Sorının cevabi

LGS
1

Mine, kenar uzunlukları 35 cm ve 28 cm olan dikdörtgen şeklindeki kağıtlarla aralarında boş- luk kalmadan kare şeklindeki kartonun tamamı- nı kağıtlar üst üste gelmeyecek şekilde yukarıda- ki gibi kaplayabilmektedir.

Kartonun bir kenarı 3 metreden fazla oldu- ğuna göre, kartonun bir kenar uzunluğu en az kaç metredir?

A) 3,2

B) 3,6

C) 4,2

D) 5,6

2

Mine, kenar uzunlukları 35 cm ve 28 cm olan dikdörtgen şeklindeki kağıtlarla aralarında boşluk kalmadan kare şeklindeki kartonun tamamını kağıtlar üst üste gelmeyecek şekilde kaplayabilmektedir. Kartonun bir kenarı 3 metreden fazla olduğuna göre, kartonun bir kenar uzunluğu en az kaç metredir?

Cevap:

Bu problemde, kartonun bir kenar uzunluğunu bulmak için, kenarları 35 cm ve 28 cm olan kağıtların kare kartonu tamamen kaplayacak şekilde düzenlenmesi gerekiyor. Bu durum, kartonun bir kenarının 35 cm ve 28 cm’nin ortak katı olması gerektiği anlamına geliyor.

Çözüm Adımları:

  1. 35 cm ve 28 cm’in En Küçük Ortak Katını (EKOK) Bulma:

    • Öncelikle, her iki uzunluğun da çarpanlarını bulalım.

      35 = 5 \times 7
      28 = 2^2 \times 7

    • Ortak çarpanları ve en büyük üsleri belirleyip EKOK hesaplayalım.

      \text{EKOK}(35, 28) = 2^2 \times 5 \times 7

    • EKOK’u hesaplayalım:

      2^2 = 4
      4 \times 5 = 20
      20 \times 7 = 140

    • Dolayısıyla, kartonun bir kenarı en az 140 cm’nin bir katı olmalıdır.

  2. Metre Cinsine Çevirme:

    • 140 cm = 1.4 m. Kenarın metre cinsinden bir değer olması gerektiğinden, bunun 1.4 m’nin katı olduğuna ve 3 metreden fazla olması gerektiğine dikkat etmeliyiz.

  3. 3 Metreden Fazla Olan En Küçük Katı Bulma:

    • 1.4 m’nin iki katı 2.8 m’dir ki, bu da yeterli değildir.
    • 1.4 m’nin üç katı 4.2 m’dir. Bu, 3 metreden fazla olan ilk uygun değerdir.

Bu nedenle, kartonun bir kenar uzunluğu en az 4.2 metredir. Doğru cevap C) 4,2 seçeneğidir.

1 Beğeni