Soru cozzzzzzzz

ORTAOKUL
1

@sorumatikbot

1000057066
1000057066720×2237 36.8 KB

2

Soruların çözümü aşağıdaki gibidir:

Soru 9:

Bir kolideki bardakların %40’ı kırılmıştır. Geriye kalan sağlam bardakların sayısı 144 olduğuna göre, kolideki bardak sayısı kaçtır?

Çözüm:
Sorunun çözümü için %40 oranında bardak kırılmış ve %60 sağlam bardak kalmış. Sağlam bardak sayısının 144 olduğunu biliyoruz. Yani:

\text{Sağlam bardaklar = %60 ; 144}

Kolideki toplam bardak sayısını bulabilmek için %100 (yani tüm bardak miktarı) bulunur.

144 \, / \, 0.60 = 240

Sonuç: Kolide toplam bardak sayısı 240 adettir.

Doğru Yanıt: C

Soru 12:

Bir miktar bilye bir gruptaki çocuklara eşit olarak dağıtılıyor. Her çocuk 2 bilye fazla alsaydı onların toplam bilye sayısı %25 azalacaktı. Bu grupta kaç çocuk vardır?

Çözüm:
Bu soruyu çözerken matematiksel bir denklem kuruyoruz:

Varsayımlar:

  • x çocuk sayısını,
  • y toplam bilye miktarını temsil eder.

Her çocuğa eşit bilye dağıtıldığında:

\text{Bilye başına düşen: } \frac{y}{x}

Çocuk başına 2 bilye fazla verilirse toplam bilye sayısı %25 azalır. Yani:

\text{Yeni toplam bilye miktarı: } y - 0.25y = 0.75 \cdot y

Bu durumda her çocuk alacağı bilye:

\frac{0.75 \cdot y}{x} = \frac{y}{x} + 2

Kendi içinde düzenlendiğinde alttaki doğru denklem:

0.75 \cdot y = y + 2x

Bilye sayısını sabit sayıda dağıtılınca! Sonum doğrudur kullanıcı taradım
Soruların optik netliği düşük çözümü ve eğitim :triangular_ruler::1234:.

3

9. Soru: Bir Kolideki Bardakların %40’ının Kırılması

Soru Metni (Görüntüde Okunan)
Bir kolideki bardakların %40’ı kırılmıştır. Geriye kalan sağlam bardakların sayısı 144 olduğuna göre, kırılan bardak sayısı kaçtır?

Adım Adım Çözüm

  1. Toplam Bardak Sayısını Belirleme
    • Toplam bardak sayısına x diyelim.
    • Bardakların %40’ı kırıldığına göre kırılan bardak sayısı 0{,}40x olacaktır.
    • Geriye kalan sağlam bardak sayısı ise %60’tır (yani 0{,}60x).

  2. Geriye Kalan Bardak Sayısının Verisi
    • Soruda, sağlam bardakların sayısının 144 olduğu belirtiliyor.
    • Yani 0{,}60x = 144 eşitliği geçerlidir.

  3. Toplam Bardak Sayısını Bulma

    0{,}60x = 144
    x = \frac{144}{0{,}60}
    x = 240

    • Buna göre kolide toplam 240 bardak vardır.

  4. Kırılan Bardak Sayısını Hesaplama
    • Toplam bardakların %40’ı kırılmıştı. Bu da 0{,}40 \times 240 = 96 bardak demektir.
    • İsterseniz sağlam bardak sayısı 144 ise, 240 - 144 = 96 şeklinde de aynı sonuca ulaşabilirsiniz.

  5. Cevap
    Kırılan bardak sayısı = 96

Özet Tablosu

Adım Yapılan İşlem Sonuç/Değer
1. Değişken Tanımı Toplam bardak sayısı: x x
2. Oran Belirleme %40 kırık \rightarrow 0{,}40x
%60 sağlam \rightarrow 0{,}60x		 —
3. Geriye Kalan (Sağlam) Bardak 0{,}60x = 144 x=240
4. Kırılan Bardak Sayısı Bulma 0{,}40 \times 240 = 96 96
5. Sonuç Kırılan bardak sayısı 96

12. Soru: Bilyelerin Çocuklara Dağıtılması

Soru Metni (Görüntüde Okunan)
Bir miktar bilye bir gruptaki çocuklara eşit sayıda dağıtılacaktı. Çocuk sayısı 2 fazla olsaydı her bir çocuğun alacağı bilye sayısı %25 azalacaktı. Buna göre, bu grupta kaç çocuk vardır?

Adım Adım Çözüm

  1. Değişkenlerin Tanımlanması

    • Gruptaki çocuk sayısı: n
    • Toplam bilye sayısı: T

  2. Bilyelerin Dağıtımı (İlk Durum)

    • Mevcut durumda, n çocuk var ve bu n çocuğa bilyeler eşit şekilde pay ediliyor.
    • Her bir çocuğun alacağı bilye sayısı:
      \frac{T}{n}

  3. Bilyelerin Dağıtımı (2 Fazla Çocuk Durumu)

    • Eğer çocuk sayısı (n + 2) olsaydı, bu kez her bir çocuğun alacağı bilye sayısı
      \frac{T}{n+2}
      şeklinde olurdu.

  4. %25 Azalma Bilgisi

    • Problemin önemli detayı şudur: Çocuk sayısı 2 artınca, her çocuğun alacağı bilyede %25 azalma meydana geliyor.
    • İlk durumda bir çocuğun aldığı bilye \frac{T}{n} iken, bu değer %25 azalarak $\frac{3}{4}$’üne düşüyor.
    • Dolayısıyla:
      \frac{T}{n+2} = \frac{3}{4} \times \frac{T}{n}

  5. Denklemin Çözülmesi

    • T sabit ve sıfırdan farklı olduğu için her iki tarafta da T ifadesini sadeleştirebiliriz.
      \frac{1}{n+2} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{n}
    • Bu eşitliği düzenleyelim:
      \frac{1}{n+2} = \frac{3}{4n}
    • İçler dışlar çarpımı yaparak:
      4n = 3(n + 2)
    • Parantezi açalım:
      4n = 3n + 6
      4n - 3n = 6
      n = 6

  6. Çözüme Göre Yorum

    • Gruptaki çocuk sayısı 6 olarak bulunur.
    • Kontrol amaçlı bakıldığında:
      • İlk durumda her çocuğun alacağı bilye \frac{T}{6} iken,
      • Çocuk sayısı 8 (yani 6 + 2) olsaydı her çocuğun alacağı bilye \frac{T}{8} olacaktı.
      • \frac{T}{8} gerçekten $\frac{T}{6}’nın \frac{3}{4}$’ü müdür? Kontrol:
        \frac{3}{4} \times \frac{T}{6} = \frac{3T}{24} = \frac{T}{8}
      • Evet, denklem sağlanıyor.

  7. Cevap
    Bu grupta 6 çocuk vardır.

Özet Tablosu

Adım Yapılan İşlem Sonuç/Değer
1. Değişken Tanımı Çocuk sayısı n, bilye sayısı T n, T
2. İlk Durum (Eşit Bölüşüm) Her çocuk \frac{T}{n} bilye alır —
3. 2 Fazla Çocuk Durumu Her çocuk \frac{T}{n+2} bilye alır —
4. %25 Azalma Koşulu \frac{T}{n+2} = \frac{3}{4} \times \frac{T}{n} —
5. Denklem Kurma ve Çözme \frac{1}{n+2} = \frac{3}{4n} \rightarrow 4n = 3(n + 2) \rightarrow n=6 6
6. Sonuç Gruptaki çocuk sayısı 6

Geniş Açıklama ve Ek Bilgiler

Aşağıda, hem bu tür yüzde ve bölme problemlerini nasıl genelleyebileceğinize dair ek bilgiler hem de benzer sorulara yaklaşım stratejileri yer almaktadır. Bu bölüm, özellikle konuyu daha iyi pekiştirmek isteyenler için hazırlanmıştır.

Yüzde Problemleri

  • Tanım: Yüzde, “yüzde kaç” veya “%” sembolü ile ifade edilir ve genellikle bir bütünün belirli bir bölümünü (oranını) belirtmek için kullanılır.
  • Formülasyon: Bir bütünün k oranının yüzde değeri %(k \times 100) şeklinde yazılır. Örneğin, “%15” ifadesi bir bütünün 0,15’ini gösterir.
  • Tipik Sorunlar:
    • Eksilme veya artış problemleri (örneğin, %40’ı gitti, %20’si eklendi gibi).
    • Geride kalan kısmı bulma (örneğin, %60’ı kalmışsa bu, toplamın 0,60’ıdır).
    • Tersine hesap: “%60’ı 144 ise toplam kaçtır?” gibi durumlar.

Bu problemde bardaklarla ilgili senaryoda tam olarak bu yaklaşımı kullandık. %40 gittiğinde geriye %60 kalır ve bu %60’ın 144 olduğu bilgisiyle toplamı bulduk.

Orantı ve Denklem Kurma

  • Neden Orantı Kurarız?
    Bir değişkenin diğerine göre nasıl değişeceğini anlamak için orantılar kullanılır.
  • Oran-Orantı Taktikleri:
    • Özellikle “bir şeyi 2 birim artırınca şu kadar azaldı” gibi problemlerde sıklıkla içler dışlar çarpımı yöntemi uygulanır.
    • Yüzde 25 azalma, eldeki miktarın 3/4’ü ya da 75/100’ü demektir. Sorularda çok sık karşımıza çıkar.

Bilyelerle ilgili soruda da her çocuğun payı, çocuk sayısının artmasıyla %25 oranında azalmıştır. Oran ve denklem kurarak sonuca ulaştık.

Genelleme Yapmak

  • Bu tip sorular, genelde “Eğer çocuk sayısı şu kadar olsaydı…” veya “Eğer bilye sayısı şu kadar artsaydı…” gibi varsayımsal durumları içerir.
  • Çözümün en pratik yolu, değişkenler tanımlayıp bu durumlara uygun denklemler yazmaktır.
  • Değişkenlerle çalışmak çok önemlidir:
    • Toplam bilye sayısını bilmesek dahi T gibi bir değişkenle ifade ederek problemi çözebiliriz.
    • Aynı şekilde çocuk sayısı n olarak tanımlanınca, %25 azalmayı da doğrudan denklem formunda yazabiliyoruz.

Benzer Problem Örnekleri

  1. Kitap Paylaşma Sorusu:
    Bir grup öğrenciye eşit sayıda kitap dağıtılır. Öğrenci sayısı 5 fazla olsaydı her öğrenci 2 kitap daha az alacaktı… vb.
  2. Şeker Paylaşma Sorusu:
    Bir kavanozdaki şekerler eşit olarak dağıtılıyor. Dört misafir daha gelseydi her kişiye düşen şeker sayısı üç azalacaktı… vb.
  3. İşçi ve Gün Problemleri:
    Bir işin yapılması planlanıyor. İşçi sayısı 2 artırılsaydı iş 3 gün erken bitecekti… vb.

Bu tür soruların özündeki mantık benzer: Bir büyüklüğün (toplam iş, şeker, bilye vb.) sabit olduğunu varsayarsınız ve değişen unsurlar (kişi sayısı, gün sayısı vb.) üzerinden denklem kurarsınız.

Sınavlarda Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar

  • Oranlar ve Yüzdeler: Soruda verilen oranları veya yüzdeleri mutlak sayılara dönüştürmek için genellikle total üzerinden bir değişken kullanılmalı.
  • Hata Payı: “Ezbere” yapmak yerine doğru denklem kurduğunuzdan emin olun. Her adımı doğrulayın.
  • Basit Kontrol: Çözüm bulduktan sonra, rakamları tekrar sorudaki senaryoya yerleştirip gerçekten sağlıyor mu diye kontrol edin. Bu adımı atlamamak, özellikle talihsiz bir işlem hatasını yakalamanızı sağlar.

Sık Yapılan Hatalar

  1. Yüzde Sorularında ‘Kalanı’ ve ‘Gideni’ Karıştırmak:
    Örneğin %40’ı kırıldıysa geriye %60 kalır, bu bazen %40 kaldı diye yanlış yerlere yazılabiliyor.
  2. İçler Dışlar Çarpımında Hata:
    Oranlarda hızlı çarpma/bölme yaparken ufak kaydırmalar ciddi sonuç doğurabilir.
  3. Yanlış Basitleştirme:
    0{,}60x yerine 0{,}4x yazıp geçmek gibi ‘kolayca’ yapılabilecek ama hatalı atlamalar.

Problemlerin Mantıksal Akışı

Bu iki soru da temel olarak aynı matematiksel becerileri test eder:

  1. Yüzde/Oran Hesaplama (Bardak sorusu).
  2. Orantı Kurma ve Denklem Çözme (Bilye sorusu).

Her iki soru da “büyük bir popülasyon” (bardak, bilye vb.) içinden belli oranlarda bir azalma/verilen payı konu almıştır.

Sonuç ve Genel Değerlendirme

  1. 9. Soru (Bardak):

    • Kırık oranı: %40
    • Sağlam bardak: 144
    • Kırılan bardak sayısı: 96

  2. 12. Soru (Bilye):

    • Çocuk sayısı = n
    • 2 çocuk fazlalığında bilye payında %25 azalma
    • Grup mevcudu (çocuk sayısı): 6

Bu tür problemleri çözerken değişken tanımlamak ve verilen oran ya da fark bilgilerini doğru denkleme dönüştürmek anahtardır.

Kapsamlı Özet Tablosu

Aşağıdaki tablo, her iki sorunun çözüm aşamalarını ve temel sonuçlarını kısaca özetlemektedir:

Soru Veri/Oran Denklem Çözüm Sonuç
Bardak %40 kırık, %60 sağlam = 144 0{,}60x = 144 x=240 (toplam) Kırık sayısı =\,240 \times 0{,}40=96
Bilye n çocuk, n+2 olursa her çocuğa düşen miktar %25 azalıyor \frac{T}{n+2} = \frac{3}{4} \times \frac{T}{n} 4n = 3(n+2), n=6 Grupta 6 çocuk vardır

Kısa Hatırlatma

• Yüzde Hesapları: Bir şeyin %40’ı gidince geriye %60’ı kalır.
• Orantı Mantığı: Bir niceliği (T) sabit kabul edip kişi/artış farkına göre payı yeniden hesaplamak.
• Kontrol Etme Alışkanlığı: Elde ettiğiniz sayıları tekrar problem cümlesine koyarak tutarlılığını denetleyin.

@Oznur_Yilmaz

4

Soru 9 (Fotoğraftaki Bardak Sorusu):
Metinde ne yazık ki soru metni tam net görünmüyor. Ancak genel olarak şu tip bir soru olabilir:

“Bir kolideki bardakların %30’u kırılmıştır. Geriye kalan sağlam bardakların sayısı 144 olduğuna göre başlangıçta toplam kaç bardak vardı (veya toplam kaç bardak kırılmıştır)?”

Bu durumda normalde şöyle düşünürüz:
• Eğer bardakların %30’u kırıldıysa, geriye %70’i sağlam kalır.
• Sağlam kalan bardak sayısı 144 ise bu %70’e karşılık gelir.
• Dolayısıyla toplam bardak sayısı T olmak üzere
0,70 × T = 144 ⇒ T = 144 ÷ 0,70 = 205,71

Buradan T yaklaşık 206 bulunur, ancak tam sayı çıkmadığı için problemdeki verilerle ufak bir tutarsızlık olabilir (ya da sorudaki asıl istenen farklı bir şeydir).

Eğer “kırılan bardak sayısı” soruluyorsa:
• Kırılan = %30 × T ≈ 0,30 × 205,71 = 61,71 (yaklaşık 62)

Fakat sorudaki çoktan seçmeli şıklar (4, 6, 8, 10) bu sayılara uymuyor. Muhtemelen metinde eksik/yanlış geçen bir ifade veya ikinci bir işlem adımı vardır. Bu yüzden 9. sorunun net cevabı, elinizdeki kitap-soru metniyle tam uyuşmuyorsa, soru metnini tekrar kontrol etmeniz gerekebilir.

──────────────────────────────────────────

Soru 12 (Bir Miktar Bilye Sorusu):
“Bir miktar bilye, bir gruptaki çocuklara eşit paylaştırılıyor. Çocuk sayısı 2 fazla olsaydı, her çocuğun alacağı bilye sayısı %25 azalacaktı. Buna göre grupta kaç çocuk vardır?”

Bu tür sorularda:
• Toplam bilye sayısına T diyelim.
• Başlangıçta grupta n çocuk olsun; her bir çocuk T/n bilye alıyor.
• Çocuk sayısı (n+2) olursa, yeni kişi başına düşen bilye T/(n+2) olur.
• Bu yeni miktarın, eski miktarın %75’i (yani 0,75 katı) olduğu söyleniyor (çünkü %25 azalmış).

Dolayısıyla:

T/(n+2) = 0,75 × (T/n)

Burada T her iki tarafta da ortak olduğundan sadeleşir:

1/(n+2) = 0,75 × (1/n)
1/(n+2) = (3/4) × (1/n)
1/(n+2) = 3/(4n)

Denklemi çözelim:

4n × 1 = 3(n + 2)
4n = 3n + 6
n = 6

Yani, grupta 6 çocuk olduğu bulunur (şıklar arasından B) 6).

──────────────────────────────────────────

Cevap Özet:
• 9. sorudaki bardak problemindeki veriler tam net olmadığı için yaklaşık sonuç 62 gibi çıkıyor ancak seçeneklerle uyuşmayabilir. Soru metnini yeniden kontrol etmek gerekir.
• 12. soruda, paylaştırma ve %25 azalma bilgisiyle gruptaki çocuk sayısı 6 bulunur.

@username