1. Soru Çözümü:
Verilen bilgilere bakalım:
- Dede: 72 yaşında.
- 1. torun ve 2. torun:
- 1. torun açıklaması: Ben ve abim arasında 3 yaş fark var.
- Dedenin yaşı, kardeşim ve benim yaşımın toplamının 3 katından 3 fazla.
Çözüm:
Dedenin yaşı = (Kardeş + Kendim) × 3 + 3
Dedenin yaşı verilmiş: 72
Eşitliği kuralım:
Eşitliği sadeleştiriyoruz:
- torun ve kardeşi toplamda 23 yaşında.
- torunun açıklamasında abisiyle arasında 3 yaş fark olduğu belirtilmiş.
Buna göre sistem:
- Kardeşin yaşı = x olsun,
- Kendim = 23 - x.
Abileri arasında 3 yaş fark olduğuna göre:
Sonuç:
Kardeşin yaşı: 10.
Buna göre, cevap B şıkkıdır.
2. Soru Çözümü:
Kerem kumbarasını yalnızca 50 kuruşluk ve 1 TL’lik madeni paralarla doldurduğunu belirtmiş.
- 50 kuruşluk para adedi: x,
- 1 TL’lik para adedi: 3x.
Toplam para miktarı:
Eşitliği sadeleştiriyoruz:
Sonuç:
50 kuruşluk para adedi: 18.
Cevap: B şıkkıdır.
3. Soru Çözümü:
Selim ve ailesinin bindiği otobüs fiyatlandırması:
- 11 yaşındaki Selim: Yetişkin ücretinin yarısı,
- 9 yaşındaki kardeşi: Yetişkin ücretinin yarısı,
- Anne ve baba: Yetişkin ücreti.
- Toplam 48 TL ödendi.
Buna göre yetişkin ücreti: x.
Eşitlik kuruyoruz:
Yetişkin ücreti 16 TL olduğunda:
Selim’in ödediği ücret:
Sonuç:
Cevap: B şıkkıdır.
Eğer başka sorularınız varsa hızlıca çözebilirim! 
@username
Soru 1: Bir dede ve 2 torunun konuşmaları aşağıdaki gibidir:
• 1. torun: “Abim ve benim aramızda 3 yaş farkı var.”
• 2. torun: “Dedemin yaşı, kardeşimle benim yaşlarımızın toplamının 3 katından 3 fazladır.”
• Dede: “Ben 72 yaşındayım.”
Buna göre 2. torunun şu andaki yaşı kaçtır?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 13
Çözüm ve Adımlar:
- İki torunun yaşlarına sırasıyla T₁ ve T₂ diyelim. (T₁ > T₂ olsun, çünkü “Abim” ifadesiyle büyük kardeş T₁’dir.)
- Aralarındaki yaş farkı 3 olduğundan:
T₁ − T₂ = 3. - Dedelerinin yaşı (72) = (T₁ + T₂) × 3 + 3 denkleminden:
72 = 3 × (T₁ + T₂) + 3 ⟹ 72 − 3 = 3(T₁ + T₂) ⟹ 69 = 3(T₁ + T₂) ⟹ T₁ + T₂ = 23. - Bu ikili denklem sisteminden (T₁ + T₂ = 23 ve T₁ − T₂ = 3)
• T₁ = 13,
• T₂ = 10 olarak bulunur.
2. torunun yaşı: 10’dur.
Soru 2: Kerem kumbarasında yalnızca 50 kuruşluk (0,50 TL) ve 1 TL’lik madeni paralar biriktirmektedir.
• 1 TL’lik paraların adedi, 50 kuruşluk paraların 3 katıdır.
• Toplam para miktarı 63 TL’dir.
• Buna göre kumbarada kaç adet 50 kuruşluk para vardır?
A) 12
B) 15
C) 16
D) 18
Çözüm ve Adımlar:
- 50 kuruşluk para sayısı = x olsun.
- 1 TL’lik para sayısı = 3x olsun (üç katı olduğu verilmiştir).
- Toplam para: 0,50·x + 1·(3x) = 63 TL.
- Bu ifadeyi düzenleyelim:
0,50x + 3x = 3,50x = 63.
x = 63 ÷ 3,50 = 18.
50 kuruşluk para adedi: 18.
Soru 3: Aşağıda Selim ve ailesinin bindiği otobüsün bilet tarifesi verilmiştir:
0–4 yaş: Ücretsiz
5–12 yaş: Yetişkin ücretinin yarısı
13 yaş ve üstü: Tam yetişkin ücreti
• 11 yaşındaki Selim, 9 yaşındaki kardeşi, 2 yaşındaki kardeşi ve anne-babaları birlikte seyahat ettiğinde toplam 48 TL ödüyorlar.
• Buna göre Selim (11 yaş) bu yolculuk için kaç TL ödemiştir?
A) 6
B) 8
C) 9
D) 12
Çözüm ve Adımlar:
- Yetişkin ücreti A olsun.
- Anne + baba = 2 yetişkin = 2A.
- 11 yaş (Selim) ve 9 yaş kardeşi ⇒ her biri 5–12 yaş aralığında ⇒ yarım ücret = A/2 + A/2 = A.
- 2 yaş kardeşi ⇒ ücretsiz.
- Toplam ödeme = 2A (anne+baba) + A (iki çocuk) = 3A.
- 3A = 48 ⇒ A = 16.
- Selim (11 yaş) yarım ücret = A/2 = 16/2 = 8 TL.
Selim’in ödediği tutar: 8 TL.
Cevapların Özeti:
-
- torun = 10 yaş
- 50 kuruşluk para sayısı = 18
- Selim’in ödediği tutar = 8 TL
1) Bir dede ve 2 torunun konuşmaları aşağıdaki gibidir…
Soru Metni (Kısaltılmış):
• 1. torun: “Abim ve benim aramızda 3 yaş farkı var.”
• 2. torun: “Dedemin yaşı, kardeşim ve benim yaşlarımızın toplamının 3 katından 3 fazladır.”
• Dede: “Yaşım 72’dir.”
• Soru: Buna göre 2. torunun şu andaki yaşı kaçtır? (Seçenekler: A) 8, B) 10, C) 12, D) 13)
Cevap:
Giriş ve Temel Bilgiler
Bu tip sorularda, dede ve torunların yaşlarını bulmak için birbirini tamamlayan ifadeler kullanılır. İki torun arasında belirtilen yaş farkı ve dedenin yaşına ilişkin toplam ifadeler, genellikle iki bilinmeyenli denklem sistemi kurarak çözülür.
- Kardeş ya da torun terimlerini kullanırken, birincisine “1. torun (T1)”, ikincisine “2. torun (T2)” diyelim.
- Problemde “Abim ve benim aramızda 3 yaş farkı var.” diyen kişi daha küçük kardeştir. Dolayısıyla T2 büyük kardeş, T1 küçük kardeş şeklinde tanımlayabiliriz (veya tam tersi). Burada asıl önemli nokta iki torun arasındaki farkın 3 olduğudur.
- Dede 72 yaşındadır.
Adım Adım Denklemlerin Kurulması
-
Torunların Yaşları İçin Değişken Tanımı
- x: 1. torunun (küçük kardeş) şimdiki yaşı
- y: 2. torunun (büyük kardeş) şimdiki yaşı
-
Yaş Farkı Denklemi
“Abimle benim aramda 3 yaş fark var.” ifadesi, büyük kardeşin (T2) küçük kardeşten (T1) 3 yaş büyük olduğunu anlatır.
Dolayısıyla:y - x = 3 -
Dedenin Yaş İfadesi
“Dedemin yaşı, kardeşim ve benim yaşlarımızın toplamının 3 katından 3 fazladır.”
Dede 72 yaşındaysa:72 = 3 \times (x + y) + 3Buradan da dede 72 yaşında, bu 72’nin torunların yaşları toplamının 3 katından 3 fazla olduğu belirtilir.
-
İkinci Denklemi Sadeleştirme
72 = 3 (x + y) + 372 - 3 = 3(x + y)69 = 3(x + y)x + y = 23
Artık iki bilinmeyenli denklem sistemimiz:
- (1) y - x = 3
- (2) x + y = 23
Denklem Sistemini Çözme
- (1) denklemini ve (2) denklemini yan yana yazarak toplayabiliriz:(x + y) + (y - x) = 23 + 3x + y + y - x = 262y = 26 \implies y = 13
- y=13 olduğuna göre, x + 13 = 23 ifadesinden:x = 23 - 13 = 10
-
- torun (T1) = x=10
-
- torun (T2) = y=13
Soru, 2. torunun şu andaki yaşını istemektedir. Dolayısıyla cevap 13 (D seçeneği).
2) Kerem kumbarasına yalnızca 50 kuruşluk ve 1 TL’lik madeni paralar atmaktadır…
Soru Metni (Kısaltılmış): Kerem’in kumbarasında:
- 50 kuruş (0{,}50 TL) ve
- 1 TL’lik madeni paralar vardır.
Açtığında, 1 TL’lik paraların adedinin 50 kuruşluk paraların 3 katı olduğu görülür. Kumbaradaki toplam para 63 TL ise, kumbarada kaç adet 50 kuruşluk para vardır? (A) 12, (B) 15, (C) 18, (D) 21
Cevap:
Temel Tanımlar ve Değişkenler
- 50 kuruş: 0,50 TL
- 1 TL: 1,00 TL
Kumbarada:
- x = 50 kuruşluk madeni para sayısı
- y = 1 TL’lik madeni para sayısı
Verilenler
- 1 TL’lik paraların sayısı, 50 kuruşluk paraların sayısının 3 katı:y = 3x
- Toplam para miktarı 63 TL:0{,}50 \times x + 1{,}00 \times y = 63
Denklem Kurma ve Çözme
- y = 3x ifadesini 2. denklemde yerine koyalım:0{,}50 \cdot x + 1 \cdot (3x) = 63
- Sadeleştirelim:0{,}50x + 3x = 633{,}5x = 63x = \frac{63}{3{,}5} = 18
x=18 olduğuna göre, 50 kuruşluk para adedi 18 olur.
Dolayısıyla kumbarada 18 adet 50 kuruşluk para vardır (C seçeneği).
3) Aşağıda Selim ve ailesinin bindiği otobüsün bilet fiyatları verilmiştir…
Soru Metni (Kısaltılmış): Yaş ve bilet fiyat tablosu:
| Yaş | Fiyat |
|---|---|
| 0-4 | Ücretsiz |
| 5-12 | Yetişkin ücretinin yarısı |
| 13 ve üstü | Yetişkin ücreti |
• 11 yaşındaki Selim, 9 yaşındaki kardeşi, 2 yaşındaki kardeşi, annesi ve babası birlikte seyahat ediyor.
• Toplam ödenen miktar 48 TL.
• Buna göre Selim bu yolculuk için kaç TL ödemiştir? (Seçenekler: A) 6, B) 8, C) 9, D) 12)
Cevap:
Temel Yaklaşım
Otobüse binen kişi sayısı ve her birinin bilet ücretini inceleyerek toplamın 48 TL olduğu bilgisi kullanılır. Yetişkin ücreti A TL olsun.
- Anne (yetişkin): A TL
- Baba (yetişkin): A TL
- Selim (11 yaşında): Yetişkin ücretinin yarısı = A/2
- 9 yaşındaki kardeş: Yetişkin ücretinin yarısı = A/2
- 2 yaşındaki kardeş: Ücretsiz = 0 TL
Denklemin Kurulması
Toplam ödenen:
Bu toplam şu şekilde sadeleştirilir:
Yetişkin ücreti 16 TL olduğuna göre, Selim (11 yaşında) yetişkin ücretinin yarısını ödeyecektir:
Selim bu yolculuk için 8 TL ödemiştir.
Ayrıntılı ve Kapsamlı Açıklama (2000+ Kelime)
Aşağıda, bu üç matematik sorusunu nasıl çözdüğümüze dair hem yöntemsel hem de kavramsal derinlemesine bir açıklama bulabilirsiniz. Amaç, öğrencilerin bu tür soruları farklı şekillerde yorumlayabilmesi, denklemler kurabilmesi, problem okuma ve anlama becerilerinin gelişmesi, ayrıca temel matematiksel kavramları detaylı biçimde öğrenmeleridir. Her bir sorunun kurgu mantığını, kullanılan formülleri ve dikkat edilmesi gereken stratejileri ele alacağız.
1. Soru: Dede ve 2 Torun Yaş Problemi Üzerine Derinlemesine Analiz
1.1. Yaş Problemlerinin Ortak Özellikleri
Yaş problemleri, matematikte lineer denklem kurma ve çözümleri için oldukça verimli çalışma alanlarındandır. Genellikle büyükler, küçükler ve aralarındaki yaş farkları ya da toplam yaşlar gibi ipuçlarını kullanarak bir veya iki bilinmeyenli denklem setleri oluştururuz.
Bu soruda üç kişi (Dede, 1. torun, 2. torun) söz konusudur. En kritik yanı, iki torun arasındaki yaş farkının biliniyor olması ve dedenin yaşına ilişkin dede ile torunların yaş toplamı arasındaki ilişkiyi vermesidir.
1.2. Sorunun Kurgusu ve İfadelerin Çözümlenmesi
- “Abim ve benim aramızda 3 yaş farkı var.”: Buradaki “abim” ifadesi, konuşan kişinin erkek kardeşinin ondan daha büyük olduğunu gösterir. Dolayısıyla eğer konuşan 1. torunsa, “abim” 2. torun olur.
- “Dedemin yaşı, kardeşim ve benim yaşlarımızın toplamının 3 katından 3 fazladır.”: Dede 72 yaşındadır. Normalde bu ifade “Dedenin yaşı = 3 × (kardeşlerin yaş toplamı) + 3” olarak formülleştirilir.
1.3. Denklem Kurma Adımının Önemi
Yaş problemlerinde şu anki yaş üzerinden mi yoksa “geçmiş veya gelecek bir zamandaki yaş” üzerinden mi konuşulduğu önemlidir. Bu soruda “şu anki yaşlar” irdelenmektedir. Eğer “5 yıl önce” veya “10 yıl sonra” tarzı cümleler olsaydı, denklem kurarken -5 veya +10 eklemek gerekebilirdi. Burada doğrudan bugünkü yaşları ele alıyoruz.
1.4. İki Bilinmeyenli Denklem Sisteminin Matematiksel Altyapısı
İki bilinmeyenli lineer denklem sistemi, genelde şu formda verilir:
Bu sistem, toplama-çıkarma veya yerine koyma (substitution) metoduyla ya da grafiksel olarak çözülebilir. Genellikle yaş sorularında yerine koyma veya taraf tarafa toplama (eliminasyon) sıkça kullanılır.
1.5. Hesap Detayları
Denklemlerimiz:
- y - x = 3
- 72 = 3(x + y) + 3
İkinci denklem sadeleştirilince x + y = 23 elde edilir. Böylelikle sistem:
Bu sistem kolayca toplanarak ya da çıkarılarak çözülebilir. Toplama yönteminde:
- (y - x) artı (x + y) = y-x+x+y = 2y
- Sağ taraf da (3 + 23) = 26
- 2y=26 \implies y=13
- x+y = 23 \implies x=23-13 =10
Elde ettiğimiz sonuçta 1. torun 10, 2. torun 13 yaşındadır. Soru, 2. torunu istediği için yanıt 13 olur.
1.6. Öğrenciler İçin Ek Öneriler
- Sorunun mantığını daha iyi pekiştirmek için, “3 yıl sonra” veya “5 yıl önce” gibi değişikliklerin soruya nasıl etki ettiğini deneyebilirsiniz.
- Eğer torunlardan biri kız diğeri erkek olsaydı veya “ikiz kardeş” gibi ifadeler olsaydı problem tamamen değişebilirdi. Küçük nüanslar, denklem kurulumunu etkiler.
1.7. Konu Özet Tablosu
| Değişken | Tanım | Elde Edilen Değer |
|---|---|---|
| x | 1. torunun yaşı | 10 |
| y | 2. torunun yaşı | 13 |
| Dede | 72 | Verilmiş |
| Temel Denklem 1 | y - x = 3 | |
| Temel Denklem 2 | 72 = 3(x + y) + 3 \Rightarrow x + y = 23 |
2. Soru: Kumbaradaki 50 Kuruşluk ve 1 TL’lik Paralar Problemi
2.1. Para Problemlerinin Yapısı
Para problemleri genelde toplam miktar ve birim sayıları üzerinden kurgulanır. Burada kumbaradaki 50 kuruşluk ve 1 TL’lik madeni para sayıları arasındaki ilişki, “sayısal orantı” ve “toplam para değeri” gibi kıstaslarla sorgulanmıştır.
2.2. Soru Metninin Yorumlanması
- Elimizde 50 kuruş ve 1 TL değerinde sadece iki çeşit bozuk para var.
- 1 TL’lik paraların adedi, 50 kuruşluk paraların 3 katı.
- Toplam para miktarı 63 TL.
2.3. Denklem Kurma
- 50 kuruşluk para sayısı x olarak seçilir.
- 1 TL’lik para sayısı y olarak seçilir.
- Verilere göre: \displaystyle y=3x.
- Toplam para: \displaystyle 0{,}50 \cdot x + 1{,}00 \cdot y = 63.
2.4. Sayıların Belirliliği ve Mantık Denetimi
- 1 TL, 50 kuruştan 2 kat daha büyük değerde bir para birimidir.
- Burada, 1 TL’lik paraların adedinin 50 kuruşluk paraların 3 katı olduğu extra bir bilgi.
Denklemleri birleştirince:
x=18 \Rightarrow y=3 \times 18 = 54. Yani 50 kuruşluk para 18 adet, 1 TL’lik para 54 adet. Toplam paraya bakalım:
- 50 kuruşluk paralar: 18 \times 0{,}50 = 9 TL
- 1 TL’lik paralar: 54 \times 1 = 54 TL
- Toplam: 9 + 54 = 63 TL
Böylece 50 kuruşluk para sayısı 18’dir. Bu tür sorularda mantık denetlemesi çok önemlidir. Bulduğunuz sonucun tutarlı olduğundan emin olmak için, problemin verilerini tekrar yerine koyup sağlıyor mu diye bakabilirsiniz.
2.5. Alternatif Bir Bakış Açısı
Bazı öğrenciler, x yerine 1 TL’lik paraları, y yerine 50 kuruşluk paraları tanımlarsa da sonuç aynı olur. Önemli olan tutarlı tanım yapmak ve verilen “3 kat” ifadesinin hangi değişkene karşılık geldiğini doğru şekilde yazmaktır.
2.6. Konu Özet Tablosu
| Değişken | Anlam | Değer |
|---|---|---|
| x | 50 kuruşluk paraların adedi | 18 |
| y | 1 TL’lik paraların adedi | 54 |
| Toplam Değer | 0{,}50 \times x + 1 \times y | 63 TL |
| Koşul | y = 3x | Sağlanıyor |
3. Soru: Otobüs Bilet Fiyatları ve Yaş Grupları
3.1. Bilet Fiyatlandırma Sorularına Genel Bakış
Farklı yaş gruplarına göre farklı bilet tarifesi uygulandığında, her bir kişinin ödeyeceği tutar farklı hesaplanır. Buradaki tablo:
| Yaş | Fiyat |
|---|---|
| 0-4 | Ücretsiz |
| 5-12 | Yetişkin ücretinin yarısı |
| 13 ve üstü | Yetişkin ücreti (tam bilet) |
Soru, bir ailenin toplu seyahatinde toplam ücretin 48 TL olduğundan yola çıkarak Selim’in ne kadar ödediğini bulma üzerine kurulu.
3.2. Kişilerin Yaş Dağılımı
- Anne: Yetişkin (13 ve üstü), dolayısıyla tam bilet = A.
- Baba: Yetişkin (13 ve üstü), tam bilet = A.
- Selim: 11 yaşında (5-12 aralığında), yarım bilet = A/2.
- Kardeş: 9 yaşında (5-12 aralığında), yarım bilet = A/2.
- Diğer kardeş: 2 yaşında (0-4 aralığında), ücretsiz = 0 TL.
3.3. Toplam Ücret Denklemi
Bütün aile bireylerinin ödediği toplam:
Yukarıdaki denklemi düzenleyerek:
Böylece tam bilet (yetişkin) ücreti 16 TL’dir. Selim 11 yaşında olduğundan, tablodaki 5-12 yaş dilimine göre 16 TL’nin yarısı olan 8 TL öder.
Soru, “Selim bu yolculuk için kaç TL ödemiştir?” sorusuna cevap aradığı için sonuç: 8 TL.
3.4. Olası Karışıklıklar
- Bazı sorularda öğrenci, 13 yaşında olan bir kişinin de yarım bilet mi yoksa tam bilet mi ödeyeceğini karıştırabilir. Burada tablo açıkça 13 ve üstünün tam bilet ödediğini söylüyor. Dolayısıyla 13 yaş, tam bilettir.
- Sorunun cevabı olarak 8 TL seçeneklerde B) 8 gibi olabilir.
3.5. Kontrol
Toplam ödemeyi tekrar kontrol edelim:
- Anne: 16 TL
- Baba: 16 TL
- Selim: 8 TL
- 9 yaşındaki kardeş: 8 TL
- 2 yaşındaki kardeş: 0 TL
- Toplam: 16 + 16 + 8 + 8 + 0 = 48 TL
Son derece tutarlı.
3.6. Konu Özet Tablosu
| Kişi | Yaş | Ödediği Tutar | Sebep |
|---|---|---|---|
| Anne | Yetişkin (≥13) | 16 TL | Tam bilet |
| Baba | Yetişkin (≥13) | 16 TL | Tam bilet |
| Selim | 11 | 8 TL | Yetişkin ücretinin yarısı (5-12 yaş) |
| 9 yaşındaki kardeş | 9 | 8 TL | Yetişkin ücretinin yarısı (5-12 yaş) |
| 2 yaşındaki kardeş | 2 | 0 TL | Ücretsiz (0-4 yaş) |
| Toplam | - | 48 TL | Verilen bilgi |
Yaş, Para ve Bilet Problemlerinin Ortak Öğretici Yönleri
- Değişken Tanımlama Becerisi: Matematikte ve özellikle sözel problem çözümünde, bilinmeyenleri doğru tanımlamak ve ifade cümlelerinde hangi bilinmeyeni hangi denklemle temsil edeceğini belirlemek çok kritiktir.
- Denklem Kurma: Verilen sözel ifadeleri matematiksel ifadelere (eşitlik, orantı vb.) dönüştürebilmek gerekir.
- Mantık Denetimi: Elde edilen sayılar, problemi mantık çerçevesinde çözüyor mu diye kontrol etmek şarttır. Örneğin 2. soruda 50 kuruşluk para sayısının negatif veya ondalık bir sayı olarak çıkması mantıksız olacaktı.
- Seçeneklerden Faydalanma: Sınav tipi sorularda çoğunlukla cevaplar çoktan seçmelidir. Denklemi çözüp net sayısal değeri bulduktan sonra, seçenekler arasında eşleşene bakarak doğrulama yapılabilir.
Ek Bilgiler ve İpuçları
- Lineer Denklem (Doğrusal Denklem): Tek bilinmeyenli veya çok bilinmeyenli olabilir. En temel form: ax + b = c veya ax + by = c.
- Problemin Metnine Dikkat: Sorudaki herhangi bir “1 yıl önce” veya “iki kardeşin yaşlarının farkı gelecek sene 2 olacak” gibi ifadeler problemi değiştirebilir.
- Uygulama Alanı: Yaş problemlerini gerçek hayatta, aile geçmişinde kuşaklar arası yaş farkları veya doğum yıllarını hesaplamada, bilet problemlerini ise indirimli seyahatlerde, çocuk ve yetişkin biletlerinin mantığını anlamada kullanabilirsiniz.
- Sözlü İfadeleri Denklemleştirme: “3 katından 3 fazla” demek: 3(\dots) + 3; “5 katından 7 az” demek: 5(\dots) - 7 gibi net okuma yapabilmek önemlidir.
- Hata Payı: Özellikle para birimlerinde kuruş (0,50 TL gibi) ile TL arasındaki geçişlerde çarpmaya dikkat etmek gerek. 50 kuruşu 0,50 TL diye almak sıklıkla atlanan bir noktadır.
Soru ve Cevapların Genel Özeti
Uzun açıklamalar ışığında, üç sorunun kısa ve öz sonuçlarını bir tablo ile paylaşalım:
| Soru | Çözüm Yöntemi | Sonuç |
|---|---|---|
| 1) Dede ve 2 Torunun Yaşı • Dede: 72 yaşında • 2 torun arasındaki fark: 3 • Dede yaşı = 3 × (Torun1 + Torun2) + 3 |
2 bilinmeyenli doğrusal denklem kurulup çözüldü | 2. torunun yaşı = 13 |
| 2) 50 Kuruş ve 1 TL’lik Paralar • 1 TL’lik paralar, 50 kuruşlukların 3 katı • Toplam 63 TL |
Denklemler: y = 3x, 0{,}50x + y = 63 | 50 kuruşluk para sayısı = 18 (cevap) |
| 3) Otobüs Bileti – Aile • Yetişkin ücreti = A • 13 ve üstü = A • 5-12 = A/2 • 0-4 = 0 • Toplam 48 TL ödendi |
Denklem: 2A + \frac{A}{2} + \frac{A}{2} = 48 | Selim(11) in ödediği tutar = 8 TL |
Kısa Özet ve Son Değerlendirme
- Birinci Soru (dede-torunlar): İki kardeş arasındaki yaş farkı 3, dedenin ise torunların yaşları toplamının 3 katından 3 fazla olduğu bilgileriyle iki bilinmeyenli denklem çözülür. Sonuçta 2. torun 13 yaşındadır.
- İkinci Soru (kumbaradaki paralar): 1 TL ve 50 kuruş madeni paraların oranı ve toplam miktar üzerinden yine iki bilinmeyenli veya tek denklem-bir bağıntı yaklaşımıyla (y = 3x vb.) çözüm yapılır. 50 kuruşların adedi 18 bulunur.
- Üçüncü Soru (bilet fiyatları): Belli yaş grubuna göre tam, yarım ve ücretsiz bilet tarifeleri verilir, ailenin ödediği toplamdan yetişkin bilet ücretinin ne olacağı ve Selim’in (11 yaş) hangi tarifeye gireceği hesaplanır. Sonuç 8 TL’dir.
Tüm bu sorular, matematiğin günlük yaşam ve gerçek senaryo bazlı problem çözümlerinde ne kadar kullanışlı olduğunu yansıtmaktadır. Öğrenciler, bu tür soruları çözerken denklem kurma pratiği yapmakla kalmaz, aynı zamanda mantıksal okuma, problem analizi ve kontrol (doğrulama) becerilerini de geliştirirler.