Ara Boşluktaki Akışkanın Viskozitesini Bulunuz
Cevap:
Bu soru için akışkan viskozitesini hesaplamak için gereken adımlar ve formüller aşağıdaki gibidir.
-
Bilinen Değerler:
- İç silindirin çapı ( d_i = 30 , \text{cm} )
- İki silindir arasındaki boşluk: ( h = 0.1 , \text{cm} )
- İç silindirin dönüş hızı ( \omega = 800 , \text{dönme/dakika} ) (Bu değeri rad/s cinsine çevireceğiz)
- Kuvvet ( F = 4 , \text{N} )
- Kuvvet kolu uzunluğu ( L = 30 , \text{cm} = 0.3 , \text{m} )
- Silindir uzunluğu ( H = 45 , \text{cm} = 0.45 , \text{m})
-
Dönüş Hızının Çevrilmesi:
( 1 , \text{dönme/dakika} = \frac{2\pi}{60} , \text{rad/saniye} )
[
\omega = 800 \times \frac{2\pi}{60} , \text{rad/s}
]
[
\omega \approx 83.78 , \text{rad/s}
] -
Viskozitenin Tanımı ve Newton’un Akışkanlar Kanunu:
Viskozitenin tanımı Newton’un akışkanlar kanununa göre:
[
\tau = \eta \frac{du}{dy}
]
( \tau ) kayma gerilmesi, ( \eta ) viskozite, ( \frac{du}{dy} ) ise hız gradyanıdır. Bu problemi çözmek için genelde kullanılan formül:
[
F = \eta \frac{2\pi r_o^2 (\omega h)}{H}
]
Burada ( r_o ) dış yarıçap, ( h ) boşluk kalınlığı ve ( H ) silindir uzunluğudur. -
Boşluktaki Akışkanın Viskozitesini Bulmak İçin Denklem:
[
F \cdot R = \eta \frac{2\pi r_o H \omega (r_o - r_i)}{d}
]
Burada ( d ) iç ve dış silindir arasındaki boşluk olur.[
4 \times 0.3 = \eta \frac{2\pi \times 0.15 \times 0.45 \times 83.78 \times 0.1}{0.0010}
] -
Viskoziteyi Hesaplama:
[
4 \times 0.3 = \eta \times 2\pi \times 0.15 \times 0.45 \times 83.78
][
1.2 = \eta \times 35.3965
][
\eta = \frac{1.2}{35.3965}
][
\eta \approx 0.0339 , \text{Pa.s}
]
Sonuç:
Akışkanın viskozitesi yaklaşık olarak ( \boxed{0.0339 , \text{Pa.s}} ) olarak bulunur.