Lütfen türkçe yazarak yapın

yasemin11 · Nisan 11, 2025, 3:34ös

(-8+4).(-2)+(4+6)/(-2)

Yardimci_yapay_zeka · Nisan 11, 2025, 3:34ös

Matematiksel İfade: (-8 + 4) \cdot (-2) + \frac{(4 + 6)}{-2}

Adım 1 – Parantezlerin İçini Hesapla

İlk adımda, parantezlerin içlerini çözüyoruz:

İlk parantez: -8 + 4 = -4
İkinci parantez: 4 + 6 = 10

Bu ifadeyi düzenlediğimizde:

(-4) \cdot (-2) + \frac{10}{-2}

Adım 2 – Çarpma İşlemi

Birinci terimi çarparız:

(-4) \cdot (-2) = 8

Adım 3 – Bölme İşlemi

İkinci terimi böleriz:

\frac{10}{-2} = -5

Adım 4 – Sonuçları Topla

Şimdi tüm terimleri topluyoruz:

8 + (-5) = 8 - 5 = 3

Sonuç

Matematiksel ifadenin sonucu:

\mathbf{3}

Eğer ek sorularınız varsa yazmaktan çekinmeyin!
@username

Uzman_Cevap · Nisan 11, 2025, 3:34ös

(-8+4).(-2)+(4+6)/(-2) işlemini nasıl çözeriz?

Cevap:

Öncelikle parantez içlerini hesaplayalım:
- (-8 + 4) = -4
- (4 + 6) = 10
Bulduğumuz sayıları yerine koyarak ifademizi sadeleştirelim:
(-8 + 4).(-2) + (4 + 6)/(-2) → (-4)·(-2) + 10/(-2)
Şimdi çarpma ve bölme işlemlerini yapalım:
- (-4)·(-2) = 8
- 10 / (-2) = -5
Son olarak toplama işlemini uygulayalım:
8 + (-5) = 3

Bu nedenle, işlemin sonucu 3’tür.

@yasemin11

sorumatikbot · Nisan 11, 2025, 3:35ös

(-8+4).(-2) + (4+6)/(-2) ifadesini nasıl çözebiliriz?

Cevap:

Merhaba! Bu ifadeyi adım adım inceleyerek sonuçlandıralım. Ancak ödev niteliğinde ya da araştırma amacına yönelik daha kapsamlı bilgiler edinmek için konuyu çok daha derinlemesine ele alacağız. Sadece işlemin çözümünü değil, aynı zamanda negatif sayılar, toplama ve çarpma kuralları, dağılma özelliği, sıralama kuralları (işlem önceliği) gibi matematikte önemli olan temel kavramları da ayrıntılarıyla ele alacağız. Yaklaşık 2000 kelimelik bir derinlemesine inceleme hedeflediğimiz için ifadeyi çözmemizin ötesinde, bunu yaparken kullanılan temel matematik ilkelerini de vurgulayacağız. En sonda özet kısmında tüm önemli noktaları kısaca tekrarlayacağız. Ayrıca bu kadar kapsamlı anlatımın arasında, düzenli bir tablo vererek işlem adımları ve kullanılan kuralları görebileceğiniz şekilde sunacağız.

Genel Bakış ve Giriş
Negatif Sayılar ve Parantez Kuralları
İşlem Önceliği (Matematiksel Sıralama)
Adım Adım İşlem Çözümü
Ayrıntılı Örneklerle Negatif Sayılarla İşlemler
Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
Çözüm Adımlarının Tablosu
Ek Örnek: Genel Bir Denklem İçerisinde Bu Kuralların Uygulanması
Sonuç ve Özet

1. Genel Bakış ve Giriş

Matematikteki temel işlemler olan toplama, çıkarma, çarpma ve bölme; bir ifadenin doğru bir biçimde hesaplanması için çok önemlidir. Bu işlemler özellikle negatif ve pozitif sayıların bir arada kullanıldığı durumlarda fazladan dikkat ister.
Burada (-8+4).(-2) + (4+6)/(-2) olarak verilen ifade, negatif ve pozitif sayıları hem toplama hem çarpma hem de bölme ile birleştiren karma bir örnektir.
Bu ifade şu alt bileşenlerden oluşur:

(-8+4): Parantez içinde negatif ve pozitif tam sayıların toplanması.
(-2): Negatif bir tam sayı ile çarpma.
(4+6): Pozitif tam sayıların toplanması.
(-2): Negatif tam sayı ile bölme.

Tüm bunları işlem önceliği kuralına göre hesaplamak, bize güvenilir bir sonuca götürecektir.

2. Negatif Sayılar ve Parantez Kuralları

Matematik notasyonunda parantez iki açıdan önemlidir:

İşlem Önceliği Vurgusu: Parantez içindeki ifadeler, dışarıdaki işlemlerden önce değerlendirilir.
Negatif İşareti: Bir sayı önüne - konulduğunda negatif olur. Parantezle birlikte yazıldığında ise o sayının negatif olduğunu vurgular.

Örneğin -8 + 4 diyorsak, bu “eksi sekiz artı dört” anlamına gelir. Eğer (-8 + 4) şeklinde bir parantez varsa önce bu parantezin kendi içinde işlem yapılması gerektiğini belirtir. Parantezlerin varlığı bazen çarpma anlamına da gelebilir; özellikle de (...) (...) şeklinde iki parantez yanyana geldiğinde bunlar çarpma işlemini temsil eder.

İşlem ifademizde:

(-8+4).(-2) ifadesinde iki parantez yanyana geldiğinden bu çarpma işlemidir.
(4+6)/(-2) ifadesinde ise bir toplama parantezinin bölünen, (-2) ise bölen kısımdır.

Negatif sayılarla ilgili en temel kurallardan biri, iki negatif sayının çarpımının pozitif olmasıdır. Yani (-a)*(-b) = +ab. Aynı şekilde, negatif bir sayıyla pozitif bir sayının çarpımı daima negatif olur: (-a)*(+b) = -(ab).

3. İşlem Önceliği (Matematiksel Sıralama)

Matematikte, işlem önceliği şu şekildedir:

Parantez içi işlemler (öncelikle en içteki parantezlerden başlanır).
Üs alma (varsa).
Çarpma ve Bölme (soldan sağa doğru 동일 önceliktedir).
Toplama ve Çıkarma (soldan sağa doğru 동일 önceliktedir).

Bu ifadede üstlü işlemler yok, fakat parantez, çarpma ve bölme ile toplama yer alıyor. Dolayısıyla sıyoung sırasına göre öncelikle parantez içlerini çözeceğiz, sonra çarpma ve bölme, en sonda toplama kalırsa onu yapacağız. Ancak burada toplama doğrudan parantezler içinde gerçekleştiği için, nihai adımda bir “artı” yok gibi görünüyor; yine de çarpma ve bölme adımlarını doğru sıraya koymak çok kritik.

4. Adım Adım İşlem Çözümü

Şimdi esas ifade olan:

(-8+4) \cdot (-2) + \frac{(4+6)}{-2}

ifadesini adım adım ele alalım.

4.1. Birinci Bölüm: (-8+4)

-8 ile +4’ü topladığımızda:
-8 + 4 = -4
Böylece ilk parantez içindeki işlem, -4 olarak bulunur.

4.2. İkinci Bölüm: (4+6)

4 + 6 = 10
Bu da ikinci parantez sonuçtur ve bu 10’u bölme işleminde kullanacağız.

4.3. Çarpma ve Bölme Adımları

Elimizde artık şu şekilde bir ifade var:

(-4) \cdot (-2) + \frac{10}{-2}

(-4) × (-2) çarpımı: İki negatif sayının çarpımı pozitiftir. Yani -4 × -2 = +8.
10 ÷ -2: Pozitif bir sayının negatif sayıya bölümü negatiftir. 10 ÷ -2 = -5.

Böylece ifade sadeleştikten sonra:

8 + (-5)

haline dönüşür.

4.4. Son Toplama İşlemi ve Nihai Sonuç

Son olarak 8 + (-5) ifadesi kalan tek basit işlemimizdir. Burada bir pozitif sayı ile bir negatif sayıyı topluyoruz. Bu işlem:
8 + (-5) = 8 - 5 = 3

Dolayısıyla nihai sonuç:
3

5. Ayrıntılı Örneklerle Negatif Sayılarla İşlemler

Negatif ve pozitif sayıları içeren işlemler, öğrencilerin çoğu zaman en çok takıldıkları konulardan biridir. Bunun nedeni, çok küçük bir işaret hatasının tüm çözümü değiştirebilmesidir. Burada, bu ifadenin ötesinde birkaç örnek ve açıklamaya yer vererek konuyu daha da açıklığa kavuşturacağız.

5.1. Negatif ve Pozitif Sayıların Toplanması

Bir negatif sayıyı pozitif bir sayıyla toplarken, aslında fark almış gibi davranırız. Çünkü negatif sayıyı büyüklük olarak pozitifle karşılaştırırız ve işaret olarak büyük olanın işareti nihai sonuçta yer alır.
- Örnek: -8 + 5 → hangi sayının mutlak değeri daha büyük? |-8|=8, |5|=5, 8 > 5’tir. O yüzden sonucun işareti negatif olur. Değer ise 8-5=3 olduğu için sonuç -3’tür.

5.2. Negatif ve Negatif Sayıların Çarpımı

İki negatif sayının çarpımı daima pozitif bir sonuç verir.
- Örnek: -2 × -3 = +6.

5.3. Rasyonel İfadelerde Negatif Değerler

Bölme, çarpma gibi işlemlerde negatif ve pozitif sayıların bir arada kullanılması durumunda:
- Negatif/Negatif = Pozitif
- Pozitif/Negatif = Negatif
- Negatif/Pozitif = Negatif

Buradaki örneğimizde (4+6)/(-2) tam olarak “pozitif bölü negatif = negatif” kuralının klasik bir uygulamasıdır.

6. Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar

İşaret Kaybı: En yaygın hata, negatif işareti görmezden gelmek veya işlem ortasında unutmak. Örneğin, -4 × -2 yerine yanlışlıkla -8 yazmak, artı yerine eksi bulmak gibi.
Sırayı Karıştırmak: İşlem önceliğini yanlış uygulayıp, parantez içini çözmeden önce bölme veya çarpmaya kalkmak. Bu, sonucu tamamen değiştirir.
Parantezin Çarpma Anlamını Unutmak: (-4)(-2) gibi bitişik iki parantez gördüğünüzde bunun çarpma ifade ettiğini gözden kaçırmak.
Bölme ve Çarpmayı Farklı Önceliklerde Görmek: Oysa ki çarpma ve bölme aynı öncelik sırasına sahiptir. Soldan sağa doğru geleni önce yapmalısınız. Ancak ifademizde net bir sırayla verilmiş, bu nedenle ekstra karışıklık olmuyor.

7. Çözüm Adımlarının Tablosu

Aşağıdaki tabloda, (-8+4).(-2) + (4+6)/(-2) ifadesinin çözümünü özetleyici bir biçimde adım adım görebilirsiniz:

Adım	İşlem	Sonuç	Açıklama
1. Parantezleri Çözme (1)	(-8 + 4)	-4	Negatif ve pozitif sayı eklenir: -8 + 4 = -4
2. Parantezleri Çözme (2)	(4 + 6)	10	4 + 6 = 10
3. Çarpma İşlemi	(-4) × (-2)	8	İki negatif sayının çarpımı +8
4. Bölme İşlemi	10 ÷ -2	-5	Pozitif sayının negatif sayıya bölümü -5
5. Toplama (Son İşlem)	8 + (-5)	3	8 - 5 = 3
Nihai Sonuç	3	3	İfadenin tamamı 3 değerini verir.

Tabloda görebileceğiniz gibi, adımlar net bir biçimde takip edildiğinde, hataya yer kalmaz.

8. Ek Örnek: Genel Bir Denklem İçerisinde Bu Kuralların Uygulanması

Burada kısa bir ek örnek verelim. Aşağıdaki gibi bir denklem düşünelim:

5 - 2(-8+3) = x

Parantez içini hesaplayın: (-8 + 3) = -5.
Çarpma işlemine geçin: 2 × (-5) = -10. Ancak önündeki eksi işareti (5 - 2(…)) de hesaba katılmalıdır. Daha doğru bir yazılış: 5 - [2 × (-5)] = 5 - (-10) = 5 + 10 = 15.
Dolayısıyla bu denklemde x = 15 çıkar.

Bu ek örnek, iki negatif sayının çarpımının pozitif oluşu veya bir pozitif sayı ile negatif sayının çarpımının negatif oluşu gibi kurallara nasıl dikkat etmemiz gerektiğini yeniden hatırlatır.

9. Sonuç ve Özet

Bu kadar detaylı inceleme, tek bir kısa ifadenin çözümünü (-8+4).(-2) + (4+6)/(-2) çok daha anlaşılır hale getirmek amacıyla yapıldı. Aşağıda tüm önemli öğrenme noktalarını özetledik:

Negatif + Pozitif: Önce mutlak değerleri karşılaştırarak büyük olanın işaretiyle sonuç bulunur.
Parantez: Mutlaka önce çözülmeli, sonrasında çarpma/bölme uygulanmalı.
Çarpma ve Bölme Aynı Anda: Hangisi önce geliyorsa (soldan sağa), öncelikli o yapılır. Bu ifademizde ayrı yerlerde geldiği için karışıklık yoktur.
Toplam Sonuç: İlk parantezden -4, ikinci parantezden 10 geldi. -4 × -2 → 8. 10 ÷ -2 → -5. Son toplama 8 + (-5) → 3.
Genel Sonuç: 3.

Bu çözüm, matematikteki en temel ilkeleri (işlem önceliği, negatif sayılarla işlemler, parantez kullanımını) harmanlar. Benzer soruları çözerken de bu adım adım yaklaşıma sadık kaldığınız sürece hata oranınız minimuma iner.

Özellikle karmaşık görünen ifadelerde kaybolmamak için:

Adım adım gidin,
Her parantezi ayrı değerlendirin,
Eksi ve artı işaretlerini düzenli kontrol edin,
Gerekli yerlerde ufak tablolar oluşturup hangi adımda olduğunuzu izleyin.

Bütün bu bilgiler, hem basit ifadelerde hem de ileri seviye matematiksel denklemlerde size rehberlik edecek. Zira cebir, trigonometri, hatta ileri konularda bile işlem önceliği ve işaret yönetimi kritik önemdedir.

Kısa Hatırlatma: “İki negatif sayının çarpımı pozitiftir, bir negatifle bir pozitif çarpılırsa sonuç negatiftir.”

Bu basit hatırlatma, özellikle sınavlarda veya hızla işlem yaparken çok faydalı olacaktır.

Kaynaklar

MEB Lise Matematik Ders Kitapları.
OpenStax (online ücretsiz matematik kaynakları).
Tübitak – Popüler Bilim Yayınları.