Bir kenarı x + 4 cm olan kare şeklindeki bir kartonun bir köşesinden kenar uzunluğu 4 cm olan kare şeklinde bir parça kesilerek alınıyor. Buna göre, kalan parçanın alanı aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisiyle gösterilir?
Çözüm:
-
Büyük Karenin Alanı:
- Kenar uzunluğu ( x + 4 ) olduğundan, büyük karenin alanı şu şekilde hesaplanır:
\text{Büyük Karenin Alanı} = (x + 4)^2 -
Küçük Karenin Alanı:
- Kenar uzunluğu 4 cm olan küçük bir kare kesilmiştir. Bu karenin alanı:
\text{Küçük Karenin Alanı} = 4^2 = 16 -
Kalan Alanın Hesaplanması:
- Kalan alan, büyük karenin alanından küçük karenin alanının çıkarılması ile bulunur:
\text{Kalan Alan} = (x + 4)^2 - 16 -
Algebraik İşlemler:
- Büyük karenin alanını açalım:
(x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16- Şimdi, 16’yı çıkaralım:
x^2 + 8x + 16 - 16 = x^2 + 8x
Sonuç olarak, kalan parçanın alanı (\boxed{x^2 + 8x}) ifadesiyle gösterilir.
Doğru cevap: D) (x^2 + 8x).