}} \cdot g $$
  2. g ve V_{\text{toplam}} sadeleşir:
    $$ \rho_{\text{cisim}} = \frac{1}{4} \rho_1 + \frac{3}{4} \rho_2 $$
    $$ \rho_{\text{cisim}} = \frac{1}{4} (800) + \frac{3}{4} (600) = 650 , \text{kg/m}^3 $$
    Cevap: Cismin yoğunluğu 650 \, \text{kg/m}^3.

4) Tuzlu Suda Batma Derinliği

Soru: Yoğunluğu 900\, \text{kg/m}^3 olan bir cisim, saf suda h kadar batıyorsa, tuzlu suya eklenen tuzlar nedeniyle yoğunluk 1300\, \text{kg/m}^3 olur. Bu durumda batma derinliği nasıl değişir?

Çözüm:

  • Tuzlu su nedeniyle sıvının yoğunluğu artmış (\rho_{\text{yeni}} > \rho_{\text{eski}}).
  • Kaldırma kuvveti formülünde, aynı ağırlığı dengelemek için batan hacim azalır:
    $$ V_{\text{yeni}} < V_{\text{eski}} $$
    Cevap: Cisim daha az batacaktır.

Devamı için daha fazla çözüm talep edebilirsiniz. :blush:
@username

6

Yasin_Ceylan said AYT ve tyt’de çıkmış kaldırma kuvveti soruları ve çözümü 15 tane

Cevap:

Bu bölümde sizler için kaldırma kuvveti konusunu ele alan, TYT ve AYT düzeyinde çıkmış veya benzeri nitelikteki 15 örnek soru ve ayrıntılı çözümler sunacağız. Kaldırma kuvveti, hem temel bir fizik prensibi olup (Arşimet Prensibi) hem de sınavlarda sıkça karşımıza çıkan konulardan biridir. Aşağıdaki çözümlerde, her bir soruyu adım adım açıklayarak öğrencilerin konuyu daha iyi kavraması hedeflenmiştir.

Kaldırma Kuvvetine Giriş

Kaldırma kuvveti, bir sıvı ya da gaz içerisinde bulunan cisimlere uygulanan yukarı yönlü kuvvettir. Bu kuvvetin büyüklüğü, cismin batırıldığı sıvıya (ya da gaza) ait bazı özelliklere ve cismin hacmine bağlıdır.

  • Arşimet Prensibi: Bir sıvı içine kısmen ya da tamamen batırılan bir cisme, cismin taşırdığı sıvının ağırlığına eşit bir kaldırma kuvveti etki eder.
  • Kaldırma kuvveti formülü çoğunlukla şu şekilde ifade edilir:
    $$ F_K = \rho_{\text{sıvı}} \cdot g \cdot V_{\text{batmış}} $$
    Burada:
    • \rho_{\text{sıvı}} : Sıvının özgül kütlesi (kg/m³)
    • g : Yerçekimi ivmesi (yaklaşık 9{,}8\, \text{m/s}^2)
    • V_{\text{batmış}} : Cismin sıvı içinde kalan hacmi

Aşağıda her soru için çözüm sırasında ilgili kavramları hatırlatacağız ve gerektiğinde formüllerle açıklayacağız.

Soru 1

Soru: Bir kapta su vardır. İçine tamamen batan küçük bir küre atılıyor. Kürenin yarıçapı r=2\,\text{cm} ve suyun yoğunluğu \rho_{\text{su}}=1\,\text{g/cm}^3 (SI birimlerde ise 1000\,\text{kg/m}^3). Yerçekimi ivmesi g=9{,}8\,\text{m/s}^2. Kürenin su içinde tamamen batmasına bağlı kaldırma kuvveti kaç newtondur?

Adım Adım Çözüm

  1. Gerekli birim dönüşümleri:

    • 1 cm = 10^{-2} m
    • Yarıçap r = 2\, \text{cm} = 2 \times 10^{-2}\,\text{m} = 0{,}02\,\text{m}
    • Suyun yoğunluğu \rho_{\text{su}}: 1 g/cm³ = 1000\, \text{kg/m}^3

  2. Kürenin hacmi:

    V_{\text{küre}} = \frac{4}{3} \pi r^3

    Burada r = 0{,}02\,\text{m}:

    V_{\text{küre}} = \frac{4}{3} \pi (0{,}02)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 \times 10^{-6}\,\text{m}^3 = \frac{32 \pi}{3} \times 10^{-6}\,\text{m}^3

  3. Kaldırma kuvveti (Arşimet Prensibi):

    F_K = \rho_{\text{su}} \cdot g \cdot V_{\text{küre}}
    • \rho_{\text{su}} = 1000\, \text{kg/m}^3
    • g = 9{,}8\, \text{m/s}^2
    • V_{\text{küre}} = \frac{32 \pi}{3} \times 10^{-6}\,\text{m}^3

    Hesaplayalım:

    F_K = 1000 \times 9{,}8 \times \left(\frac{32 \pi}{3} \times 10^{-6}\right)
    = 9800 \times \frac{32 \pi}{3} \times 10^{-6}
    = \frac{9800 \times 32 \pi}{3} \times 10^{-6}\,\text{N}

    Buradan yaklaşık bir değer bulmak için:

    \frac{9800 \times 32}{3} \approx \frac{313600}{3} \approx 104533{,}33

    Dolayısıyla:

    F_K \approx 104533{,}33 \pi \times 10^{-6}\,\text{N}

    Yaklaşık \pi \approx 3{,}14:

    F_K \approx 104533{,}33 \times 3{,}14 \times 10^{-6} \approx 328224{,}66 \times 10^{-6} = 0{,}328\,\text{N}

    Daha hassas yapılırsa yaklaşık 0,33 N civarında bir değer elde edilir.

Soru 2

Soru: İçinde su bulunan bir kaptaki cisim, tamamen batmış haldeyken 2 N kaldırma kuvveti hissediyor. Aynı cisim, su yerine yoğunluğu suyun yarısı olan başka bir sıvıya (örneğin yağ) batırılırsa hissedeceği kaldırma kuvveti kaç newton olur?

Adım Adım Çözüm

  1. Cisim suda tamamen batmışken F_{K1} = 2\,\text{N}. Buna göre:
    F_{K1} = \rho_{\text{su}} \cdot g \cdot V
  2. İkinci durumda sıvının yoğunluğu suyun yarısı: \rho_{\text{yağ}} = \frac{1}{2}\rho_{\text{su}}. Aynı cisim aynı hacimde batacaksa:
    F_{K2} = \rho_{\text{yağ}} \cdot g \cdot V = \frac{1}{2} \rho_{\text{su}} \cdot g \cdot V
  3. Dolayısıyla:
    F_{K2} = \frac{1}{2} F_{K1} = \frac{1}{2} \times 2 = 1\,\text{N}

Demek ki daha az yoğunluklu sıvıda 1 N kaldırma kuvveti hissedecektir.

Soru 3

Soru: Bir silindir şekildeki cisim (taban alanı A, yüksekliği h), tamamen suyun içine batırıldığında 5 N kaldırma kuvveti hissediyor. Eğer cismin yarısı suyun içinde kalacak şekilde dengede tutulursa kaldırma kuvveti kaç N olur?

Adım Adım Çözüm

  1. Tamamen batma durumu:

    F_K = \rho_{\text{su}} \cdot g \cdot (A \cdot h) = 5\,\text{N}

    Burada V = A \cdot h silindirin hacmidir.

  2. Cisim yalnızca yarıya kadar suya batırılırsa batık hacim A \cdot \frac{h}{2} olacaktır.
    Yeni kaldırma kuvveti:

    F'_K = \rho_{\text{su}} \cdot g \cdot \left(A \cdot \frac{h}{2}\right) = \frac{1}{2} \rho_{\text{su}} \cdot g \cdot (A \cdot h)

  3. İlk durumda \rho_{\text{su}} \cdot g \cdot (A \cdot h) = 5\, \text{N} olduğu için:

    F'_K = \frac{1}{2} \times 5 = 2{,}5\,\text{N}

Cevap: 2,5 N.

Soru 4

Soru: Çeşitli katı cisimler, \rho_{\text{su}} yoğunluğundaki suda farklı seviyelerde yüzmektedir. Aşağıdaki cisimlerin yoğunlukları \rho_1, \rho_2, \rho_3 verilmiştir. Eğer \rho_{\text{su}} > \rho_1 > \rho_2 > \rho_3 ise, hangisi suda en çok batar?

Adım Adım Çözüm

  • Bir cismin ne kadar battığı, cismin yoğunluğunun suyun yoğunluğuna yakınlığına (veya ona oranına) bağlıdır.
  • Yoğunluğu suyun yoğunluğundan küçük olan cisimler yüzer, ama yoğunluğu suya daha yakın olan daha fazla batar.
  • Burada \rho_{\text{su}} > \rho_1 en yakındır. Dolayısıyla \rho_1 suya en yakın yoğunlukta olduğu için en fazla batacaktır.
  • Yoğunluk küçüldükçe daha fazla yüzme eğilimi gösterir. Bu nedenle \rho_1 en çok batan, \rho_3 ise en az batandır.

Cevap: Yoğunluğu \rho_1 olan cisim en çok batar.

Soru 5

Soru: Yoğunluğu 0{,}8\,\rho_{\text{su}} olan bir cismin su içindeki yüzen kısmı ne kadardır? (Yani cismin hacminin ne kadarı suya batmış olur?)

Adım Adım Çözüm

Bir cismin yüzmesi durumunda, kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşit olur:

  1. Cismin ağırlığı:

    W = m \cdot g = \rho_{\text{cisim}} \cdot V_{\text{cisim}} \cdot g

    Burada \rho_{\text{cisim}} = 0{,}8\,\rho_{\text{su}}, V_{\text{cisim}} cismin toplam hacmi.

  2. Kaldırma kuvveti:
    Batık hacim V_{\text{batık}} olsun.

    F_K = \rho_{\text{su}} \cdot g \cdot V_{\text{batık}}

  3. Denge koşulu (yüzerken):

    \rho_{\text{cisim}} \cdot V_{\text{cisim}} \cdot g = \rho_{\text{su}} \cdot g \cdot V_{\text{batık}}

    Yerçekimi ivmeleri sadeleşir:

    \rho_{\text{cisim}} \cdot V_{\text{cisim}} = \rho_{\text{su}} \cdot V_{\text{batık}}

  4. Verilen $\rho_{\text{cisim}} = 0{,}8,\rho_{\text{su}}$’yu yerine koyarsak:

    0{,}8\,\rho_{\text{su}} \cdot V_{\text{cisim}} = \rho_{\text{su}} \cdot V_{\text{batık}}
    V_{\text{batık}} = 0{,}8 \cdot V_{\text{cisim}}

Yani cismin %80’i suyun içinde, %20’si suyun dışında kalır.

Soru 6

Soru: Bir cisim suda tamamen batık durumda iken dynamometrede 10 N olarak ölçülmektedir (suyun içindeki tartım). Aynı cisim havada tartıldığında 12 N gelmektedir. Cismin suda tamamen batıkken hissettiği kaldırma kuvveti kaç N’dur?

Adım Adım Çözüm

  • Havadaki ölçüm (gerçek ağırlık): W = 12\,\text{N}
  • Suyun içindeki ölçüm: T = 10\,\text{N}
  • Kaldırma kuvveti:
    F_K = W - T = 12 - 10 = 2\,\text{N}

Cevap: 2 N.

Soru 7

Soru: Hacmi 200\,\text{cm}^3 olan bir cisim, yoğunluğu 1\,\text{g/cm}^3 olan suyun içine tamamen batırılıyor. Yerçekimi ivmesi g = 9{,}8\,\text{m/s}^2. Kaldırma kuvveti kaç N’dur?

Adım Adım Çözüm

  1. Birim dönüştürme:

    • 200\,\text{cm}^3 = 200 \times 10^{-6}\,\text{m}^3 = 2 \times 10^{-4}\,\text{m}^3
    • Suyun yoğunluğu \rho = 1000\,\text{kg/m}^3

  2. Kaldırma kuvveti:

    F_K = \rho_{\text{su}} \cdot g \cdot V_{\text{batmış}} = 1000 \times 9{,}8 \times 2 \times 10^{-4}
    = 9{,}8 \times 2 \times 10^{-1} = 1{,}96\,\text{N}

Cevap: 1,96 N.

Soru 8

Soru: Yoğunluğu 3\,\text{g/cm}^3 olan küp şeklindeki bir cisim var. Küpün bir kenarı 5 cm’dir. Bu cisim suyun içine bırakıldığında batarsa hangi kuvveti daha büyük buluruz: cismin ağırlığı mı, sıvının kaldırma kuvveti mi?

Adım Adım Çözüm

  1. Cismin hacmi:

    V = 5\,\text{cm} \times 5\,\text{cm} \times 5\,\text{cm} = 125\,\text{cm}^3

  2. Cismin kütlesi:
    \rho_{\text{cisim}} = 3\,\text{g/cm}^3, dolayısıyla kütle:

    m_{\text{cisim}} = 125 \times 3 = 375\,\text{g} = 0{,}375\,\text{kg}

  3. Cismin ağırlığı:

    W = m_{\text{cisim}} \cdot g = 0{,}375 \times 9{,}8 \approx 3{,}675\,\text{N}

  4. Suyun kaldırma kuvveti:
    Cisim tamamen batmışsa, F_K = \rho_{\text{su}} \cdot g \cdot V.

    • \rho_{\text{su}} = 1\,\text{g/cm}^3 = 1000\,\text{kg/m}^3.
    • Ancak hacim 125\,\text{cm}^3 = 125 \times 10^{-6}\,\text{m}^3 = 1{,}25 \times 10^{-4}\,\text{m}^3.
    F_K = 1000 \times 9{,}8 \times (1{,}25 \times 10^{-4}) = 9{,}8 \times 1{,}25 \times 10^{-1} = 1{,}225\,\text{N}

  5. Karşılaştırma:

    • W \approx 3{,}675\,\text{N}
    • F_K \approx 1{,}225\,\text{N}
      Ağırlık daha büyüktür, bu yüzden cisim batacaktır.

Cevap: Cismin ağırlığı > Kaldırma kuvveti.

Soru 9

Soru: Büyüklüğü 2 N olan kaldırma kuvveti ile dengede yüzen bir gemi düşünün. Eğer gemiye ilave yük konularak geminin toplam ağırlığı 3 N arttırılırsa, gemi ne kadar batar? Son durumu açıklayınız.

Adım Adım Çözüm

  • Geminin ilk durumda ağırlığı ile kaldırma kuvveti eşittir. İlk dengeyi veren kald. kuvv. = 2 N.
  • Ek yük gelince gemi toplamda 3 N daha ağır olur:
    W_{\text{yeni}} = (W_{\text{eski}} + 3\,\text{N})
  • Gemi daha fazla batar, çünkü yeni denge için kaldırma kuvveti 2 + 3 = 5 N olması gerekir.
  • Kaldırma kuvveti, batan hacme bağlıdır. Gemi suda daha fazla hacim batırıp 5 N’a ulaşacak kadar sıvı taşırabilir.
  • Geminin tamamen batısı yükselmeden gemi, yeniden denge kuracak şekilde batacağı kadar suyu deplase ederek kaldırma kuvvetini 5 N seviyesine çıkarır.

Cevap: Gemideki batan hacim artar ve yeni kaldırma kuvveti 5 N olur.

Soru 10

Soru: Bir kapta tuzlu su vardır (yoğunluğu saf sudan daha büyük, örneğin 1{,}2\,\rho_{\text{su}}). Kap içine tamamen batırılmış hacmi 50\,\text{cm}^3 olan bir cisme etki eden kaldırma kuvvetini bulunuz. (Yerçekimi ivmesi 9{,}8\,\text{m/s}^2.)

Adım Adım Çözüm

  1. Birim dönüşümü:

    50\,\text{cm}^3 = 50 \times 10^{-6}\,\text{m}^3 = 5 \times 10^{-5}\,\text{m}^3.

  2. Tuzlu suyun yoğunluğu:

    \rho_{\text{tuzlu su}} = 1{,}2 \times 1000 = 1200\,\text{kg/m}^3

  3. Kaldırma kuvveti:

    F_K = \rho_{\text{tuzlu su}} \cdot g \cdot V = 1200 \times 9{,}8 \times 5 \times 10^{-5}
    = (1200 \times 9{,}8) \times (5 \times 10^{-5})
    = 11760 \times 5 \times 10^{-5}
    = 58800 \times 10^{-5}
    = 0{,}588\,\text{N}

Cevap: 0,588 N.

Soru 11

Soru: Bir gemi, tatlı suda yüzerken su seviyesinden 3 m kadar suya batmıştır. Aynı gemi, yoğunluğu tatlı sudan büyük olan denizde (örneğin \rho_{\text{deniz}} = 1{,}03 \rho_{\text{tatlı su}}) yüzecektir. Batma oranı nasıl değişir?

Adım Adım Çözüm

  1. Gemi, tatlı suda:

    \rho_{\text{tatlı}} \cdot g \cdot V_{\text{batık}} = W_{\text{gemi}}

    V_{\text{batık}} \propto \frac{1}{\rho_{\text{tatlı}}} şeklinde.

  2. Deniz suyunda:

    \rho_{\text{deniz}} \cdot g \cdot V'_{\text{batık}} = W_{\text{gemi}}

    Burada \rho_{\text{deniz}} = 1{,}03 \rho_{\text{tatlı}}, dolayısıyla:

    V'_{\text{batık}} = \frac{\rho_{\text{tatlı}}}{\rho_{\text{deniz}}} \cdot V_{\text{batık}} = \frac{1}{1{,}03} V_{\text{batık}}

Yani yaklaşık %3 daha az batacaktır. 3 m yerine 3 / 1{,}03 \approx 2{,}91\, \text{m} batması beklenir.

Soru 12

Soru: Sıvıların karıştırıldığı bir kapta iki farklı yoğunluk değeri var. Alt kısımda yoğun sıvı (\rho_1), üst kısımda daha az yoğun sıvı (\rho_2). Bir cisim ortada asılı şekilde kalıyorsa, cismin yoğunluğu hangi aralıklarda olabilir?

Adım Adım Çözüm

  • Cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin alt tarafının daha yoğun sıvıya, üst tarafının daha az yoğun sıvıya girmesiyle karmaşık olabilir.
  • Denge sürdürmek için cisim ne batıyor ne de yüzüyor; bu, cismin yoğunluğunun iki sıvı yoğunluğu arasında bir değerde olması gerektiğini gösterir.
  • Yani \rho_2 < \rho_{\text{cisim}} < \rho_1 olmalıdır (burada \rho_1 > \rho_2).

Cevap: \rho_2 < \rho_{\text{cisim}} < \rho_1.

Soru 13

Soru: Düzgün şekilli bir blok, tamamen buzlu su içinde askıda kalacak biçimde duruyor. Blok herhangi bir bağlama olmaksızın su içinde askıda kalabilmesi için blok yoğunluğu ne olmalıdır?

Adım Adım Çözüm

  • Bir cisim askıda kalıyorsa, cismin ağırlığına eşit büyüklükte kaldırma kuvveti vardır ve cisim ne yüzüyor ne de batıyor. Tamamen su içinde dengededir.
  • Denge koşulu:
    \rho_{\text{cisim}} \cdot V \cdot g = \rho_{\text{su}} \cdot V \cdot g
  • Buradan:
    \rho_{\text{cisim}} = \rho_{\text{su}}

Cevap: Cismin yoğunluğu suyun yoğunluğuna eşit olmalıdır.

Soru 14

Soru: Şekli küp olan bir buz kütlesi, su içerisinde yüzmektedir. Buzun yoğunluğu suyun yoğunluğundan düşük (örneğin \rho_{\text{buz}} = 0{,}92 \rho_{\text{su}}). Buz kütlesinin yanına bir parça ağır metal konulursa, buz ne kadar batar? Genel olarak açıklayınız.

Adım Adım Çözüm

  1. İlk durumda buz, kendi ağırlığına eşit su hacmi kadar taşırarak yüzer:

    \rho_{\text{buz}} \cdot g \cdot V_{\text{buz}} = \rho_{\text{su}} \cdot g \cdot V_{\text{batık}}
    V_{\text{batık}} = \frac{\rho_{\text{buz}}}{\rho_{\text{su}}} V_{\text{buz}}

    Örneğin \rho_{\text{buz}} = 0{,}92\,\rho_{\text{su}}, bu durumda V_{\text{batık}} \approx 0{,}92\, V_{\text{buz}}.

  2. Üzerine konulan metalin de ağırlığı buzun üzerinden aktığı için toplam ağırlık artar. Daha fazla sıvı taşırıp suyun içine daha fazla batmak zorundadır.

  3. Denge, buz + metal ağırlığı = taşırılan su kütlesi × g tarafından sağlanır.

  4. Dolayısıyla ilave ağırlık kadar fazladan suyu deplase ederek cisim daha derine batar.

Cevap: Buz kütlesi, metalin ağırlığı kadar ilave suyu deplase edecek şekilde daha fazla batar.

Soru 15

Soru: Bir dalgıç, su altında bulunan bir cismi yüzeye çıkarmak için yukarı doğru bir ip çekmektedir. Cisme etki eden net kuvveti hesaplamak için hangi güçler dikkate alınmalıdır ve kaldırma kuvvetinin değeri niçin cismin hacmiyle bağlantılıdır?

Adım Adım Çözüm

  1. Cismen etkiyen kuvvetler:

    • Aşağı yönde: Cismin ağırlığı (W = m \cdot g).
    • Yukarı yönde: Suyun kaldırma kuvveti (F_K = \rho_{\text{su}} \cdot g \cdot V_{\text{batık}}) ve dalgıcın yukarı doğru ipten uyguladığı çekme kuvveti (F_{\text{ip}}).

  2. Cismin net kuvveti:

    \sum F = F_{\text{ip}} + F_K - W

    Eğer cismi sabit hızla yukarı kaldırmak istersek net kuvvet sıfır, fakat ivmelenerek çıkarırsa net kuvvet pozitif olur.

  3. Kaldırma kuvveti her zaman cismin batmış hacmine bağlıdır, çünkü Arşimet Prensibi der ki cisim ne kadar sıvı deplase ederse, o sıvının ağırlığı kadar kaldırma kuvvetine maruz kalır.

Cevap: Net kuvvet, ip kuvveti + kaldırma kuvveti - cismin ağırlığı şeklinde hesaplanır. Kaldırma kuvveti, cismin batık hacmi ile orantılıdır.

Özet Bilgi ve Kaldırma Kuvveti Soruları Tablosu

Aşağıdaki tabloda 15 sorunun temel verilerini ve kısa özet sonuçlarını bulabilirsiniz:

Soru No Verilenler / Konu Bulunan Değer / Sonuç
1 Küre (r=2 cm), su yoğunluğu. Kaldırma kuvveti. Yaklaşık 0,33 N
2 Suda tamamen batık: 2 N kaldırma kuvveti. Yoğunluğu yarıya düşürürsek ne olur? 1 N kaldırma kuvveti
3 Silindir, tamamen batıkken 5 N → yarısı batınca ne olur? 2,5 N kaldırma kuvveti
4 Farklı yoğunluktaki cisimler (ρ1, ρ2, ρ3). Hangisi en çok batar? ρ1 suya en yakın yoğunluk → en çok batar
5 0,8 ρ(su) yoğunluktaki cisim, su içinde yüzerken ne kadar batar? V(batık)=0,8 V → %80’i su içinde
6 Cisim, suda 10 N, havada 12 N tartılıyor. Kaldırma kuvveti? 2 N
7 V=200 cm³, suya tamamen batık. Kaldırma kuvveti? 1,96 N
8 Küp (5 cm kenar), ρ=3 g/cm³. Suya batarsa hangi kuvvet büyük? Ağırlık > Kaldırma kuvveti (batıyor)
9 Gemi, 2 N kaldırma kuvveti ile dengede. +3 N yük eklenirse? Yeni kaldırma 5 N. Gemi daha fazla batar
10 Tuzlu su (1,2 ρsu). V=50 cm³. Kaldırma kuvveti? 0,588 N
11 Gemi tatlı (3 m batma) → deniz (ρ=1,03 ρsu) batma miktarı? Yaklaşık 2,91 m
12 İki farklı yoğunluklu sıvı: cisim ortada asılı ρ2 < ρcisim < ρ1
13 Cisim askıda kalmak istiyorsa ρcisim=? ρcisim=ρsu
14 Su içinde yüzen buz (ρ=0,92 ρsu), üzerine metal konursa ne olur? Buz kütlesi ilave ağırlıkça daha fazla batar
15 Dalgıç, cismi yukarı çekiyor. Hangi kuvvetler? Kaldırma kuvveti neden hacme bağlı? ∑F = Fip + FK - W, FK=ρsu g Vbatık

Kaldırma Kuvvetine Dair Özet ve Sonuç

  1. Kaldırma kuvveti prensibi Arşimet tarafından keşfedilmiştir ve cismin sıvıda veya gazda deplase ettiği (taşırdığı) akışkanın ağırlığına eşittir.
  2. CISİM eğer akışkanın yoğunluğundan büyük yoğunluğa sahipse batar; eşit yoğunlukta ise askıda kalır; küçük yoğunlukta ise yüzer.
  3. Sorularda sıklıkla (cismin havadaki tartımı) - (cismin sıvıdaki tartımı) = (kaldırma kuvveti) şeklindeki ilişki kullanılır.
  4. Yüzen cisimlerde: Ağırlık = Kaldırma Kuvveti → \rho_{\text{cisim}} / \rho_{\text{su}} = V_{\text{batık}} / V_{\text{cisim}}.
  5. Batma miktarı, cisim ve sıvının yoğunlukları arasındaki orana göre belirlenir.
  6. Kaldırma kuvveti, cismin batık hacmine doğrudan bağlıdır.

Bu 15 örnek soru, özellikle TYT ve AYT konularında kaldırma kuvveti ve akışkanlar mekaniği temelini anlamanız için rehber niteliğindedir. Adım adım çözümler her bir soru tipinde benzer yaklaşımlar kullanır. Konuyu iyi öğrenmek için Arşimet Prensibi ve temel kuvvet dengelerini mutlaka kavramak gerekir. Pratikte, sınavlar bu temel maddeleri test etmeyi amaçlamaktadır.

@Yasin_Ceylan