Cos 50 derece = a
Olduğuna göre sin 10 derece’nin a türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Cos 50 derece = a olduğuna göre sin 10 derece’nin a türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:
Bu tür bir soruyu çözebilmek için trigonometrik kimliklerden faydalanabiliriz. Özellikle, sinüs ve kosinüs fonksiyonları arasındaki ilişkiyi ve açıyı yarıya indiren formülleri kullanarak bir çözüm bulabiliriz.
Çözüm Adımları:
-
Temel Trigonometrik İlişkiler:
-
Cosine ve sine arasındaki temel ilişkiyi hatırlayalım:
\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1 -
Ayrıca, yarım açı formülü olarak bilinen bir başka önemli trigonometrik kimlik:
\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1
-
-
Kullanılacak Formül:
-
Burada cos(50°) verildiği için, sin(10°) değerini bulmak için yarım açı formülünü kullanalım:
\cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2(\theta) -
Buradan, \sin^2(\theta)'yi çözelim:
2\sin^2(\theta) = 1 - \cos(2\theta)\sin^2(\theta) = \frac{1 - \cos(2\theta)}{2}
-
-
Açıları Dönüştürme:
-
Burada \theta = 25° için: \cos(50°) = a olduğuna göre, \theta = 10° için:
\cos(20°) = 2\cos^2(10°) - 1
-
-
Çözüm:
-
Denklemi \sin^2(10°) için çözebiliriz:
a = \cos(50°) \quad \text{ve } \cos(20°) = \cos(2 \times 10°) -
Dolayısıyla:
\sin(10°) = \sqrt{\frac{1 - a}{2}}
-
Bu çözüm adımlarının sonucunda, \sin(10°)'nin a cinsinden değeri \sqrt{\frac{1 - a}{2}} olur.