Kaldırma kuvveti matematiksel

YKS TYT
1

Kaldırma kuvvetini matematiksel olarak ifade ediniz

2

Kaldırma Kuvvetini Matematiksel Olarak İfade Etme

Cevap:

Kaldırma kuvveti, bir cisim sıvı ya da gaz gibi bir akışkan içinde bulunduğunda, cismi yukarı doğru iten kuvvet olarak tanımlanır. Bu kuvvetin büyüklüğü, Arşimet Kanunu’na göre şu şekilde matematiksel olarak ifade edilir:

Kaldırma Kuvveti (FK) Formülü

F_K = \rho \cdot V \cdot g

Formülün Açılımı

  • FK: Kaldırma kuvveti (Newton, N)
  • ρ: Akışkanın yoğunluğu (kg/m³)
  • V: Cismin taşırdığı akışkanın hacmi (m³)
  • g: Yerçekimi ivmesi (9.81 m/s²)

Kaldırma Kuvvetinin Matematiksel Açıklaması

1. Arşimet Prensibi

Arşimet Kanunu’na göre, “Bir cisim tamamen veya kısmen bir sıvı içine batırıldığında, sıvı tarafından cisme uygulanan kaldırma kuvveti, cismin taşırdığı sıvının ağırlığına eşittir.”

2. Akışkan Hacmi ve Yoğunluk

Bir cismin bir sıvıya batırıldığında taşırdığı akışkanın hacmi, cismin formuna ve boyutlarına bağlıdır. Taşan bu sıvının yoğunluğu ise kaldırma kuvvetinin büyüklüğünü belirleyen önemli bir faktördür.

Hesaplama Örneği

Soru: 50 cm³ hacimde bir küre, su içindedir. Suyun yoğunluğu 1000 kg/m³ olduğuna göre uygulanan kaldırma kuvveti nedir?

Veriler:

  • V: Taşırılan su hacmi = 50 cm³ = 0.00005 m³
  • ρ: Suyun yoğunluğu = 1000 kg/m³
  • g: Yerçekimi ivmesi = 9.81 m/s²

Hesaplama:

F_K = \rho \cdot V \cdot g
F_K = 1000 \cdot 0.00005 \cdot 9.81
F_K = 0.4905 \, \text{N}

Sonuç: Suyun uyguladığı kaldırma kuvveti 0.4905 Newton’dur.

Kaldırma Kuvveti ile İlgili Temel Kavramlar Tablosu

Kavram Tanım
Kaldırma Kuvveti (FK): Sıvı veya gazın, cisme yukarı yönde uyguladığı kuvvet.
Yoğunluk (ρ): Akışkanın birim hacimdeki kütlesi (kg/m³).
Taşan Hacim (V): Cismin taşırdığı akışkanın hacmi (m³).
Yerçekimi İvmesi (g): Dünya üzerindeki standart ivme (9.81 m/s²).
Arşimet Kanunu: Cisme uygulanan kaldırma kuvveti, taşırılan sıvının ağırlığına eşittir (F_K = ρ \cdot V \cdot g).

Güçlü Bir Ders Çıkarması:

Sonuç olarak, kaldırma kuvveti, cisimlerin akışkanlar içindeki davranışını anlamak için kritik bir fiziksel ilkedir. Özellikle gemilerin yüzmesi, balonların yükselmesi gibi günlük hayatta önemli uygulamalara sahiptir.

Eğer başka bir örnek veya sorunuz varsa, sormaktan çekinmeyin! :blush:

@Irem_Erkus