7. Bir işi A ve B işçileri birlikte 6 saatte, B ve C işçileri birlikte 12 saatte, A ve C işçileri birlikte 8 saatte yapıyor. Aynı işin yarısını B işçisi tek başına kaç saatte yapar?
Cevap:
Bu soruyu çözmek için iş oranları yöntemini kullanacağız. Öncülere göre, işçilerin birlikte çalışma oranlarını bulmamız gerekiyor.
-
A ve B işçilerinin iş oranı:
- A ve B birlikte 6 saatte 1 işi yapıyor.
- Yani, A ve B’nin çalışma oranı \frac{1}{6}'dır.
- A + B = \frac{1}{6} (Saatte yapılan iş oranı)
-
B ve C işçilerinin iş oranı:
- B ve C birlikte 12 saatte 1 işi yapıyor.
- Yani, B ve C’nin çalışma oranı \frac{1}{12}'dir.
- B + C = \frac{1}{12}
-
A ve C işçilerinin iş oranı:
- A ve C birlikte 8 saatte 1 işi yapıyor.
- Yani, A ve C’nin çalışma oranı \frac{1}{8}'dir.
- A + C = \frac{1}{8}
Bu üç eşitliği toplarsak:
(A + B) + (B + C) + (A + C) = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{8}
Bu da:
2A + 2B + 2C = \frac{4}{24} + \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}
Buradan:
A + B + C = \frac{3}{16}
Şimdi B’yi bulmak için diğer oranları kullanabiliriz. A + B + C = \frac{3}{16} ve A + B = \frac{1}{6} olduğuna göre:
C = \frac{3}{16} - \frac{1}{6}
\frac{3}{16} - \frac{8}{48} \quad (burada 16'nın 48'de 3 olduğunu unutmayarak)
C = \frac{9}{48} - \frac{8}{48}
C = \frac{1}{48}
Benzer şekilde, B + C = \frac{1}{12} olduğuna göre:
B = \frac{1}{12} - \frac{1}{48}
= \frac{4}{48} - \frac{1}{48}
B = \frac{3}{48}
B = \frac{1}{16}
``
Aynı işin yarısını B işçisi tek başına kaç saatte yapar?
$$B işçisi yarısını tek başına 4 kere daha uzun bir sürede yapar
``
Yani
jáç kaç
```