Görüntüde, trigonometri ile ilgili bir ifade yer almakta. İfade şu şekilde görünüyor:
[
\frac{1 - \cos(\theta)}{1 - \tan(\theta)} \cdot \tan(\theta)
]
Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları Üzerine
Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları
-
Sinüs (sin): Bir açının karşı dik kenarının hipotenüse oranıdır. \sin(\theta) = \frac{\text{karşı kenar}}{\text{hipotenüs}}
-
Kosinüs (cos): Bir açının komşu dik kenarının hipotenüse oranıdır. \cos(\theta) = \frac{\text{komşu kenar}}{\text{hipotenüs}}
Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları
-
Tanjant (tan): Sinüsün kosinüse oranıdır. \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}
-
Kotanjant (cot): Kosinüsün sinüse oranıdır. \cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)}
Problemin Çözümü
Verilen ifade şu şekilde basitleştirilebilir:
-
İfadeyi tanımla:
\frac{1 - \cos(\theta)}{1 - \tan(\theta)} \cdot \tan(\theta) -
Tanjant yerine açılımını koy:
\frac{1 - \cos(\theta)}{1 - \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}} \cdot \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} -
İkinci kesri düzenle:
\frac{1 - \cos(\theta)}{\frac{\cos(\theta) - \sin(\theta)}{\cos(\theta)}} \cdot \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} -
Kesirleri çarp:
\left(1 - \cos(\theta)\right) \cdot \left(\frac{\cos(\theta)}{\cos(\theta) - \sin(\theta)}\right) \cdot \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} -
Kosinüs ifadesini sadeleştir:
\frac{(1 - \cos(\theta)) \cdot \sin(\theta)}{\cos(\theta) - \sin(\theta)}
Bu tür ifadeler üzerinde çalışırken trigonometri fonksiyonlarının temel ilişkisinden yararlanabilirsiniz.