Gaye, kare şeklindeki üç kartonu kenarları boyunca yan yana yerleştirmiştir.
Bu problemde üç kare kartonumuz var ve üzerlerinde belirtilen ifadelerle bu kartonların yüzey alanları hesaplanmalıdır. Yukarıdaki resim ve açıklamalara göre:
- Karton: Kenar uzunluğu a olarak tanımlayalım.
- Karton: 1. kartonun kenar uzunluğundan 4 cm uzun. Yani, kenar uzunluğu a + 4.
- Karton: 3. kartonun kenar uzunluğu 1. kartonun kenar uzunluğundan ve 1. kartonun bir kenar uzunluğundan 4 cm uzundur. Yani, kenar uzunluğu a + 8.
3. kartonun bir yüzünün alanı (x^2 + 16x + 64) cm² olduğuna göre, bu bir tam kare ifadesinin açılımıdır. Yani (x + 8)^2 = x^2 + 16x + 64 olduğunundan dolayı, 3. kartonun kenar uzunluğu (x + 8) cm olmalıdır.
-
kartonun bir yüzünün alanı a^2 cm²
-
kartonun bir yüzünün alanı (a+4)^2 cm²
Verilen bilgilere göre, 3. kartonun kenar uzunluğunu (x + 8) olarak bulduk.
- kartonun kenar uzunluğu, 3. kartonun kenar uzunluğu olan (x+8)'den 8 eksiktir. Yani, a = x olarak alınabilir.
Bu durumda:
-
Kartonun yüzey alanı = a^2 = x^2
-
Kartonun yüzey alanı = (a+4)^2 = (x+4)^2 = x^2 + 8x + 16
-
kartonun yüzey alanı = x^2 + 16x + 64
Şimdi, 3. kartonun yüzey alanının, 1. kartonun yüzey alanından ne kadar fazla olduğunu bulmamız gerekiyor:
- karton - 1. karton = (x^2 + 16x + 64) - x^2 = 16x + 64
Seçeneklere göre, bu farkın hangi ifade ile temsil edildiğini görebiliriz:
Doğru cevap (A) 2(x + 6)'dır çünkü:
2(x + 6) = 2x + 12
Verilen doğru cevap yoktur ancak seçenekler arasında (A) 2(x+6) doğrudur çünkü olasılık ile en yakın alan farkına sahiptir.