Problem:
Dikdörtgen şeklindeki bir kartonun uzun kenar uzunluğu ve bir yüzünün alanı verilmiş. Karton, belirtilen şekilde kesilerek “kalan parça” elde edilmiştir. Kalan parçanın çevre uzunluğini ifade eden cebirsel bir ifade istenmektedir.
Çözüm:
-
Verilenler ve Denklem Oluşturma:
Şekil 1’de verilen alan denklemi:
[
\text{Alan} = (2x + 12x + 18)
]
Bu, faktörlenmiş haliyle de bulunmaktadır.Uzun kenarı: (2x + 6)
-
Kısa Kenarın Hesaplanması:
Alan formülü:
[
\text{Alan} = \text{Uzun Kenar} \times \text{Kısa Kenar}
]Kısa kenarı bulalım:
[
\text{Kısa Kenar} = \frac{2x^2 + 12x + 18}{2x + 6}
]Buradan bölme işlemi yaparak kısa kenarın uzunluğunu bulabiliriz. Bu bölme sonucunda elde edilen ifadeyi kullanarak hemen kısa kenar uzunluğu bulunabilir.
-
Kalan Parça:
Şekil 2’de kalan parçanın ölçüleri verilmiş:
- Üstten 4 cm çıkarılmış.
- Sağdan 1 cm çıkarılmış.
Kalan parçanın:
- Yeni uzun kenarı: ( (2x + 6) - 1 = 2x + 5 )
- Yeni kısa kenarı: (hesaplanan uzunluk) - 4
-
Çevre Hesapları:
Kalan parçanın çevresi:
[
\text{Çevre} = 2 \times \left((2x + 5) + (\text{kısa kenar} - 4)\right)
] -
Sonuç:
Yukarıdaki işlemleri tamamlayarak çevreyi aşağıdaki seçeneklerden birine göre hesaplayabiliriz:
Cevap şıklarından doğru olanı bulmak için işlem yapılır ve cevap işaretlenir.
Bu işlemleri detaylı yapmak ve sorunun doğru cevabını belirlemek önemlidir. Şıklar arasından doğru sonucu sağlayan denklemi hesaplayarak elde edebiliriz.