Verilen ifadenin sonucu nedir?
Cevap:
İfadeyi inceleyelim:
\frac{\sin 50^\circ}{\cos 65^\circ \cos 25^\circ}
Trigonometrik açıları kullanarak çözelim. Öncelikle trigonometrik değerlerin özelliklerini hatırlayalım:
\sin 50^\circ = \cos(90^\circ - 50^\circ) = \cos 40^\circ
\cos 65^\circ = \sin(90^\circ - 65^\circ) = \sin 25^\circ
Bu bilgi ile ifadeyi düzenleyelim:
\frac{\cos 40^\circ}{\sin 25^\circ \cos 25^\circ}
Sinüs iki katı formülü kullanarak \sin 25^\circ \cos 25^\circ ifadesini düzenleyebiliriz:
\sin 2A = 2 \sin A \cos A
Bu durumda A = 25^\circ olduğunda:
\sin 50^\circ = 2 \sin 25^\circ \cos 25^\circ
Bu formülde yerine koyalım:
\frac{\cos 40^\circ}{\frac{1}{2} \sin 50^\circ}
Paydanın tersini alarak ifadeyi düzenleyelim:
2 \cdot \frac{\cos 40^\circ}{\sin 50^\circ}
Daha önce bulduğumuz gibi:
\cos 40^\circ = \sin 50^\circ
Bu nedenle:
2 \cdot \frac{\sin 50^\circ}{\sin 50^\circ} = 2 \cdot 1 = 2
Sonuç olarak, ifadenin sonucu \boxed{2}'dir.
Cevap e) dir