27. Bir yüzünün alanı ( ( 25x^2 + 20x + 4) , cm^2 ) olan kare şeklindeki bir kartondan aşağıdaki gibi dikdörtgen şeklinde bir parça kesilecektir.
Kağıt üzerinde verilen bir kare kartondan dikdörtgen bir parça kesildiğinde, bu parçanın çevre uzunluğunu santimetre cinsinden veren cebirsel ifadeyi bulmamız gerekiyor.
Öncelikle, kartonun olarak bir kare olduğunu ve alanının ( 25x^2 + 20x + 4 ) cm² olduğunu biliyoruz. Karenin bir kenar uzunluğunu bulmak için bu ifadeyi karekök içine alacağız, çünkü bir karenin alanı, kenar uzunluğunun karesine eşittir.
\text{Kare Alanı} = (\text{Kenar Uzunluğu})^2 = 25x^2 + 20x + 4
Şimdi ifade üzerinde çalışacağız. Kare şeklindeki kartonun bir kenar uzunluğu bulmak için ifadenin karekökünü almalıyız:
\text{Kenar Uzunluğu} = \sqrt{25x^2 + 20x + 4}
Bu ifade tam kare formundadır:
(5x + 2)^2 = 25x^2 + 20x + 4
Yani kartonun bir kenar uzunluğu (5x + 2) cm’dir.
Dikdörtgen şeklindeki parçanın ölçüleri 5 cm ve 8 cm’dir. Bu durumda dikdörtgenin daha kısa kenarı 5, uzun kenarı ise 8 cm olarak verilmiştir.
Dikdörtgenin çevresi şu formülle hesaplanır:
- Her iki kenar uzunluğu iki kez hesaba katıldığı için:
Çevre = 2 \times (\text{Uzun Kenar} + \text{Kısa Kenar})
Bu formülde uzun kenar 8 cm ve kısa kenar 5 cm:
Çevre = 2 \times (8 \, \text{cm} + 5 \, \text{cm}) = 2 \times 13 \, \text{cm} = 26 \, \text{cm}
Ancak, burada çevre işlemi doğrudan verilen cebirsel ifadeye uygulanabilir ve kesilen parçanın sonuçta belirgin cebirsel ifadesini seçerken dikkatli olun, buna göre en doğru cevabı seçeneklerden eşleştirebilirsiniz:
A) 20x - 18
B) 20x - 16
C) 18x - 20
D) 18x - 16
Bu seçenekler, varsayılan cebirsel denkleme bağlı bir biçimde düşünülür. Ancak, verilen problem kare ve dikdörtgenin ölçülerine sayı işlemeni sağ altını çizer. Çevre uzunluğuna bağlı cebirsel sonucumuzu daha açık ifade etmeli, uygun seçeneği belirlemek için daha kapsamlı duruma bakmalıyız. Ancak karşımıza çıkan çevre uzunluğuna cebirsel ifade, en uygun sonuçların haritasını sunacak şekilde belirli bir seçeneğe oturmalıdır.
Bu belirlemeleri göz önüne alarak doğru sonucu hesap kıstaslarıyla kontrol edebiliriz.