Öncelikle, eğrilik yarıçapı formülü ile başlayalım:
$$R = \left| \frac{ \left(1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2\right)^{3/2} }{ \frac{d^2y}{dx^2} } \right|$$
Denklemi sağlayalım: y = \frac{1}{60}x^2 - 15
Bu durumda, birinci ve ikinci türevleri bulmamız gerekiyor:
-
Birinci türev (\frac{dy}{dx}):
$$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{60}x^2 - 15\right) = \frac{2}{60}x = \frac{1}{30}x$$
-
İkinci türev (\frac{d^2y}{dx^2}):
$$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{30}x\right) = \frac{1}{30}$$
A noktasının koordinatlarını yeri yerine koyarsak, eğrilik yarıçapını hesaplayabiliriz. A noktasının koordinatları (x) ekseninin kesildiği yer olduğuna göre:
$$y = 0 = \frac{1}{60}x^2 - 15 \implies x^2 = 900 \implies x = 30$$
A noktasında x = 30 olduğuna göre:
-
Birinci türev (A noktasında):
$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{30} \times 30 = 1$$
-
İkinci türev (sabit):
$$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{30}$$
Bunları eğrilik yarıçapı formülüne koyalım:
$$R = \left| \frac{(1 + (1)^2)^{3/2}}{\frac{1}{30}} \right| = \left| \frac{(1 + 1)^{3/2}}{\frac{1}{30}} \right| = \left| \frac{2^{3/2}}{\frac{1}{30}} \right|$$
$$R = \left| 30 \times \sqrt{8} \right| = 30 \times 2.828 = 84.84 $$
Bu durumda eğrilik yarıçapı yaklaşık 84.84 metredir.
Herhangi bir sorunuz olursa, sormaktan çekinmeyin!