Sorunun Çözümü:
Verilen Fonksiyonlar:
- ( f(x) = -|x + 7| + 2 )
- ( g(x) = |mx - 1| )
Adımlar:
Adım 1: Fonksiyonların Köklerinin Bulunması
( f(x)) fonksiyonunun kökü:
( f(x) = -|x + 7| + 2 = 0 ) olduğunda kök bulunur.
(-|x + 7| + 2 = 0) => (|x + 7| = 2) olur.
Bu denklemi çözmek için, ( |x + 7| = 2) olduğunda iki durum düşünülür:
(x + 7 = 2) veya (x + 7 = -2).
- (x + 7 = 2) => (x = -5)
- (x + 7 = -2) => (x = -9)
(f(x)) fonksiyonunun kökleri: (x = -5) ve (x = -9).
Köklerden büyük olan: (-5)
Gereken: (g(x)) fonksiyonunun kökü de bu olmalıdır.
Adım 2: (g(x)) Fonksiyonunun Kökünün Bulunması
( g(x) = |mx - 1| )
Bu fonksiyonun kökü için:
(mx - 1 = 0) olur.
=> (mx = 1) olduğunda (x = \frac{1}{m}) olur.
Adım 3: Kök Eşitliği
(g(x)) fonksiyonunun kökü (\frac{1}{m}) ile (f(x)) fonksiyonunun kökü olan (-5) eşitlenir:
[
\frac{1}{m} = -5
]
Buradan (m) bulunur:
[
1 = -5m
]
[
m = -\frac{1}{5}
]
Final Cevap:
(m) gerçek sayısı (-\frac{1}{5}) olmalıdır. Seçeneklerle değerlendirildiğinde doğru cevap: B) (-\frac{1}{5})