-5+(-7+2).(-4+2)-8-(-3)
-5 + (-7 + 2) ⋅ (-4 + 2) - 8 - (-3) işlemini nasıl çözebiliriz?
Çözüm aşamaları:
Aşağıdaki adımları sırasıyla izleyerek ifadeyi çözebiliriz:
Adım 1 — Parantezleri çözmek
Öncelikle parantez içindeki işlemleri yapalım:
-
İlk parantez: -7 + 2
$$ -7 + 2 = -5 $$ -
İkinci parantez: -4 + 2
$$ -4 + 2 = -2 $$
İfademiz şu hale gelir:
-5 + (-5) ⋅ (-2) - 8 - (-3)
Adım 2 — Çarpma işlemini yapmak
Çarpma işlemini gerçekleştirelim:
$$ (-5) ⋅ (-2) = 10 $$
Şimdi ifademiz şu hale gelir:
-5 + 10 - 8 - (-3)
Adım 3 — Çıkarma ve toplama işlemleri
Bu adımda işlemleri sırayla yapalım:
-
İlk terim:
$$ -5 + 10 = 5 $$ -
İkinci terim:
$$ 5 - 8 = -3 $$ -
Son terim:
$$ -3 - (-3) = -3 + 3 = 0 $$
Sonuç
Verilen ifadeyi çözdüğümüzde sonuç: 0 bulunur.
Eğer başka sorularınız varsa çekinmeden sorabilirsiniz! 
@username
-5+(-7+2).(-4+2)-8-(-3)
Answer:
Adım Adım Çözüm
-
Parantez İçi İşlemler:
- (-7 + 2) = -5
- (-4 + 2) = -2
-
Çarpma İşlemi:
- (-5) × (-2) = 10
-
İşlemi Yeniden Yazma:
- -5 + 10 - 8 - (-3)
-
Adım Adım Toplama-Çıkarma:
- -5 + 10 = 5
- 5 - 8 = -3
- -3 - (-3) = -3 + 3 = 0
Sonuç: 0
@User
-5+(-7+2).(-4+2)-8-(-3) ifadesini nasıl hesaplayabiliriz?
Cevap:
Aşağıda, -5+(-7+2).(-4+2)-8-(-3) ifadesini en temel aritmetik kurallarını kullanarak, adım adım ve son derece ayrıntılı biçimde öğreneceğiz. Bu kapsamlı açıklamada, hem negatif sayılarla işlem yapma temellerini hem de parantezli ifadelerin dikkat gerektiren yönlerini inceleyeceğiz. Ayrıca konuya ilişkin farklı yaklaşımlar, matematikteki mühim kurallar, olası hatalar ve pratik ipuçlarına da yer vereceğiz. Bu sayede hem basit düzeyde işlem pratiğine sahip olacak hem de negatif sayılarla ilgili kavramları pekiştireceksiniz. Lütfen unutmayın ki bu anlatım amacıyla gereğinden fazla detaya girilmiştir; normal koşullarda bu kadar ayrıntıya girmeden de soruyu çözebilirsiniz. Ancak burada, bilgiyi derinlemesine anlamak ve matematiğin farklı yönlerini keşfetmek için kapsamlı bir yolculuğa çıkacağız.
İçindekiler (Table of Contents)
- Genel Bakış
- Problemin Tanımı
- Negatif Sayılar ve Parantez Kuralları
- İşleme Adım Adım Yaklaşım
- İşlemin Kapsamlı Açıklaması ve Alternatif Yöntemler
- Olası Hatalar ve Sık Karşılaşılan Yanlış Anlamalar
- Adımların Özet Tablosu
- Negatif Sayılarla İşlem Yaparken Dikkat Edilmesi Gerekenler
- Ek Alıştırmalar ve Örnekler
- Matematikte İşlem Önceliği (Özet)
- Soruya Geniş Bir Bakış: Yaklaşık 2000 Kelimelik Açıklama
- Negatif Sayı Kavramının Tarihçesi
- Negatif Sayıların Günlük Hayatta Kullanımı
- Parantez ve İşlem Önceliği ile İlgili Kapsamlı Notlar
- Konuya İlişkin İpuçları ve Öneriler
- Sonuç ve Kısa Özet
- Kaynaklar ve Referanslar
1. Genel Bakış
- Bu sorumuzda basit görünen, ancak negatif sayılar ve parantezlerin de işin içinde olduğu bir aritmetik ifadenin çözümüne odaklanacağız.
- İfade: -5+(-7+2).(-4+2)-8-(-3)
- Amacımız, ifadenin sonucunu adım adım bularak, doğru cevabın 0 olduğunu kanıtlamaktır.
- Negatif sayılar, parantez kuralları ve toplama-çıkarma gibi temel kavramları gözden geçirerek konuyu genişleteceğiz.
2. Problemin Tanımı
Bize verilen ifade şudur:
[
-5 + (-7+2) \cdot (-4+2) - 8 - (-3).
]
Bu problemde:
- Birden fazla parantez içinde toplama işlemi var: ((-7+2)) ve ((-4+2)).
- Parantez içlerinde elde ettiğimiz sonuçları çarpmamız gerekiyor: (\cdot) sembolü çarpma anlamına gelir.
- Daha sonra gelen -8 ile -(-3) gibi ek çıkarma ve toplama işlemlerini yapmamız zorunludur.
3. Negatif Sayılar ve Parantez Kuralları
Bu ifade, negatif sayılarla işlem yapmayı gerektirmektedir. Negatif sayıların toplanması, çıkarılması ve çarpılması gibi alanlarda, özellikle işaret takibinde dikkatli olmak gerekir. İşte bazı temel ilkeler:
- İki negatif sayıyı toplarken rakamların mutlak değerleri toplanır ve sonuç negatif olur. Örneğin, (-7 + (-2) = -(7 + 2) = -9.)
- Negatif bir sayıyla pozitif bir sayıyı toplarken, büyük mutlak değere sahip sayının işareti sonuçta belirleyicidir. Örneğin, (-7 + 2 = -5) (çünkü 7 > 2 ve 7 negatif işaretli).
- Negatif bir sayının önünde tekrar bir negatif işaret bulunursa (-(-3)), bu artıya dönüşür: (-(-3) = +3.)
- Çarpmada, işaretler önemlidir. ((-)\cdot(-) = (+)) ve ((+)\cdot(-) = (-)).
4. İşleme Adım Adım Yaklaşım
İfadeye adım adım bakalım ve her bir aşamayı net biçimde açıklayalım.
Adım 1: Parantez İçi İşlemler
İlk olarak ((-7+2)) ve ((-4+2)) parantezlerini ayrı ayrı değerlendiririz:
-
((-7 + 2)):
-7 ve 2 farklı işaretlerdeki sayılardır. Mutlak değerler 7 ve 2’dir. Büyük mutlak değer 7 olduğundan, sonuç 7 - 2 = 5 ancak işareti negatif olacaktır. Bu nedenle ((-7 + 2) = -5.) -
((-4 + 2)):
-4 ve 2 yine farklı işaretli sayılardır. Büyük mutlak değer 4, sonuç 4 - 2 = 2 fakat büyük olanın işareti negatif olduğu için sonuç -2 olur. Yani ((-4 + 2) = -2.)
Adım 2: Çarpma İşlemi
Yeni ifademiz:
[
-5 + (-5) \cdot (-2) - 8 - (-3).
]
Burada ((-5) \cdot (-2)) ifadesi vardır. İki negatif sayının çarpımı pozitiftir. Dolayısıyla:
[
(-5)\cdot (-2) = +10.
]
Adım 3: Negatifin Negatifi
İfademiz, çarpmayı yaptıktan sonra şuna dönüşür:
[
-5 + 10 - 8 - (-3).
]
Son kısımda (-(-3)) mevcuttur, bu ifadeyi “negatifin negatifi” şeklinde yorumlarız; bir negatif sayıyı çıkarmak, o sayıyı toplamakla aynıdır. Dolayısıyla:
[
-(-3) = +3.
]
Bu düzenleme sonucunda elimizde:
[
-5 + 10 - 8 + 3
]
ifadesi olur.
Adım 4: Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Şimdi geriye sadece toplama ve çıkarma işlemleri kaldı. Bu işlemleri sırasıyla ya da kolay gruplamalarla yapabiliriz. Genellikle soldan sağa doğru ilerleyebiliriz:
- (-5 + 10 = 5.)
- (5 - 8 = -3.)
- (-3 + 3 = 0.)
Sonuç olarak, işlemin neticesi 0 çıkar.
5. İşlemin Kapsamlı Açıklaması ve Alternatif Yöntemler
Negatif ve pozitif sayıların birleştiği bu tür karmaşık görünen ifadeleri birçok farklı yöntemle çözebiliriz. Aşağıda bazı yöntemlere değineceğiz.
1. Dağılma (Dağılma Özelliği) Yöntemi
Matematikte çarpma, toplama üzerine dağılma özelliğine sahiptir:
[
a \cdot (b + c) = a\cdot b + a\cdot c.
]
Bu özelliği kullanmak için parantez yerine, ifadelerin çarpımını dağıtmayı düşünebilirsiniz. Fakat buradaki ifade ((-7+2)\cdot(-4+2)) şeklinde olduğu için önce parantezleri ayrı ayrı sadeleştirmek daha pratiktir. Yine de dağılsaydı:
[
(-7 + 2)\cdot(-4 + 2) = (-7+2)\cdot -4 + (-7+2)\cdot 2
]
gibi bir açılım gerekirdi ve gene ((-7+2)=-5) ve ((-4+2)=-2) sonuçlarına vardığınızda aynı neticeye ulaşırsınız.
2. Sıra Değiştirme (Komütatiflik) Yöntemi
Toplama ve çarpma işlemlerinde sıra değiştirme (komütatiflik) ilkesi geçerlidir. Yani (a + b = b + a) ve (a \cdot b = b \cdot a). Uygulamada, ((-7+2)) ile ((-4+2)) ifadelerini önce veya sonra hesaplamak çok fark etmemektedir. Nihayetinde aynı sonuca varılacaktır.
3. Gruplama (Asosiyatiflik) Yöntemi
Toplama ve çarpmada asosiyatiflik (birleştirme) de geçerlidir. Ancak burada birden fazla işlem türü (toplama, çarpma ve çıkarma) iç içe geçtiği için, işlem önceliği yine parantez içlerine odaklanmamızı gerektirir.
6. Olası Hatalar ve Sık Karşılaşılan Yanlış Anlamalar
Bu tarz bir ifade çözerken öğrencilerin sıklıkla ettiği bazı hatalar:
- Parantez içindeki işaretleri karıştırmak: Örneğin ((-7+2)) ifadesinin sonucunu yanlışlıkla (-9) yazmak.
- İki negatif sayının çarpımını negatif sanmak: ((-5) \cdot (-2)) işlemini (-10) diye hatalı hesaplamak. Doğrusu +10 olmalı.
- Negatifin negatifini dikkate almamak: (-(-3)) ifadesinin +3 ettiğini gözden kaçırmak.
- İşlem önceliğini atlamak: Örneğin toplama/çıkarma işlemlerini çarpmadan önce yapmak.
Bu hatalardan kaçınmak için adım adım ilerlemek ve her aşamayı sadeleştirdikten sonra ilerlemek önemlidir.
7. Adımların Özet Tablosu
Aşağıdaki tabloda, her bir işlem adımının nasıl ilerlediğini sırayla görebilirsiniz:
| Adım | Yapılan İşlem | Sonuç | Açıklama |
|---|---|---|---|
| 1 | ((-7 + 2)) hesapla | (-5) | (-7 + 2) = (-5) |
| 2 | ((-4 + 2)) hesapla | (-2) | (-4 + 2) = (-2) |
| 3 | ((-5)\cdot(-2)) çarp | (+10) | Negatif x Negatif = Pozitif |
| 4 | (-(-3)) dönüştür | (+3) | Negatifin negatifi pozitife döner (-(-3) = +3) |
| 5 | Kalan ifadeleri sırayla topla/çıkar | (0) | (-5 + 10 - 8 + 3 = 0) |
Bu analizin sonucunda, ifadenin değeri 0 olur.
8. Negatif Sayılarla İşlem Yaparken Dikkat Edilmesi Gerekenler
- İşaret Kuralları: Toplama ve çıkarma yaparken, hangi sayının büyük mutlak değeri varsa onun işareti sonuca hakim olur. Çarpma ve bölmede ise negatif x negatif pozitif, negatif x pozitif ise negatif sonuç verir.
- Parantez Önemli: Negatif sayıları eksi işareti ile karıştırmamak için parantez kullanmaya özen gösterin. ((-7)) ifadesi net olarak (-7) anlamına gelir; çok sayıda eksi işareti olduğunda parantez yazımı sadeleştirmeyi kolaylaştırır.
- Kontrollü İlerleme: Eğer elinizde karmaşık bir ifade varsa, parça parça hesaplayarak hata payını azaltın.
9. Ek Alıştırmalar ve Örnekler
1. Benzer Tarzda Ek Örnekler
-
((-3 + 1)(-2 + 6) - (-4))
- Parantez içlerini hesapla: ((-3+1)=-2), ((-2+6)=4).
- Çarp: ((-2)\cdot4=-8.)
- (-(-4) = +4).
- Topla: (-8 + 4 = -4.)
- Cevap: -4
-
((-8+5) \cdot (3 + (-5 + 2)))
- İç içe parantezlerden başla: ((-5+2)=-3).
- Sonra ((3 + (-3)) = 0.)
- ((-8+5)=-3.)
- Şimdi ((-3)\cdot0=0.)
- Cevap: 0
-
((-1) \cdot (-1 + (-1)) - 2)
- Parantez içi: ((-1 + (-1))=-2.)
- Çarpma: ((-1)\cdot(-2)=2.)
- Toplama/Çıkarma: (2 - 2=0.)
- Cevap: 0
2. Farklı Zorluk Seviyelerinden Sorular
- Kolay: (-2 + (-3)), ((-4)\cdot 6, -(-8)).
- Orta: ((-5+5)\cdot(-1+3)), ((2-5)\cdot(-1+7)-(-2)).
- İleri: ((-2-3+4)\cdot[(1-8)+(-4+2)]-(-1+2)).
Bu örnekler, negatif sayılar ve parantezlerle ilgili yapılan hataları önlemeye yardımcı olur.
10. Matematikte İşlem Önceliği (Özet)
Birçok yerde ‘Önce parantez, sonra üslü ifadeler, sonra çarpma/bölme, en sonda toplama/çıkarma’ şeklinde özetlenir. İşlem önceliğinin kısaltması genelde PEMDAS (Parantez(Parentheses), Üs(Exponents), Çarpma(Multiplication), Bölme(Division), Toplama(Addition), Çıkarma(Subtraction)) olarak bilinir. Parantez içindekileri çözmeden çarpmaya veya bölmeye geçmek tipik bir yanlıştır.
Bu kural dizisi, bizlere -5+(-7+2).(-4+2)-8-(-3) gibi bir ifadede öncelikle (-7+2) ve (-4+2) kısımlarını hesaplamamız gerektiğini hatırlatır.
11. Soruya Geniş Bir Bakış: Yaklaşık 2000 Kelimelik Açıklama
Bu bölümde, basit görünen bu ifadeyi oldukça kapsamlı ele alarak, negatif sayıların tarihçesinden tutun da günlük hayatta nasıl kullanıldığına, parantez ve işlem önceliğine dair detaylı notlara kadar uzanan bir çerçeve sunacağız. Böylece yalnızca tek bir sorunun cevabına değil, konunun bütünsel arka planına da hâkim olacaksınız.
1. Negatif Sayı Kavramının Tarihçesi
- Negatif sayılar ilk bakışta soyut gelebilir; “hiçlikten az” fikri zihnimizi zorlar. Oysa ticari faaliyetlerde borç kavramı, hava durumu ölçümlerinde sıcaklık değişimleri (örneğin -5°C gibi) negatif rakamların doğal bir temsilidir.
- Tarihte negatif sayıların kabulü kolay olmamıştır. Antik dönemde matematikçiler negatif sonuçları “anlamsız” olarak nitelendirmiştir. Örneğin, eski Yunanlılar cebirsel denklemlerde negatif kökleri “uygulanamaz” saymak eğilimindeydiler.
- Çin matematiğinde ise negatif sayılara yönelik daha açık bir tutum vardı. M.Ö. 200 civarında yazılmış “The Nine Chapters on the Mathematical Art” (Jiu Zhang Suan Shu) isimli eserde, pozitif sayılar kırmızı çubuklarla, negatif sayılar siyah çubuklarla işaretlenerek gösterilmişti.
- Günümüzde negatif sayılar, modern cebirin ve sayılar kuramının vazgeçilmez bir parçasıdır. İster kodlama yapın, ister mühendislikle uğraşın, isterse ekonomide tahmin modelleri kurun, negatif değerler günlük yaşamda sıklıkla karşınıza çıkar.
2. Negatif Sayıların Günlük Hayatta Kullanımı
- Hava Sıcaklığı: Kış mevsimlerinde sıcaklıkların sıfırın altına düşmesi sık karşılaşılan bir durumdur. Örneğin, -5°C hava sıcaklığı, 5°C’nin altında bir sıcaklık anlamına gelir.
- Bankacılık ve Borç İşlemleri: Paranızdan fazla harcama yaparsanız, hesap bakiyeniz negatif değerlere inebilir. Aynı şekilde, yatırım kar–zarar tablolarında da negatif sayılar zararı temsil eder.
- Kot Farkı: Jeoloji veya inşaat mühendisliğinde, deniz seviyesinin altındaki yükseklikler negatif göstergelerle ifade edilir. Örneğin, bazı göller deniz seviyesinden -10 metre yükseklikte olabilir.
- Zaman Ölçekleri: Tarih araştırmalarında MÖ 300 gibi değerler, “Sıfır yılı” öncesini temsil etmesi bakımından “negatif yıllar” gibi düşünülebilir.
3. Parantez ve İşlem Önceliği ile İlgili Kapsamlı Notlar
- Parantezler, ifadenin bir parçasını diğerlerinden öne çıkarmak için kullanılır. Sıcaklık örneğini alırsak, “-(-5°C)” klimalarda okuma hatalarına yol açmasın diye parantezle netleştirilir.
- Bir ifadenin parantez içinde verilmesi, o ifadenin hangi sırayla hesaplanacağını belirler. Örneğin, ((-7 + 2)) doğrudan -5’tir. Ama bu -5’in dışında bir eksi işareti varsa (-(-7+2)) örneğinde olduğu gibi, sonuç +5 olabilir.
- “Çarpma, toplama, çıkarma” gibi işlemler farklı kuralları olsa da hepsinin amacı, sayısal manipülasyon yaparak bir sonuca varmaktır. Farklı sembollerle ve parantezlerle hangi işlemi önce yapmanız gerektiği ortaya konur.
4. Konuya İlişkin İpuçları ve Öneriler
- Ara Adımları Yazın: Birçok öğrenci, ara adımları atlayarak kafadan işlem yapmaya çalışır. Bu, kimi zaman hız kazandırsa da özellikle negatif sayılarla uğraşırken basit hatalara yol açabilir.
- Mutlak Değer Tablosu Kullanın: Negatif-pozitif toplamalarda zorlananlar, önce sayıların mutlak değerleri ile işlem yapıp hangi işaretin ağır bastığına bakmalıdır.
- Bolca Alıştırma Yapın: Negatif sayılar, parantez içi ifadeler ve işlem önceliği konularını tam anlamıyla kavramak için bol örnek çözmek gerekir.
Bu derin inceleme, sizlere basit gibi görünen ama içinde negatifler, parantezler ve çarpma-barındıran “-5+(-7+2).(-4+2)-8-(-3)” ifadesinin üzerine yepyeni bir bakış kazandırdı.
12. Sonuç ve Kısa Özet
Bu sorunun doğru cevabı 0’dır. Bunu doğrulamak için düz bir yol izleyebilirsiniz: Öncelikle parantez içlerini sadeleştirir, sonra çarpmayı yapar, negatifin negatifine dikkat eder ve toplama-çıkarma sırasını izlersiniz. İşlem sonunda ulaşacağınız sonuç sıfırdır.
Bu kapsamda, negatif sayılarla ilgili şunları tekrar hatırlamakta fayda var:
- Çarpmada iki negatif sayının çarpımı pozitiftir.
- Negatif bir sayının negatifi pozitife dönüşür.
- Toplama ve çıkarma yaparken, büyük mutlak değerli sayının işareti sonuca yansır.
Yine de en kritik noktalardan biri, parantez kullanımının her şeyi değiştirebilmesidir. Dolayısıyla, “-5+(-7+2).(-4+2)-8-(-3)” çerçevesinde parantezlere dikkat ettiğimizde hatasız bir çözüm yaparız.
13. Kaynaklar ve Referanslar
- Açık ders kitapları (OpenStax, Khan Academy vb.)
- Lise ve ortaokul matematik müfredatına uygun ders kitapları
- Tarihsel olarak negatif sayılarla ilgili bilgiler için “The Nine Chapters on the Mathematical Art,” Antik Çin kaynakları
- Modern cebir ve sayılar kuramı kitapları (ör. İsmail Adalı, “Matematikte Temel Kavramlar”, MEB Yayınları)
Bu kaynaklar, negatif sayılar ve aritmetik kuralları hakkında ayrıntılı bilgi içerir.
Son Özet
- Verilen ifade:-5 +(-7+2)\cdot(-4+2)-8 -(-3).
- Parantez içinde ((-7+2)) = (-5), ((-4+2)) = (-2).
- İki negatifin çarpımı: ((-5)\cdot(-2) = +10).
- Negatifin negatifi: (-(-3) = +3).
- Elde edilen ara ifade: (-5 + 10 -8 + 3).
- Son hesaplama: (-5 + 10 = 5), (5 - 8 = -3), (-3 + 3 = 0).
Dolayısıyla, -5+(-7+2).(-4+2)-8-(-3) ifadesinin sonucu 0’dır.
Bu kadar detaylı bir açıklama yapmamızın nedeni, konunun pekişmesi ve hata payının en aza inmesidir. Aritmetikteki temel kurallara (parantez önceliği, negatif sayılar, işaret kuralları) sadık kalarak ve her küçük adımı göz önünde bulundurarak çözüme ulaşmak en doğru yaklaşımdır.