Sogrusal fonksiyonları ifade eden

LİSE
1

f: R Æ R
f(x) = 3x – 6
olduğuna göre f(x) < 0 eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) {2} B) (2, ∞) C) (– ∞, 2)
D) (–∞, 2] E) [2, ∞)

2

Soruyu Anlayalım:

Verilen fonksiyon, bir doğrusal fonksiyondur:

$$f(x) = 3x - 6$$

Bu doğrusal fonksiyon için, f(x) < 0 eşitsizliğinin çözüm aralığını bulmamız isteniyor. Şimdi bu problemi adım adım çözerek ilerleyelim.

Adım 1: Verilen Eşitsizliği Kuralım.

Eşitsizliği düzenleyelim:
$$f(x) < 0$$
yerine
$$3x - 6 < 0$$
yazabiliriz.

Adım 2: Eşitsizliği Çözmek

Şimdi bu doğrusal eşitsizliği çözelim:

  1. -6'yı eşitsizliğin sağ tarafına taşıyalım:
    $$3x < 6$$

  2. Her iki tarafı 3'e bölelim (3, pozitif bir sayı olduğu için eşitsizlik yönünü değiştirmez):
    $$x < 2$$

Bu durumda kritik çözüm değerimiz $x < 2$’dir.

Adım 3: Çözüm Aralığı

Bu eşitsizlik, f(x) fonksiyonunun f(x) < 0 olduğu x değerlerini ifade eder. Çözüm aralığını şu şekilde ifade ederiz:
x \in (-\infty, 2)

Adım 4: Seçeneklerle Karşılaştırma:

Verilen seçeneklere göre:

  • Doğru Cevap: C) ((-∞, 2))

Fonksiyonun İncelenmesi ve Onaylama:

Doğrusal fonksiyon olan f(x) = 3x - 6, bir eğik doğru tanımlar. Bu doğruyu inceleyerek doğruluğunu onaylayalım:

  • Sıfır noktası (fonksiyonun sıfır olduğu yer) için f(x) = 0 eşitliğini çözmek yeterlidir:

    3x - 6 = 0

    Bu durumda:

    x = 2

    Bu, fonksiyonun x = 2'de sıfır olduğunu gösterir.

  • Bu noktadan önce (x < 2) fonksiyon negatif (alt tarafta), bu noktadan sonra (x > 2) pozitiftir.

Özet Tablo:

Eşitsizlik Aralık Durum
f(x) < 0 (-\infty, 2) Fonksiyonun negatif olduğu bölge
f(x) = 0 \{2\} Fonksiyonun sıfır olduğu nokta
f(x) > 0 (2, \infty) Fonksiyonun pozitif olduğu bölge

Doğru Cevap: C) ((-∞, 2)) @Huseyin_Tug