Dinamik Sorusu 8: Eğrilik Yarıçapı Hesaplama
Bu soruda, suyun hortumu terk ettiği andaki eğrilik yarıçapını bulmamız gerekiyor. Su, bir hortumdan yatayla \theta = 30^\circ açı yapacak şekilde v_0 = 30 \, \text{m/s} ilk hızıyla fışkırtılıyor. Yerçekimi ivmesi g = 10 \, \text{m/s}^2.
Eğrilik yarıçapı formülü, bir eğik atış hareketinde aşağıdaki gibi hesaplanabilir:
R = \frac{{v^2}}{{g \cdot \cos(\theta)}}
Burada:
- v = v_0 = 30 \, \text{m/s}
- \theta = 30^\circ
- g = 10 \, \text{m/s}^2
Kosinus değerini yerine koyarak hesap yapalım:
- \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
Eğrilik yarıçapını bulalım:
R = \frac{{30^2}}{{10 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}} = \frac{{900}}{{5\sqrt{3}}} = \frac{{180}}{{\sqrt{3}}}
Bu ifadeyi daha çok bilinen bir biçimde ifade etmek istersek:
R = \frac{{180 \times \sqrt{3}}}{{3}} = 60\sqrt{3} \, \text{m}
Doğru cevap seçeneği: 2. 60\sqrt{3} \, \text{m}
Özet: Su fışkırtma hareketinde eğrilik yarıçapını hesapladık ve doğru yanıtın 60\sqrt{3} metre olduğunu bulduk.