Verilen Fonksiyonun Pozitif Olduğu Aralığın Bulunması
Fonksiyon: ( f: [-8, 6] \to \mathbb{R}, , f(x) = -2x )
Fonksiyonun pozitif olduğu aralığı bulmak için ( f(x) > 0 ) şartını inceleriz:
[ -2x > 0 ]
[ x < 0 ]
Bu durumda, ( f ) fonksiyonu sıfırdan küçük değerler için pozitif olacaktır. Verilen aralık olan ([-8, 6]) içinde ( f(x) )'in pozitif olduğu ( x ) aralığı ([-8, 0)) aralığıdır. Bu durumda:
A kümesi: ([-8, 0))
Fonksiyonun Görüntü Kümesi (B) ve A ∩ B Kümeleri
Fonksiyonun tanım kümesi ([-8, 6]), ve ( f(x) = -2x ) olduğu için:
- ( x = -8 ) için ( f(x) = -2(-8) = 16 )
- ( x = 6 ) için ( f(x) = -2(6) = -12 )
Bu aralıkta ( f(x) ) değerleri ( [-12, 16] ) aralığındadır. Yani:
B kümesi: ([-12, 16])
Kesişim kümesi bulmak için:
[ A \cap B = [-8, 0) \cap [-12, 16] = [-8, 0) ]
A ∩ B Kümesindeki Tam Sayılar
([-8, 0)) aralığındaki tam sayılar: (-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1)
Bu nedenle, A ∩ B kümesinde 8 tane tam sayı vardır.
Doğru cevap: A) 8