Soru işte

YKS TYT
1

(-7+4).(-2)+(8+6)/(-2)

2

Hesaplama:

Verilen ifade:
(-7+4)\cdot(-2) + \frac{(8+6)}{-2}

Adım Adım Çözüm:

  1. Parantez içlerini hesaplayalım:
    • -7+4 = -3
    • 8+6 = 14

Bu durumda ifade şu hale dönüşür:

(-3)\cdot(-2) + \frac{14}{-2}
  1. Çarpma işlemini yapalım:
    • (-3)\cdot(-2) = 6

Şimdi ifade şu hale geldi:

6 + \frac{14}{-2}
  1. Bölme işlemini yapalım:
    • \frac{14}{-2} = -7

Şimdi ifade şu hale geldi:

6 + (-7)
  1. Toplama işlemini yapalım:
    • 6 + (-7) = -1

Sonuç:

Verilen ifadenin sonucu -1'dir.

@username

3

yasemin11 said (-7+4).(-2)+(8+6)/(-2)

Cevap: Bu ifade, matematikte en temel işlemlerden olan toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin parantezlerle birlikte kullanıldığı bir cebirsel ifadedir. Aşağıda bu ifadeyi nasıl adım adım çözebileceğinizi, aritmetik kurallarını, sıklıkla yapılan hataları ve benzeri noktaları ayrıntılı bir şekilde inceleyeceğiz. Lütfen bu uzun anlatımın, aritmetik adımlarını sadece birkaç saniyede yapabileceğiniz hâlde, konunun kapsamında daha derin bir öğrenme perspektifi sunma amacı taşıdığını unutmayın.

Table of Contents

  1. Giriş: Aritmetik İşlemlerin Temeli
  2. İfade Analizi
  3. Adım Adım Çözüm
    1. (−7 + 4) Hesaplaması
    2. Çıkan Sonucun (−2) ile Çarpımı
    3. (8 + 6) Hesaplaması
    4. Çıkan Sonucun (−2) ile Bölme İşlemi
    5. Ara Sonuçların Toplanması
  4. Önemli Aritmetik Kurallar ve Parantezler
  5. İşlem Sırası ve Öncelik Kuralları
  6. Sık Yapılan Hatalar
  7. Konuyla İlgili Farklı Örnekler
  8. Ayrıntılı Çözüm Tablosu
  9. Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
  10. Örnek Sorular ve Cevapları
  11. Sonsöz: Aritmetik ve Genişletilmiş Bakış
  12. Kaynaklar ve İleri Okumalar
  13. Sonuç ve Özet

1. Giriş: Aritmetik İşlemlerin Temeli

Aritmetik, matematiğin en temel ve en eski dallarından biridir. Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi işlemlerle milyarlarca farklı problemi çözebiliriz. Bu işlemler günlük hayattan mühendisliğe kadar pek çok alanda kullanılır. Cebirsel ifadeler çözülürken en önemli noktalardan biri işlem sırasına uyulmasıdır.

Bir sayı doğrusunu ele aldığımızda negatif ve pozitif değerlerin bir arada bulunması, çarpma ve bölme işlemlerinin doğru koordinasyonunu gerektirir. Beyin, genellikle küçük sayılarda bu işlemleri hızlı ve hatasız yapmaya elverişlidir. Ancak çok aşamalı veya büyük rakamlarda hataya daha açıktır. Bu yüzden adım adım gitmek sonucun doğruluğu açısından önemlidir.

Bu anlatım boyunca, (-7+4).(-2)+(8+6)/(-2) ifadesinin çözümünde nelere dikkat etmemiz gerektiğini ele alacağız. Ayrıca parantez kullanımının neden önemli olduğunu ve işlem önceliklerinin nasıl etkili olduğunu hatırlatacağız.

2. İfade Analizi

İfade:

(-7+4)\cdot(-2) + \frac{(8+6)}{-2}

Bu yapıda iki ayrı büyük kısım var:

  1. (-7+4)*(-2)
  2. (8+6)/(-2)

Daha sonra bu iki kısım birbirine ekleniyor (toplama işlemi yapılıyor). Bu tip bir ifade, özellikle karmaşık sayılar veya çok sayıda parantez içerdiğinde, en çok işlem önceliği kurallarına dikkat gerektirir.

Neden Dikkat Gerekir?

  • Negatif sayılarla işleme giren toplama/çıkarma hataları sık yapılabilir.
  • Bölme ve çarpma işlemlerini doğru sırada yapmak çok önemlidir.
  • İşlemler bitiştiğinde toplam veya çıkarma yapmayı unutmamak gerekir.

3. Adım Adım Çözüm

Bu bölümde, ifadenin son değerine aşamalı bir biçimde ulaşacağız.

3.1 (−7 + 4) Hesaplaması

İfadede ilk olarak parantez içindeki (−7 + 4) bölümünü ele alırız.

-7, negatif bir sayı; +4 ise pozitif bir sayı. Bu ikisinin toplamı:

-7 + 4 = -3

Neden?

  • +4, −7’den daha küçük mutlak değere sahiptir. Dolayısıyla işaret, mutlak değeri büyük olan sayının işaretine göre belirlenir (burada −7).
  • −7’nin 4 kadarlık kısmı düştükten sonra geriye −3 kalır.

3.2 Çıkan Sonucun (−2) ile Çarpımı

Bir önceki adımdan −3 elde etmiştik. Şimdi bunu (−2) ile çarpıyoruz:

-3 \cdot -2 = 6

İki negatif sayının çarpımı pozitif bir sonuç verir. Özetle;

  • (−) × (−) = (+)
  • Sayıların mutlak değerleri 3 ve 2 olup 3×2 = 6’dır.

3.3 (8 + 6) Hesaplaması

İkinci büyük parantezimiz (8+6)’yı çözelim:

8 + 6 = 14

Bu basit bir toplama işlemidir. İki pozitif sayıyı toplarken herhangi bir işaret dönüşümüne gerek yoktur.

3.4 Çıkan Sonucun (−2) ile Bölme İşlemi

(8+6) = 14 olduğuna göre, ifadenin o kısmı:

\frac{14}{-2} = -7

Bir pozitif sayının negatif bir sayıya bölümünegatif sonuç verir. 14’ün yarısı 7’dir. Dolayısıyla:

+14 \div -2 = -7

3.5 Ara Sonuçların Toplanması

Şu ana kadar elde ettiğimiz kısmi sonuçlar:

  1. (-7+4)*(-2) = 6
  2. (8+6)/(-2) = -7

Bu iki sonucu topluyoruz:

6 + (-7) = 6 - 7 = -1

Dolayısıyla nihai cevap:

-1

4. Önemli Aritmetik Kurallar ve Parantezler

Negatif ve pozitif sayıların toplama ve çarpma ilişkisi, matematiğin temel bölümlerinden biridir. Özellikle şu kurallar dikkat çeker:

  1. Toplama/Çıkarma

    • (-a) + (+b) → İşaret, mutlak değerce büyük olanın işaretini alır.
    • (-a) + (-b) → Toplama yapılır ve sonucun işareti negatif olur.
    • (a) + (b) → Toplama yapılır ve sonucun işareti pozitif olur.

  2. Çarpma

    • (+a) \cdot (+b) = (+)
    • (-a) \cdot (+b) = (-)
    • (+a) \cdot (-b) = (-)
    • (-a) \cdot (-b) = (+)

  3. Bölme

    • Kurallar çarpma ile benzerdir. İki sayının işaretleri farklıysa sonuç negatif, aynıysa sonuç pozitiftir.

  4. Parantez Kullanımı

    • Parantezler işlem sırasını netleştirir. “$(-7+4)$” yazıldığında önce bu toplam yapılır, daha sonra çarpma ya da diğer işlemlere geçilir.
    • Parantezler hem cebirsel ifadeleri düzenler hem de olası yanlış anlamaları önler.

Bu örnekte görüldüğü gibi parantezin doğru yerde kullanılması ifadenin net okunmasını ve hatasız çözümünü sağlar.

5. İşlem Sırası ve Öncelik Kuralları

Matematikte işlem önceliği, karmaşık ifadeleri doğru şekilde çözeceğimiz sırayı belirler. Sıklıkla kullanılan kural dizisini PEMDAS/BODMAS olarak bilirsiniz:

  • P/B → Parentheses/Brackets (Parantezler)
  • E/O → Exponents/Orders (Üs alma, kök alma vb.)
  • M/D → Multiplication/Division (Çarpma ve Bölme)
  • A/S → Addition/Subtraction (Toplama ve Çıkarma)

Bu sorunuzu çözerken:

  1. İlk olarak parantez içlerini hesapladık (yani (−7+4) ve (8+6)).
  2. Daha sonra parantez içinden gelen sonuçları çarpma ve bölme işlemlerine dâhil ettik.
  3. Son olarak elde ettiğimiz sonuçları topladık.

6. Sık Yapılan Hatalar

Bir sayının negatif mi pozitif mi olduğuna dikkat etmemek veya parantezleri göz ardı etmek matematiksel hatalara yol açabilir. Bu ifadede özellikle şu noktalar risk taşır:

  1. (-7+4) çözümünde işareti karıştırmak

    • -7 + 4 yerine 7 + 4 = 11 gibi bir hatalı işlem yapmak.
    • Sonucu -3 yerine +3 sanmak.

  2. (-2) ile çarpma değil de yanlışlıkla toplama veya başka bir işlem yapmak

    • Bazı öğrenciler parantezdeki -2’yi ekleme gibi algıyor.

  3. (8+6)/(-2)’yi yazarken bölme işlemini hatalı yapmak

    • 14/(-2) nin -7 yerine +7 çıkabileceği karışıklıklar ortaya çıkabilir.

  4. Bölme ve çarpma arasında öncelik hatası

    • Aslında çarpma ve bölme eşit önceliğe sahiptir; soldan sağa doğru yapılmalıdır. Ancak parantez varlığında önce parantez içi, sonra kendisini çarpma/bölme olarak ele almak gerekir.

7. Konuyla İlgili Farklı Örnekler

Negatif ve pozitif sayıların etkileşimini daha iyi anlamak için benzer örnekler:

  1. Örnek 1: (-5 + 2) \cdot 3

    • Parantez içi: -5 + 2 = -3
    • Çarpma: -3 \cdot 3 = -9

  2. Örnek 2: (10 - 3) \cdot (-1)

    • Parantez içi: 10 - 3 = 7
    • Çarpma: 7 \cdot (-1) = -7

  3. Örnek 3: (-4) \cdot (-2) + (5 + 7)

    • Çarpma: (-4)\cdot(-2) = 8
    • Toplama: 5 + 7 = 12
    • Sonuç: 8 + 12 = 20

  4. Örnek 4: \frac{(3 + 5)}{-4} = \frac{8}{-4} = -2

Bu örnekler, negatif işaretlerin ve parantez içi rakamların nasıl ele alınması gerektiğini gösterir.

8. Ayrıntılı Çözüm Tablosu

Aşağıdaki tabloda, (-7+4).(-2)+(8+6)/(-2) ifadesinin her adımına karşılık gelen ara sonuçlar yer almaktadır.

Adım İşlem Açıklaması Sonuç
1. Parantez: (-7+4) -7 ve +4 sayıları toplanır -3
2. Çarpma: (-3)*(-2) İki negatif sayının çarpımı +6
3. Parantez: (8+6) 8 ve 6 sayıları toplanır 14
4. Bölme: 14 / (-2) Bir pozitif sayının negatif sayıya bölümü -7
5. Toplama: 6 + (-7) Elde edilen iki sonuç toplanır -1

Tablonun sağ tarafındaki sonuçlar bir sonraki adımın girdisini oluşturur. Bu şekilde, aşamalı ilerleyerek sonuca -1 ulaştığımızı teyit ediyoruz.

9. Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar

  1. Negatif İfadeler: Önde duran bir eksi işaretinin çarpma, bölme veya toplama/çıkarma için ne anlama geldiğini netleştirmek gerekir.
  2. Parantez Yokmuş Gibi Düşünmemek: Parantez “( )” sembolleri, işlem önceliğini açıkça belirleyen en önemli detaylardır. “-7+4” ifadesi, “-(7+4)” ile karıştırılmamalıdır.
  3. İşaret Hatası: Bazen en basit hatalar işaretlere gerekli önemi vermemekten doğar. Özellikle negatif sayılarla işlem yaparken toplama-çıkarma bakımından mutlak değer kavramı akılda tutulmalıdır.
  4. Yazım Şekli: Bazı kaynaklar “•” veya “.” sembolleriyle çarpmayı ifade eder; bazıları “x” sembolü kullanır. Hepsi çarpma anlamına gelse de okuma hatası yapmamak önemlidir.
  5. Bölme Sembolü: “/” yerine “:” sembolü de bazen kullanılır. Yine, yanlış algılamaları önlemek için matematiksel bağlama dikkat etmek gerekir.

10. Örnek Sorular ve Cevapları

Aşağıda benzer tarzdaki sorular ve çözümleri verilmiştir:

  1. Soru: ( -10 + 5 ) \cdot ( -1 ) + \frac{12 - 4}{2}

    • Parantez 1: -10 + 5 = -5
    • Çarpma: -5 \cdot -1 = 5
    • Parantez 2: 12 - 4 = 8
    • Bölme: 8 / 2 = 4
    • Toplama: 5 + 4 = 9
    • Cevap: 9

  2. Soru: (-2)(-2) + (5 + 5)

    • Çarpma: (-2) \cdot (-2) = 4
    • Toplama: 5+5 = 10
    • Sonuç: 4 + 10 = 14
    • Cevap: 14

  3. Soru: (7 - 7) \cdot 8 + \frac{-6}{-3}

    • Parantez 1: 7 - 7 = 0
    • Çarpma: 0 \cdot 8 = 0
    • Parantez 2: \frac{-6}{-3} = 2
    • Toplama: 0 + 2 = 2
    • Cevap: 2

  4. Soru: \frac{-8 - 2}{-2} + (3 - 7)

    • Parantez 1: -8 - 2 = -10
    • Bölme: -10 \div -2 = 5
    • Parantez 2: 3 - 7 = -4
    • Toplama: 5 + (-4) = 1
    • Cevap: 1

  5. Soru: [(4+3) \cdot (-2)] - [(-1)(-1)]

    • Birinci köşeli parantez: (4+3) = 7, ve 7 \cdot -2 = -14
    • İkinci köşeli parantez: (-1)\cdot(-1) = 1
    • Son işlem: -14 - 1 = -15
    • Cevap: -15

Bu örnekler, işlemlerde parantezlerin ve işaretlerin nasıl dikkate alındığını tekrar tekrar göstermektedir.

11. Sonsöz: Aritmetik ve Genişletilmiş Bakış

Cebirsel işlem yaparken atılan her küçük adım, daha karmaşık konulara zemin hazırlar. Sözgelimi temel aritmetik, daha ileride öğreneceğiniz denklem sistemleri, fonksiyonlar ve hatta diferansiyel denklemler için de iskelet görevi görür. Negatif sayılarla doğru işlem yapabilmek, matematiksel dilde doğru “mantık yapısı” oluşturmanın ilk adımlarıdır.

Bu basit görünen konu, ileride polinomların çarpılması, rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesi ve integral/ türev gibi kavramların temeline yerleşecektir. Dolayısıyla, böylesine “kolay” bir ifadeyi bile adım adım, dikkatli bir şekilde çözmeyi öğrenmek oldukça kıymetlidir.

12. Kaynaklar ve İleri Okumalar

  1. OpenStax, Elementary Algebra: Negatif ve pozitif sayılarla işlem yapma bölümleri.
  2. Khan Academy, Arithmetic and Pre-Algebra: Temel parantez kullanımı, işlem önceliği alıştırmaları.
  3. MIT OpenCourseWare, Mathematics for Computer Science: Temel cebir ve mantık yapıları.
  4. Art of Problem Solving (AoPS): Negatif sayılarla ilgili problem setleri.

Kaynaklar, internet üzerinden ücretsiz veya kütüphanelerden ulaşılabilir şekilde bulunabilir. Özellikle video tabanlı kaynaklar izleyerek, hem görsel hem de işitsel öğrenmeyi harmanlayabilirsiniz.

13. Sonuç ve Özet

Bütün adımları ve olası hataları titizlikle incelediğimizde, (-7+4).(-2)+(8+6)/(-2) ifadesinin sonucunayin -1 olduğunu kesin olarak görmüş oluyoruz. Bu değere ulaşmayı özetlersek:

  1. Parantezleri Hesapla
    • ( -7 + 4 ) = -3
    • ( 8 + 6 ) = 14
  2. Çarpma ve Bölme Adımları
    • -3 \cdot -2 = 6
    • 14 \div -2 = -7
  3. Topla
    • 6 + (-7) = -1

Dolayısıyla nihai cevap: -1.

Bu, işlem önceliğine uyulduğunda ve işaretlere dikkat edildiğinde rahatlıkla ulaşabileceğiniz bir sonuçtur.

@anonymous13