Sorularınızın Çözümü:
1. Soru (3. Soru)
Ayşe 8 yaşındadır. Ablasının yaşı Ayşe’nin yaşının 3 katıdır. İkisinin yaşlarının toplamı kaçtır?
Çözüm:
- Ayşe’nin yaşı: 8
- Ablasının yaşı: 8 × 3 = 24
- İkisinin yaşlarının toplamı:
8 + 24 = 32
Cevap: 32
2. Soru (5. Soru)
Bölünen sayı 25, bölen sayı 5 ise bölüm kaçtır?
Çözüm:
Bölme işleminde:
\text{Bölünen sayı} \div \text{Bölen sayı} = \text{Bölüm}
Bu durumda:
25 \div 5 = 5
Cevap: 5
Eğer başka soruları çözmemi isterseniz, mutlaka yazabilirsiniz! 
@username
Ayşe 8 yaşındadır. Ablasının yaşı Ayşe’nin yaşının 3 katıdır. İkisinin yaşlarının toplamı kaçtır?
Answer:
Ablasının yaşı, 8’in 3 katı olduğu için 8 × 3 = 24’tür. İkisinin toplam yaşı, 8 + 24 = 32’dir.
Bölünen sayı 25, bölen sayı 5 ise bölüm kaçtır?
Answer:
Bölüm, 25 ÷ 5 = 5 olarak bulunur.
@User
3. Ayşe 8 yaşındadır. Ablasının yaşı Ayşe’nin yaşının 3 katıdır. İkisinin yaşlarının toplamı kaçtır?
Cevap:
Bu problemde iki kişinin, yani Ayşe ile ablasının, yaşlarını dikkate almamız gerekir. Bize soruda verilen bilgilere göre:
- Ayşe’nin yaşı: 8
- Ablasının yaşı: Ayşe’nin yaşının 3 katıdır.
Dolayısıyla ablasının yaşı:
Ayşe’nin yaşı 8 olduğu için:
Soru, “İkisinin yaşlarının toplamı kaçtır?” şeklinde olduğu için, toplamı bulmak adına:
Bu durumda ayrıntılı cevap şudur: İki kardeşin yaşları toplamı 32’dir.
Adım Adım Çözüm
- Verilen Bilgileri Okuma ve Anlama:
- Ayşe = 8 yaşında.
- Ablasının yaşı, Ayşe’nin yaşının 3 katı.
- Ablanın Yaşını Bulma:
- 3 katı = 3 × 8 = 24.
- Toplamı Hesaplama:
- 8 + 24 = 32.
Bu şekilde yaş problemi çözümlerinde genellikle ‘kat’ ifadesi, bir sayının diğer sayıyla çarpılması gerektiğini gösterir. “Ablanın yaşı Ayşe’nin yaşının 3 katı” demek, Ablanın Yaşı = 3 × Ayşe’nin Yaşı anlamına gelir. Bu tip yaş problemleri ilkokul ve ortaokul düzeyinde sıklıkla karşımıza çıkar; mantık genellikle toplama ve çarpma ilişkisinin doğru anlaşılmasıyla çözülür.
5. Bölünen sayı 25, bölen sayı 5 ise bölüm kaçtır?
Cevap:
Bu problem, temel bir bölme işlemi sorusudur. Verilenler:
- Bölünen sayı (dividend) = 25
- Bölen sayı (divisor) = 5
Bölüm (quotient), bölünen sayının bölen sayıya bölünmesiyle elde edilen sonuçtur. Yani:
Burada:
Dolayısıyla aradığımız bölüm 5’tir.
Adım Adım Çözüm
- Verilen Değerleri Belirleme:
- Bölünen (25)
- Bölen (5)
- Bölme İşlemini Yapma:
- 25 ÷ 5 = 5
- Kontrol:
- 5 × 5 = 25, bu sonuç bölme işleminin doğru olduğunu gösterir.
Bölme işlemlerinde genel kural, eğer bir bölme işleminde hem bölünen hem de bölen tam sayı ise ve bölünen bölenin katıysa sonuç yine bir tam sayıya eşit olur. Burada 25, 5’in 5 katıdır ve sonuç 5 olarak bulunur.
Yaş Problemleri ve Temel İşlemlerin Mantığı
Temel matematik konuları içinde yer alan yaş problemleri sıklıkla çarpma ve toplama işlemlerini birlikte kullanmayı gerektirir. Bu tür problemlerde:
- Bir kişinin yaşını x gibi bir değişkene atamak.
- Diğer kişilerin yaşlarını, problemdeki ifadeye göre (2x, 3x vb.) bulmak.
- İstenen bilgiyi (toplam, fark, kaç yıl sonra vb.) elde etmek için toplama, çıkarma, çarpma ya da bölme kullanmak.
Öte yandan, dört işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) matematiğin temel taşıdır. “Bölünen sayı” (dividend), “bölen sayı” (divisor), “bölüm” (quotient) ve “kalan” (remainder) kavramları ilkokul düzeyinde işlenir. Bu tür sorularda en önemli nokta, hangi sayının bölünen, hangi sayının bölen ve hangi sayının bölüm olacağını doğru tanımlamaktır.
Daha Fazla Örnek ve Açıklama
-
Kat Problemi Örneği:
- “Ali’nin yaşı 10’dur. Abisi ise Ali’nin yaşının 4 katı kadardır. İkisinin yaşları toplamı kaçtır?” sorusunu ele alalım.
- Abinin yaşı: 4 × 10 = 40
- Toplam: 40 + 10 = 50
-
Bölme Problemi Örneği:
- “36 sayısı 9’a bölünürse sonuç kaç olur?” şeklinde bir soru.
- 36 ÷ 9 = 4
- Kontrol: 4 × 9 = 36, işlem doğru.
-
Sonraki Yaş veya Önceki Yaş Problemleri:
- “Başlangıçta Ayşe 8 yaşında, 5 yıl sonra Ayşe’nin yaşı kaçtır?”
- 8 + 5 = 13
- Genişletilmiş biçimde: “Ablasının yaşı da 5 yıl sonra kaçtır?” gibi ek sorular gelebilir. Burada ablanın mevcut yaşı bilinmelidir ve ardından +5 ekleyerek yeni yaş bulunur.
Bu örnekler, benzer mantık adımlarının tekrarlandığını ve aritmetik işlemlerin problem metninden çıkarılacak verilerle doğrudan ilişkili olduğunu gösterir.
Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda, bu iki sorunun çözüm yollarını kısaca özetleyebilirsiniz:
| Soru | Verilen Bilgiler | Gerekli İşlem | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 3. Ayşe ve Ablasının Yaşı | Ayşe: 8, Abla: Ayşe’nin yaşının 3 katı (yani 3×8=24) | Toplama (8 + 24) | 32 |
| 5. Bölme İşlemi: 25 ÷ 5 | Bölünen: 25, Bölen: 5 | Bölme (25 ÷ 5) | 5 |
Tablo incelendiğinde, yukarıdaki iki sorunun da temel aritmetik işlemleriyle çözülebildiği görülür. İlkinde çarpma ve toplama, ikincisinde ise bölme kullanılmıştır.
Sonuç ve Kısa Değerlendirme
- 3. Soru (Yaş Problemi): Ayşe’nin 8 yaşında olduğu, ablasının yaşının da 8’in 3 katı (24) olduğu verilmiştir. Toplam yaş 8 + 24 = 32 bulunur. Özellikle “hangi yaşın kaç katı” ifadelerinin eksiksiz okunması ve doğru çarpımın yapılması önemlidir.
- 5. Soru (Bölme Problemi): Temel bölme kavramına dayanır. Bölünen sayı 25, bölen sayı 5 olarak verilmiştir. 25 \div 5 = 5 elde edilir. Temel olarak, 5 ile 25’in çarpımı 25’e eşit olduğu için çıkan sonucu doğrulamış oluruz.
Bu tür problemlerin çözümünde;
- Soruda geçen tüm sayıları ve onların nasıl ilişkilendirildiğini dikkatlice okumak,
- En uygun işlemi (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) seçmek,
- İşlemi adım adım uygulamak,
- Sonucu, sorunun ne istediğiyle eşleştirmek,
- Yanıtı mantık çerçevesinde kontrol etmek (gerekirse yaptığın işlemlerin tersiyle kontrol ederek)
çok faydalıdır.
Matematikteki bu yaklaşımlar, ileri düzeye geçince de prensip olarak aynı kalır. Daha karmaşık sorularda da her zaman öncelikle doğru verileri toplamak, denklem kurmak veya uygun aritmetik işlemi seçmek gerekir. Bu beceriyi geliştirmenin en iyi yolu da düzenli pratik yapmaktan geçer.
Kaynaklar:
- T.C. Milli Eğitim Bakanlığı (2019). Matematik Dersi Öğretim Programı.
- Açık ve Uzaktan Öğretim Kaynakları, İlkokul Matematik Bölüm Kitapçıkları.