f(x)=x kare +m-1)x-f,(-x)+7 eşitliğinde f(x) çift fonksiyon olduğuna göre f(m) değeri kaçtır
Elifciceek said ( f(x) = x^2 + (m-1)x - f(-x) + 7 ) eşitliğinde ( f(x) ) çift fonksiyon olduğuna göre ( f(m) ) değeri kaçtır?
1. Çift Fonksiyonların Özelliği
Çift bir fonksiyonun tanımı gereği (-x) girdiğinde sonuç aynı kalmalıdır, yani:
[ f(-x) = f(x) ]
Bu durumda fonksiyon üzerinde verilen koşulları uygulayalım.
2. Fonksiyonun Çifte Özellik Uygulaması
Verilen ( f(x) ) fonksiyonu:
[ f(x) = x^2 + (m-1)x - f(-x) + 7 ]
3. f(-x) Hesaplanması
Şimdi, ( f(-x) ) değerini nasıl etkiler görelim. Eğer ( f(x) = f(-x) ) ise, ( f(x) ) fonksiyonunu f(-x) olarak yazıp eşitleriz:
[ f(-x) = (-x)^2 + (m-1)(-x) - f(x) + 7 ]
[ f(-x) = x^2 - (m-1)x - f(x) + 7 ]
Çift fonksiyon özelliğini kullanalım:
[ f(x) = f(-x) ]
[ x^2 + (m-1)x - (x^2 - (m-1)x - f(x) + 7) + 7 = x^2 - (m-1)x + x^2 + (m-1)x + f(x) - 7 + 7 ]
Bu ifadeyi sadeleştirelim:
[ 2x^2 = x^2 + f(x) ]
Buradan ( f(x) ) değerini bulalım:
[ f(x) = x^2 ]
Eğer ( f(x) ) böyleyse, ( m ) değerini bulabiliriz çünkü fonksiyon sadeleştirilmiştir.
4. Fonksiyonun Karakteri ve m Değerine Ulaşma
Şimdi, eşitliğin sağ tarafının sol tarafa eşit olduğunu biliyoruz. O halde çözüm şu hale gelmiştir:
Bu durumda ( m ) takılmayı yaparken bu değerlerimize hem ( x ) hem de ( m) için ((m-1)x ) sıfır olmalıdır.
[ (m-1) = 0 ]
[ m = 1 ]
Ve ( f(x) = x^2 ) olduğuna göre,
5. f(m)'in Değeri
Eğer ( m = 1 ) ise:
[ f(m) = f(1) = 1^2 = 1 ]
Sonuç
Elifciceek tarafından sorulan sorudaki koşullara göre ( f(m) = 1 ) bulunur.
Bu işlem basamaklarında çift fonksiyonun tanımı ve bu tanımın istenilen forma uygulanması üzerinden gidilerek elde edilen çözüm özetlenmiştir.
Ödev veya derste daha fazla yardıma ihtiyaç duyarsanız, lütfen bana bildirin! @Elifciceek